¿Se han explorado gases ligeros como el hidrógeno o el helio para la propulsión iónica?

(Edición superior: la pregunta afirma que "el xenón y el criptón son populares a pesar de su gran masa" y pregunta sobre la exploración de propulsores de iones H o He para mejorar Isp. Esta respuesta muestra que más ligero no es mejor para los propulsores de iones, porque Isp no es la medida adecuada de una situación de potencia limitada. Por lo tanto, aunque se han explorado átomos más ligeros por otras razones, ciertamente no se exploran porque proporcionan una mejor Isp.)

Los propulsores de iones típicos tienen una pequeña masa de propulsor en comparación con la masa del sistema de generación de energía más el resto de la nave espacial. En ese caso, el objetivo es obtener el mayor empuje posible de los iones dada la potencia disponible.

Refiriéndose a la primera ecuación de la pregunta:

$$p = \sqrt{2mqV} = \sqrt{2mE}$$

para una cantidad fija de energía E, el mayor impulso de salida, por lo tanto, el mayor empuje proviene de un átomo de mayor masa. Cambiar de H a Xe se trata de un$\sqrt{131} \approx 12$veces aumenta el empuje, al precio de agregar un par de kilogramos a una nave espacial mucho más masiva.

Es cierto que un átomo más pesado es expulsado más lentamente, como$E =1/2 m v^2$medio$v = \sqrt{2E/m}$. Pero eso está más que compensado, pero cuanto más grande$m$en$mv$.

Dawn está más allá del régimen de pequeños propulsores en la región del motor de iones. Se lanzó con 425 kg de Xe en una nave espacial de 750 kg.

La nave espacial Dawn transportó 425 kilogramos (937 libras) de propulsor de xenón en el momento del lanzamiento. Se eligió el xenón porque es químicamente inerte, se almacena fácilmente en una forma compacta y los átomos son relativamente pesados, por lo que proporcionan un empuje relativamente grande en comparación con otros propulsores candidatos.

(Cita en esta página de Dawn )

El mismo número de átomos de H sería sólo alrededor$425/130 = 3.3 \rm{kg}$. Pero con la potencia disponible, el empuje se reduciría por un factor de 12 (aunque la aceleración cae un poco menos, ya que la masa total promedio se ha reducido en aproximadamente una sexta parte). Eso tendría un impacto adverso en la misión. Y la única forma de restaurar el empuje original, por lo tanto, la aceleración con combustible H sería aumentar el tamaño de la energía proporcionada por un factor similar de aproximadamente 12. Los paneles solares de Dawn (que alimentan toda la nave, no solo los motores) son$18\rm{m}^2$ahora; estarías agregando otro$100\rm{m}^2$o más, con el consiguiente aumento de masa, necesidad de más empuje, etc. En la discusión, se argumenta que lo que importa es la velocidad del escape, no el impulso. Esto solo es cierto en una aproximación específica donde la energía del escape saliente no está intrínsecamente limitada por algún otro proceso. Por ejemplo, si está quemando 10 kg de LOX LH2, quiere que esa masa sea expulsada con la mayor velocidad posible utilizando la mayor cantidad de energía de combustión posible. Para una masa constante (flujo), lo que importa es la velocidad. Pero la propulsión iónica está (¿hasta ahora? ¿normalmente?) limitada por la potencia disponible , que es un régimen diferente. No se pueden comparar dos flujos de masa diferentes sin tener en cuenta cuánto puede acelerarlos la potencia disponible.

Entonces, ¿cómo entra el límite de potencia? Aquí, una mayor velocidad de las partículas cargadas en el escape trabaja en su contra. la corriente es$qv$, por lo que la potencia necesaria es$qvV$: A mayor velocidad se necesita más energía por unidad de carga. Dado que está limitado por la energía que puede poner en la corriente de escape, la velocidad de escape se fija efectivamente para el propulsor.

