¿Se cree que Maxwell usó el teorema de Green para derivar sus ecuaciones?

Me di cuenta de que hay dos variedades de ecuaciones de Maxwell y, aunque no estoy seguro de con qué forma trabajó Maxwell originalmente y tal vez la forma diferencial llegó mucho más tarde, me preguntaba si hizo uso del teorema de Green. Pregunto porque después de leer sobre Green, tuve la impresión de que estaba motivado para desarrollar su teorema para tratar de comprender el comportamiento eléctrico. Busqué en Wiki y James Clerk Maxwell vivió de 1831 a 1879 y George Green de 1793 a 1841. Ciertamente, Maxwell tenía la edad suficiente para haber leído sobre el trabajo de Green antes de que Green falleciera.

No entiendo la última frase. ¿Estás diciendo que Maxwell estaba leyendo física de nivel de investigación cuando aún estaba en la escuela primaria?
Bueno, él tenía 23 años cuando tomó el examen que se encuentra a continuación.

Respuestas (1)

Por supuesto, Maxwell conocía el teorema de Green, en el momento en que estaba escribiendo esto era de conocimiento común. El libro de Maxwell tiene un capítulo preliminar matemático (capítulo 2) donde explica las herramientas matemáticas que utiliza, y este contiene teoremas de Gauss, Green, Stokes y mucho más. (De hecho, anticipa lo que luego se llamó teoría de Hodge). En el capítulo donde se derivan las ecuaciones de Maxwell (Capítulo 9, vol. 2), pasa libremente de formulaciones diferenciales a integrales y viceversa.

El libro de Green (1828) permaneció en la oscuridad durante algún tiempo, hasta que William Thomson (futuro Lord Kelvin) lo encontró en 1845 y dio a conocer ampliamente sus resultados. Y sí, el libro de Green se llamó "Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo", por lo que trata sobre la electricidad y el magnetismo.

Así que cada uno tenía una parte de lo que Maxwell necesitaba y Maxwell fue lo suficientemente ingenioso como para juntarlos todos de una manera que explicara las observaciones físicas.
@Sedumjoy: Todo científico usa las herramientas desarrolladas por sus predecesores. Maxwell nunca fue acreditado con estas fórmulas matemáticas puras. Sus grandes descubrimientos en electromagnetismo ciertamente no pueden describirse como "reunir" lo que se sabía antes. Te aconsejo que leas lo que realmente hizo Maxwell.
@Sedumjoy: Sus principales descubrimientos sobre el electromagnetismo pertenecen a la física más que a las matemáticas: son la corriente de desplazamiento (nadie siquiera conjeturó que existe) y, como resultado, las ecuaciones de Maxwell en su forma actual y la identificación de la luz con ondas electromagnéticas. Este fue probablemente el mayor descubrimiento de la física desde Newton. Pero las herramientas matemáticas necesarias para esto ya estaban desarrolladas en ese momento.
En una nota a pie de página en la p. 27 de su libro sobre Electricidad y Magnetismo, Maxwell afirma que Stokes planteó lo que ahora se conoce como el teorema de Stokes (caso superficial) como el problema 8 del Examen del Premio Smith de 1854 (que tomó Maxwell). El examen completo se puede encontrar en www.clerkmaxwellfoundation.org/SmithsPrizeExam_Stokes.pdf Maxwell obtuvo la puntuación más alta en el examen y, obviamente, debe haber resuelto el problema en cuestión. Como afirma Alexandre Eremenko, en ese mismo libro Maxwell atribuye varios resultados a Green y usa la frase "Teorema de Green" como si ya fuera una terminología bien establecida.
@Dan Fox: ¡gracias por encontrar este famoso examen! Me pregunto cuántos estudiantes graduados hoy pueden hacerlo :-)
¿Se cree que Maxwell usó el teorema de Green para derivar sus ecuaciones?
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