¿Se puede cargar un campo de Majorana ψψ\psi bajo alguna U(1)U(1)U(1) con una carga distinta de cero?

Question

¿Se puede cargar un campo de Majorana ψψ\psi bajo alguna U(1)U(1)U(1) con una carga distinta de cero?

Física
neutrinos
majorana-fermiones
carga-conjugación
teoría cuántica de campos
más allá del modelo estándar

SRS

Sé que las partículas de Majorana tienen que ser eléctricamente neutras porque se conserva la carga eléctrica.

Mi pregunta, sin embargo, es si en absoluto un campo de Majorana $\psi$ ser cobrado bajo cualquier $U(1)$ (otro que $U(1)$ de electromagnetismo) con un valor distinto de cero $U(1)$ ¿cargar? Si es así, ¿cómo? ¿No es la condición definitoria $\psi=\psi^c$ siempre restringe matemáticamente todo $U(1)$ los cargos sean cero? Déjame explicarte por qué pienso eso. Supongamos que asignamos un cargo U(1) distinto de cero $\alpha$ Al campo $\psi$ de modo que

ψ^{'} = {mi}^{i α} ψ .

$\psi^\prime=e^{i\alpha}\psi.$ ¿Cuál es la carga del campo?

ψ^{c}

$\psi^c$ ? Se puede ver fácilmente que

ψ^{C'} = C {\bar{ψ^{'}}}^{T} = C γ^{0 T} ψ^{' *} = {mi}^{- i α} C {\bar{ψ}}^{T} = {mi}^{- i α} ψ^{C} .

$\psi^{c\prime}=C\bar{\psi^\prime}^T=C\gamma^{0T}\psi^{\prime *}=e^{-i\alpha}C\bar{\psi}^T=e^{-i\alpha}\psi^c.$

Por lo tanto, para cualquier $U(1)$ cargar $\alpha$ asignado al campo $\psi$ , el campo complejo conjugado $\psi^c$ tendrá el cargo $-\alpha$ . ¿Qué implica para una partícula de Majorana donde $\psi=\psi^c$ ? Implica necesariamente que $\alpha=0$ es decir, los campos de Majorana no se pueden cargar en ningún grupo U(1) . Por lo tanto, no es en absoluto posible asignar un valor distinto de cero $U(1)$ cargo por estos campos. ¿Me estoy perdiendo de algo?

Si mi conclusión es correcta, ¿qué quiere decir que una misa majorana viola $U(1)$ número cuántico (como el número de leptones) por 2 unidades? Debo estar perdiendo alguna advertencia. ¿Qué es eso?

SRS

@downvoter ¿Puedo saber el motivo del voto negativo?

Kosmo

sí, los fermiones de Majorana violan la conservación del número de leptones

SRS

@Kosm ¿Qué significa violar el número de leptones cuando no puede asignar un número de leptones distinto de cero a los campos de Majorana? mi pregunta es esa

Kosmo

bien. Pero puede asignar números de leptones a otros fermiones, y el término de masa de Majorana romperá la simetría L global

SRS

@Kosm ¿Qué quieres decir con otros fermiones? ¿Quiere decir asignar un número de leptón para un fermión de Dirac y escribir una masa de Majorana para ese mismo fermión de Dirac? eso está permitido?

Kosmo

no, me refiero a los fermiones de Dirac: electrón, muón, .. Tienen L distinto de cero. Entonces el término de masa del neutrino de Majorana conducirá a la no conservación de L

SRS

@Kosm No entiendo muy bien tu punto. Mi pregunta es, si un fermión de Majorana

ψ

$\psi$ no puede tener un número cuántico U(1) distinto de cero, ¿qué significa decir que

m ψ ψ

$m\psi\psi$ viola el número U(1) por 2 unidades. Aquí, ¿de dónde vienen otros fermiones? yo tengo un fermion de majorana

ψ

$\psi$ y misa majorana

m ψ ψ

$m\psi\psi$ .

Cosmas Zachos

Al igual que las simetrías de sabor, L bien puede ser una simetría aproximada del sector de leptones cargados, el único sector directamente observable: νs se controlan a través de su acoplamiento a leptones cargados. Hasta el momento, no se han detectado violaciones de L , pero si lo son, la fuente de estas violaciones sería la masa ultrapequeña de Majorana para νs, cuyas parejas mixtas llevarían L si no fuera por la presencia de este término de masa.

Respuestas (2)

¿Se puede cargar un campo de Majorana ψψ\psi bajo alguna U(1)U(1)U(1) con una carga distinta de cero?

sí, los fermiones de Majorana violan la conservación del número de leptones
@Kosm ¿Qué significa violar el número de leptones cuando no puede asignar un número de leptones distinto de cero a los campos de Majorana? mi pregunta es esa
bien. Pero puede asignar números de leptones a otros fermiones, y el término de masa de Majorana romperá la simetría L global
@Kosm ¿Qué quieres decir con otros fermiones? ¿Quiere decir asignar un número de leptón para un fermión de Dirac y escribir una masa de Majorana para ese mismo fermión de Dirac? eso está permitido?
no, me refiero a los fermiones de Dirac: electrón, muón, .. Tienen L distinto de cero. Entonces el término de masa del neutrino de Majorana conducirá a la no conservación de L
@Kosm No entiendo muy bien tu punto. Mi pregunta es, si un fermión de Majorana $\psi$ no puede tener un número cuántico U(1) distinto de cero, ¿qué significa decir que $m\psi\psi$ viola el número U(1) por 2 unidades. Aquí, ¿de dónde vienen otros fermiones? yo tengo un fermion de majorana $\psi$ y misa majorana $m\psi\psi$ .
Al igual que las simetrías de sabor, L bien puede ser una simetría aproximada del sector de leptones cargados, el único sector directamente observable: νs se controlan a través de su acoplamiento a leptones cargados. Hasta el momento, no se han detectado violaciones de L , pero si lo son, la fuente de estas violaciones sería la masa ultrapequeña de Majorana para νs, cuyas parejas mixtas llevarían L si no fuera por la presencia de este término de masa.