Analíticamente, la potencia disponible viene dada por el voltaje y la corriente (las letras mayúsculas son cantidades eléctricas, las minúsculas son mecánicas, las$i$el subíndice es por ión):

$$P = I V$$

Desglose la corriente en carga total por segundo y velocidad:

$$P/V = I = q_i dN_i/dt v$$

dónde$dN_i/dt$es el número de iones agotados por segundo. Expresando esto en términos de la carga intrínseca del ion a la relación de masa:

$$P/V = I = (m_i dN_i/dt) q_i/m_i v$$

donde el término entre () es la masa total agotada por segundo. Reagrupación para resaltar el impulso:

$$P/V = q_i/m_i (dm/dt) v$$

$$P/V = q_i/m_i dp/dt$$

$dp/dt$da el empuje, así que finalmente:

$$dp/dt = P/V (m_i/q_i)$$

Más potencia y iones de mayor masa conducen a más empuje; más específicamente, una mayor relación masa/carga es mejor.

Escribiré otra respuesta complementaria porque, lamentablemente, la superior tiene algunas inconsistencias físicas y de unidades.

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Primero en responder a la pregunta:

¿Se han explorado gases ligeros como el hidrógeno o el helio para la propulsión iónica?

Depende de lo que llames "propulsión iónica". Si te refieres a propulsores de iones reticulados , lo más probable es que no (ver más abajo). Por otro lado, otros tipos de conceptos de propulsión eléctrica sí utilizan hidrógeno y helio.

Los dispositivos electrotérmicos, como los resistojets y los arcjets, generalmente tienen una temperatura de funcionamiento máxima debido a las limitaciones del material. Su impulso específico se puede estimar muy aproximadamente como$I_{sp} = \frac{1}{g_0} \sqrt{2 c_p T}$, dónde$g_0$es la aceleración estándar de la gravedad,$c_p$es la capacidad calorífica específica a presión constante y$T$es la temperatura Desde$c_p = C/m$, dónde$C$es la capacidad calorífica y$m$es la masa de la molécula propulsora, para aumentar la$I_{sp}$a niveles deseables (cercanos o superiores a 1000), es necesario tanto aumentar$C$mediante el uso de partículas atómicas (disminuyendo los grados de libertad de la partícula), y disminuir$m$.

Los dispositivos electromagnéticos, como el MPD , también funcionaban en gran medida con propulsores ligeros. Los MPD lo usan específicamente para aumentar la$I_{sp}$a niveles de potencia muy altos. Se prefiere particularmente el litio para mitigar la erosión del cátodo, que es uno de los principales problemas de esta tecnología.

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Ahora, para ampliar un poco sobre por qué no es deseable usar hidrógeno o helio (o cualquier otro propulsor ligero) con propulsores de iones reticulados (o propulsores Hall).

Considere primero que un propulsor de iones genera un haz colimado, con solo una especie de ion. La potencia requerida para generar este haz es$P_b=I_bV_s$, dónde$I_b$es la corriente de iones y$V_s$es el voltaje de la rejilla de la pantalla.

La energía cinética a la que los iones abandonan el propulsor es aproximadamente$E_i=\frac{1}{2}m_iv_i^2$. Dado que los iones son acelerados por un perfil de potencial electrostático, la energía es equivalente a$E = q_iV_s$, desde$V_s$es aproximadamente el potencial al que se crean los iones.

La corriente del haz de iones se puede reescribir como$I_b = \frac{q_i}{m_i}\dot{m}_i$, dónde$\dot{m}_i$es el caudal másico de iones. Usando estas cuatro ecuaciones, la potencia se puede reescribir como

$$P_b = \left( \frac{q_i}{m_i} \dot{m}_i \right) \left( \frac{1}{2} \frac{m_i}{q_i} v_i^2 \right) = \frac{1}{2} \dot{m}_i v_i^2$$

que es exactamente la fórmula para la potencia de "chorro" o "rayo" que se da en los libros de texto . Como puede ver, no hay garantía de que si cambia la masa o la carga de los iones, cambie la potencia consumida para acelerar el haz. Lo único que importa en este caso es el caudal másico y la velocidad a la que los iones salen del sistema.

