¿Se puede definir un número de Mach para un elemento de fluido de gas caliente usando su propia temperatura y velocidad?

Siempre he pensado en el número de Mach en un sentido macroscópico (p. ej., aviones en la atmósfera) donde se usa la velocidad del sonido ambiental (en lugar de usar la temperatura promedio del objeto para calcular alguna velocidad de sonido "interna").

La velocidad del sonido en un gas se define como:

$$C_{s}^{2} = \frac{ \partial P }{ \partial \rho } \tag{0}$$ dónde$P$es la presión térmica y$\rho$es la densidad de masa. En un gas ideal, uno puede asumir que la presión es adiabática o isotérmica o cualquier número de cosas dependiendo del sistema. Si suponemos que el gas es adiabático, entonces$P \propto \rho^{\gamma}$dónde$\gamma$es el índice politrópico . Entonces la Ecuación 0 va a: $$C_{s}^{2} = \frac{ \gamma P }{ \rho } \tag{1}$$

¿Podemos definir el número de Mach de una partícula de gas macroscópica no resuelta utilizando su propia temperatura para calcular la velocidad del sonido?

En general, la mayoría de las aproximaciones para la presión térmica dependen explícitamente de la temperatura. Así que sí, a menudo usamos la temperatura de las partículas para definir la velocidad del sonido del gas.

¿Qué significaría físicamente comparar la velocidad total general de la partícula no resuelta con su propia velocidad de sonido interna (la velocidad a la que las ondas de sonido se propagan "dentro" de ella)?

Los objetos que se mueven en el fluido más rápido que la velocidad local del sonido pueden generar una onda de choque . Una sola partícula moviéndose más rápido que$C_{s}$no generará una onda de choque, ya que una onda de choque requiere la respuesta masiva del sistema.

¿Cómo interpretaríamos este número de Mach "interno"?

El número de Mach sónico en un fluido mediado por colisiones como la atmósfera de la Tierra es el número de Mach relevante, ya que describe la velocidad de comunicación del sistema. No estoy seguro de lo que significa "interno" aquí.

¿Quizás que si la velocidad de la partícula no resuelta es mucho mayor que la velocidad de su propio sonido (dada su temperatura), podemos esperar ver una subestructura complicada (choques, etc.) si pudiéramos aumentar la resolución de nuestra simulación?

Todos los fluidos están formados por partículas/moléculas individuales, que exhiben funciones de distribución de velocidad (VDF). Los VDF se modelan como funciones continuas como el Maxwellian . En todos estos casos, habrá partículas con velocidades peculiares que superen la velocidad local del sonido por construcción/definición, es decir, si introduce un corte artificial en el VDF a la velocidad del sonido, tendrá que cambiar/actualizar el sonido. velocidad (que será más pequeña) y nuevamente tendrá partículas individuales moviéndose más rápido que la velocidad del sonido.

Sin embargo, supongamos que tenemos una simulación de fluidos lagrangianos con partículas de gas macroscópicas no resueltas como en el caso de las simulaciones astrofísicas (por ejemplo, cada partícula de gas tiene una masa de 1000 masas solares).

Puede obtener ondas de choque muy bien en simulaciones de fluidos siempre que maneje adecuadamente los términos de empinamiento no lineal (es decir,$\mathbf{V} \cdot \nabla \mathbf{V}$) y las llamadas soluciones rígidas y tiene resueltas las longitudes de escala adecuadas (por ejemplo, el camino libre medio en un fluido mediado por colisiones). Técnicamente, creo que las simulaciones de fluidos tratan a las partículas individuales como si no tuvieran masa, ¿no es así? Es decir, solo tratan con momentos de velocidad a granel, no con movimientos de partículas individuales. Es por eso que digo que deberían poder manejar movimientos supersónicos.