¿Se puede definir el infinito?

Si rechaza todas las definiciones de lo que usaríamos para significar la palabra "infinito", entonces es tautológico que "infinito" no se pueda definir. Del mismo modo para la palabra "infinito".

Las matemáticas tienen una larga y colorida historia de tratar con el infinito. Si conoce un análisis real, sabrá que Cauchy (n. 1789) fue el primero en hacer rigurosa nuestra explicación de las sucesiones y las series, e incluso de las funciones y el cálculo, y lo hizo al ser el primero en comprender un concepto muy sutil y manera elegante de expresar lo infinitesimalmente grande y pequeño.

Con a_n como una secuencia y siendo a su límite, tomamos la expresión engañosamente simple

para significar lo siguiente

Si bien inicialmente impenetrable, esta es la definición perfecta para algo que se ocupa de lo extremadamente pequeño y grande. Significa que no importa cuán pequeña sea la distancia que elija, una secuencia verdaderamente convergente siempre permanecerá con esa distancia desde su límite por el resto del infinito, siempre que comience a mirar la secuencia en el punto correcto.

Infinito siempre ha sido la abreviatura de lo ilimitado: fue un descubrimiento importante notar que una función ilimitada podría definirse superando siempre eventualmente cualquier límite finito que pueda establecer, por ejemplo. Siendo humanos, podemos trabajar con más naturalidad con lo finito*. Así fue como Cauchy pudo concretar los infinitos: tomando cantidades finitas y mostrando que la eventual superación de un límite, o la eventual contención dentro de un límite, era suficiente para que nosotros, simples mortales, usáramos el concepto a nuestro favor.

*Antes de Cantor.

Aquí está la pregunta:

Por lo tanto, no estoy pidiendo estas definiciones. Lo que estoy preguntando acerca de cualquier definición potencial o real de infinito es si no es una contradicción en los términos y un ejercicio contraproducente definir qué es indefinido.

El OP no busca una definición de infinito, sino si se puede definir el infinito. Además, el OP no está interesado en una definición matemática o que defina el infinito como la negación de la finitud. Aquí está la preocupación del OP:

Bien puede ser que las nociones de Dios y el infinito estén muy estrechamente conectadas, y quizás tengan una historia común. Esto entonces suscitaría preguntas sobre la definición de Dios. ¿No es contraproducente intentar definir lo trascendental, porque lo trascendental definido lo vuelve inmanente? De la misma manera, un infinito instanciado, un infinito al que uno puede referirse, no es infinito.

Dominic J. O'Meara ofrece una visión de Plotino de lo que implica volver al Uno, la noción de Dios de Plotino. Nuestro conocimiento, incluidas nuestras definiciones, es, en el mejor de los casos, derivado. O'Meara cita las Enéadas IV. 8[6]. 1. 1-10: (página 104)

Los argumentos [que nos permitieron volver a nuestro verdadero yo como alma] nos llevan aún más lejos. No sólo muestran al alma lo que es; también lo llevan a ver que el conocimiento que tiene es derivado, que deriva de una forma superior de pensar, el intelecto divino que, a diferencia de él, no necesita trabajar a través de largos procesos lógicos, sino que posee el conocimiento en una forma diferente y superior. forma.

Todo lo que tenemos para las definiciones se deriva de esta forma superior de pensamiento. Además, estos argumentos deben dejarse atrás: (página 105)

Cabe señalar que si la transformación de nuestras vidas que viene con convertirse en intelecto es facilitada por argumentos filosóficos, estos argumentos también deben quedar atrás: hacen uso de procesos lógicos y no son necesarios en el conocimiento perfecto del intelecto.

Esto sugiere, como sospecha el OP, que es posible que deba dejarse atrás cualquier definición de Dios (o infinito) al menos dado el neoplatonismo presentado por Plotino.

O'Meara, DJ (1995). Plotino: una introducción a las Enéadas. Prensa de la Universidad de Oxford.

Asumiendo que la pregunta se refiere al concepto mismo o la propiedad del Infinito en lugar de una instancia u objeto en particular . Considere lo que @Sputnik, arriba, ha mencionado e intente aplicar Cauchy: ¿Cuál sería la cantidad finita a superar ? ¿Una enumeración de todos los infinitos posibles? Pero entonces la definición contendría el término, o más probablemente simplemente dejaría de ser una fórmula bien formada. Así que el Infinito no se puede definir sin recurrir a la recursividad. Principalmente porque "por definición" no podemos conocer todos los tipos de infinitos.

Sí, se pueden aplicar argumentos similares a Dios: es decir, los argumentos no se pueden aplicar a Dios .

Formalmente, "infinito" no es solo la negación de "finito". Un conjunto infinito se puede definir como uno que se puede colocar en correspondencia biunívoca con un subconjunto propio de sí mismo. Esa es una definición que ni siquiera se refiere a conjuntos finitos, sino que define una propiedad particular que los conjuntos infinitos tienen y los conjuntos finitos no. Esto lleva a una rama de la teoría de conjuntos que, por lo que sabemos, no se contradice a sí misma (siempre existe la posibilidad de que alguien venga y desacredite la mayor parte de las matemáticas, pero no me preocupa que suceda). Pueden ser contrarios a la intuición, pero eso es cierto para muchas matemáticas y física.

Además, "definición" e "indefinido" no son antónimos. Puede buscar en un diccionario y obtener una definición razonablemente precisa de "vago". Es perfectamente razonable tener definiciones de diccionario de "indefinido" e "infinito".