Por otro lado, podemos reescribir la ecuación para evidenciar el empuje, como

$$P_b\approx \frac{1}{2} Tv_i \approx \frac{1}{2} T \sqrt{\frac{2q_iV_s}{m_i}}$$

En este caso, para una tensión de red de pantalla fija$V_s$, para aumentar el empuje hay que aumentar la masa de iones o disminuir su carga. Entonces, si tiene un sistema que tiene una limitación de voltaje máximo (debido a la formación de arcos, por ejemplo), debe aumentar la masa de iones para garantizar que tiene un nivel razonable de empuje, lo que reduce el tiempo de su misión.

Además, como se muestra en el primer capítulo del libro de Jahn , también es importante notar que una mayor$I_{sp}$no siempre es mejor. Hay un impulso específico óptimo para una misión dada que puede estimarse aproximadamente por

$$\hat{I}_{sp} \approx \frac{1}{g_0} \sqrt{\frac{2 \eta \Delta t}{\alpha}}$$

dónde$g_0$es la aceleración estándar de la gravedad,$\eta$es la eficiencia del propulsor,$\Delta t$es el tiempo de la misión y$\alpha$es la relación entre el subsistema de procesamiento de energía y la energía requerida por el propulsor. Esto sucede porque a medida que aumenta la$I_{sp}$también aumenta el tamaño de su sistema de energía, disminuyendo la masa total de carga útil de su nave espacial. De esta manera, utilizando un propulsor muy ligero como el hidrógeno para darle el máximo posible$I_{sp}$de hecho, puede aumentar la masa total requerida de su nave espacial.

El último punto a considerar es la cantidad de energía que gastas para crear los iones. Considera que cada vez que ionizas un átomo neutro gastas una energía de ionización$E_{iz}$. De esta manera, la potencia que gasta para ionizar el flujo másico de iones es$P_{iz}= E_{iz}\frac{\dot{m}_i}{m_i}$. Usando las expresiones para ambos términos de potencia (y excluyendo las contribuciones de potencia adicionales del sistema), tiene

$$P = \dot{m}_i \left( \frac{v_i^2}{2} + \frac{E_{iz}}{m_i} \right)$$

La primera energía de ionización del xenón es de 12,1 eV y del hidrógeno de 13,6 eV. Por lo tanto, gastará alrededor de 150 veces más energía para ionizar la misma tasa de flujo másico cuando use hidrógeno en comparación con xenón. Por supuesto, este es un análisis muy simplificado y números más precisos requerirían un análisis detallado de las reacciones y descargas usando ambos propulsores.

Como comentó @asdfex, también es importante tener en cuenta que la relación entre el haz y la potencia de ionización será constante con respecto a la masa de iones,

$$\frac{P_b}{P_{iz}} = \frac{qV_s}{E_{iz}}$$

De esta forma, si arreglas el voltaje de la rejilla de la pantalla$V_s$y deje que la velocidad promedio de los iones varíe, el único método para aumentar la cantidad de energía que va al haz en comparación con la ionización es elegir propulsores que tengan una menor$E_{iz}$.

Debido a que esta respuesta desafía mi premisa, la revisaré aquí:

Para ir rápido queremos una alta velocidad de escape$v_e$.

$$\Delta v = v_e \ln(m_f/m_i)$$

Para una diferencia de potencial dada (tensión de aceleración de la red)$V$la energía de un ion de carga es$E=qV$:

$$E = qV = \frac{1}{2}mv_e^2$$

$$v_e = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$$

Esta es la velocidad de escape de un átomo, de cualquier átomo, de todos los átomos, del escape. para hacerse grande$v_e$necesitamos pequeños$m$.

Vamos a intentarlo de nuevo:

$$F = \frac{dp}{dt} = v_e \frac{dm}{dt}$$

$$\frac{F}{\dot{m}} = \frac{\frac{dp}{dt}}{\dot{m}} = v_e \frac{\frac{dm}{dt}}{\dot{m}} = v_e$$

La fuerza específica de masa o el impulso específico de masa por unidad de tiempo es la velocidad de escape, y para un voltaje de aceleración dado, los iones ligeros +1 son más rápidos que los iones pesados ​​+1 por un factor de$1/\sqrt{m}$.