Everett usted · Answer 1

El campo Majorana no se puede cargar en el grupo U(1). Sin embargo, puede cargarse bajo el $\mathbb{Z}_2$ subgrupo de U(1). Bajo la $\mathbb{Z}_2$ transformación, $\psi\to\psi'=-\psi$ , cualquier hamiltoniano de fermiones de Majorana (como la masa de Majorana $m\psi\psi$ ) debe ser invariante bajo este $\mathbb{Z}_2$ simetría, que también se llama la simetría de paridad de fermiones . Por lo tanto, podemos asignar un $\mathbb{Z}_2$ número cuántico (es decir, la paridad del fermión) al campo de Majorana, que es el número de leptones módulo dos. En otras palabras, el número de leptones no se conserva para el fermión de Majorana, pero solo puede cambiar en 2, por lo que la paridad del número de leptones todavía se conserva.

En la derivación, la condición de conjugación de carga $\psi'=\psi'^{c}$ requiere:

{mi}^{i α} ψ = {mi}^{- i α} ψ^{C} = {mi}^{- i α} ψ,

$e^{\mathrm{i}\alpha}\psi=e^{-\mathrm{i}\alpha}\psi^c=e^{-\mathrm{i}\alpha}\psi,$ lo que implica

{mi}^{i α} = {mi}^{- i α} .

$e^{\mathrm{i}\alpha}=e^{-\mathrm{i}\alpha}.$ Esta ecuación tiene dos soluciones:

α = 0

$\alpha=0$ y

α = π

$\alpha=\pi$ . la solucion de

α = π

$\alpha=\pi$ corresponde a lo no trivial

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ cargar. En general, todos los campos compuestos hechos del campo Majorana (como

ψ_{a} ψ_{b} ψ_{c} \dots

$\psi_a\psi_b\psi_c\cdots$ ) puede llevar el

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ cargar. Dejar

q = 0, 1

$q=0,1$ ser el

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ cargo, luego un cargo-

q

$q$ operador

O_{q}

$O_q$ se transforma bajo el

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ simetría como

O_{q} \to O_{q}^{'} = {mi}^{i q π} O_{q} .

$O_q\to O'_q=e^{\mathrm{i}q\pi}O_q.$ Se puede ver el campo Majroana

ψ

$\psi$ sí mismo tiene

q = 1

$q=1$ , que tiene una unidad de número de leptones (módulo dos). Sin embargo, no tiene sentido hablar del número de leptones U(1) del fermión de Majorana, porque la simetría U(1) se ha desglosado en

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ . De manera más precisa, deberíamos decir que el campo de Majorana es impar de paridad de fermiones (lo que significa que lleva una unidad de la

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ número cuántico). La misa majorana

m_{a b} ψ_{a} ψ_{b}

$m_{ab}\psi_a\psi_b$ , la interacción

V_{a b c d} ψ_{a} ψ_{b} ψ_{c} ψ_{d}

$V_{abcd}\psi_a\psi_b\psi_c\psi_d$ y todos los demás términos que aparecen en el hamiltoniano tienen

q = 0

$q=0$ , que son pares de fermiones (lo que significa que no llevan la

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ número cuántico).

¿Cómo se hace la masa Majorana? $m\psi\psi$ violar su $\mathbb{Z}_2$ cobrar por 2 unidades en lugar de $2\pi$ ¿unidades? Esa parte no está clara. Además, en su notación, ¿cuál será 1 unidad de número de leptones? @Everett usted
El campo Majorana no puede tener un número cuántico U(1) $L$ , solo tiene un $\mathbb{Z}_2$ número cuántico $q = L \mod 2 = 1$ . El término de masa viola el número cuántico U(1) por $L=2$ unidades, pero conserva la $\mathbb{Z}_2$ número cuántico $q=L \mod 2 = 0$ .

Kosmo · Answer 2

Déjame escribirlo como una respuesta. Sí, Majorana neutrino no se puede cargar bajo $U(1)$ , incluyendo mundial $U(1)_L$ del número de Lepton. ¿Qué entendemos por violación de $L$ : los procesos, como la desintegración doble beta sin neutrinos , sensibles al término de masa de Majorana violarán $L$ por dos unidades, lo que para el ejemplo dado corresponde a la producción de dos electrones, y (¡sorpresa!) ningún neutrino.

¿Se puede cargar un campo de Majorana ψψ\psi bajo alguna U(1)U(1)U(1) con una carga distinta de cero?

SRS

SRS

Kosmo

SRS

Kosmo

SRS

Kosmo

SRS

Cosmas Zachos

Respuestas (2)

Everett usted

SRS

Everett usted

Kosmo

¿Es NRNRN_R un campo de Majorana en el Seesaw Lagrangian?

¿Qué distingue el comportamiento de una partícula de su antipartícula: violación C o violación CP?

¿Cuáles son los números cuánticos de los neutrinos de Majorana?

¿Qué es una escala de portal de Higgs?

¿Por qué los neutrinos tienen o no antipartículas?

¿Por qué no se descartan los neutrinos puramente de Dirac?

Los fotones se autoconjugan, pero los neutrinos pueden o no: ¿por qué?

¿Pueden los experimentos medir las fases de Majorana?

¿Por qué la gente dice que los neutrinos son fermiones de Dirac o de Majorana?

Una pregunta de terminología: ¿Qué son los neutrinos activos y por qué?