¿Se han explorado gases ligeros como el hidrógeno o el helio para la propulsión iónica?

Citaré a @BobJabobsen :

Lo que sea amigo. El segundo al último párrafo de su primer artículo citado también lo aclara bastante bien. ¿Han sido explorados? Sí, y aunque tienen mejores Isp, han sido rechazados porque son peores para un vehículo real debido a la potencia (no solo a la ionización). Dejaré el resto a los votos positivos y negativos.

Lo cual es desconcertante porque eso es todo lo que dice esa respuesta . Los gases más ligeros tendrán mejores Isp, por lo que podrían haber sido explorados. La indignación proviene de fingir que se hizo una pregunta diferente a la que realmente se hizo, y la respuesta altamente votada finge que se hizo una pregunta diferente.

La pregunta pregunta si se han explorado e incluye una explicación de por qué uno podría querer hacerlo.

En lugar de responder la pregunta con hechos, hay muchas opiniones chauvinistas de por qué uno nunca haría esto en las respuestas y en los comentarios, y una cantidad desmesurada de votos negativos en mi publicación de respuesta que desarrolla la premisa.

Básicamente, la gente quería escribir respuestas a "¿Por qué la NASA no usó helio para Dawn?" y entonces fingieron que eso era lo que preguntaba mi pregunta, lo cual no fue así.

Hay otros tipos de misiones, otros tipos de aplicaciones. Algunas órbitas necesitan solo una pequeña cantidad de delta-v para el mantenimiento de la estación por año y tienen mucha luz solar.

Solo como ejemplo ilustrativo, JWST solo necesitará de 2 a 4 metros por segundo de delta-v por año para mantener la estación. 1 , 2 Un cubesat en una órbita similar con algunos paneles solares cubesat comunes y corrientes tendrá mucha energía. Lo que debe tener cuidado es Isp y mass.

¡No todas las naves espaciales son clones de Dawn!

Los argumentos se reducen a que las naves espaciales tienen limitación de energía en lugar de limitación de masa, por lo que si tiene prisa, desea utilizar especies más pesadas. Eso está a años luz de lo que hace la pregunta.

Así que digo que las posiciones aquí son opiniones chovinistas porque todas se basan en que todas las misiones espaciales son exactamente iguales a las históricas; distancias moderadas y poca paciencia.

Bueno, ¿lo han hecho?

¡Por supuesto que tienen!

• T. Takahashi et al. Physics of Plasmas 18, 063505 (2011) Propulsor de microplasma excitado por microondas con propulsores de helio e hidrógeno
• Desarrollo e investigación de un propulsor de plasma de microondas coaxial
• F. Souliez et al. Prueba de chorro de arco de microondas de baja potencia: diagnóstico de plasma y penacho y evaluación del rendimiento
• J. Yang et al. Revisión de Scientific Instruments 79, 083503 (2008) Desarrollo e investigación de un impulsor de plasma de microondas coaxial
• FJ Bosia Physics of Plasmas 26, 033510 (2019) Modelo global de disociación de N2O asistida por plasma de microondas para la propulsión de monopropulsores
• T. Takehashi et al. Journal of Applied Physics 125, 083301 (2019) Propulsor de microplasma alimentado por microondas de banda X Esto es argón, no helio, pero aún se aleja sustancialmente del xenón en la dirección de especies de menor masa.
• GF Willmes, RL Burton Journal of Propulsion and Power, vol. 15, núm. 3, págs. 440–446, (1999) Arcjet pulsado de helio de baja potencia
• Wikipedia Propulsor magnetoplasmadinámico
• J. Sovey y M. Mantenieks Journal of Propulsion vol. 7, No. 1 Ene-Feb (1991) Evaluación del rendimiento y la vida útil de la tecnología de propulsores de arco MPD