Posiblemente Moody era el líder 'de facto' cuando Dumbledore murió.

No está claro qué se consideró "oficialmente" a Moody, pero durante la misión de la Orden para evacuar a Harry de los Dursley, la única misión que realmente vemos entre la muerte de Dumbledore y la de Moody, parece que Moody fue el líder efectivo de esa misión en particular . Él es quien le explica el plan a Harry, les da a todos sus órdenes sobre lo que se supone que deben hacer, y él es quien tenía todos los suministros que necesitaban para su plan.

"Mundungus no parecía particularmente tranquilo, pero Moody ya estaba sacando media docena de vasos del tamaño de una huevera del interior de su capa, que repartió, antes de verter un poco de poción multijugos en cada uno".
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 4 (Los Siete Potters)}}

Durante esta misión, todos parecen deferir a Moody y seguir lo que dice que hacer. Moody les dice a todos con quién se irán y los mantiene bajo control.

"¡Basta de perder el tiempo!" gruñó Moody. "El otro, George o Fred o quien seas, estás con Remus".
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Él parece ser el que está a cargo de toda la misión, él es quien se asegura de que todos estén listos para partir al mismo tiempo para que el plan para crear una distracción funcione.

“Muy bien entonces”, dijo Moody. 'Todos listos, por favor; Quiero que todos nos vayamos exactamente a la misma hora o se perderá todo el sentido de la distracción.
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Si bien parece ser claramente el líder de esta misión en particular, no está claro si también se lo consideró el líder de toda la Orden después de la muerte de Dumbledore. Aunque es posible que lo haya sido, no es seguro por lo que sabemos. Es posible que simplemente se hiciera cargo porque era el mejor calificado en este caso particular, pero no haber sido el jefe de la Orden en general. Esta es la única misión de la Orden que vemos entre la muerte de Dumbledore y Moody's, por lo que no hay muchas posibilidades de que veamos cómo se dirigía la Orden cuando Dumbledore estaba muerto pero Moody todavía estaba vivo.

Sin embargo, no hay nada que diga que hubo un 'nuevo líder' claro.

Aunque Moody se hizo cargo de la misión de sacar a Harry de la casa de los Dursley de forma segura, esto no significa necesariamente que estaba destinado a ser el nuevo líder de la Orden. Dumbledore no parecía tener un plan de sucesión claro para la Orden cuando murió, como lo hizo para el puesto de Director en Hogwarts, donde tenía la intención de que Snape tomara su lugar. Además, aunque Moody está claramente a cargo de mover a Harry, Moody no le dice nada a Harry sobre ser el nuevo líder de la Orden cuando se prepara para moverlo. Tampoco menciona que nadie más sea el nuevo jefe de la Orden después de la muerte de Dumbledore. Es posible que en realidad no haya habido una nueva cabeza en absoluto.

No, todos los miembros de las órdenes podrían haber ayudado a liderar en algún momento antes o después de la muerte de Dumbledore, no había un líder establecido. Principalmente estoy recopilando esto de una cita de Pottermore que encontré sobre Mad-Eye, que para mí es interesante.

Auror famoso paranoico y antiguo líder de la Orden del Fénix
- Alastor Moody - Pottermore

(El resaltado es mío) ahora, esta cita me lleva a creer que cualquier miembro de la orden podría liderar una determinada expedición/viaje, y habrían sido elegidos para liderar debido a los activos que posean. Aquí hay otra cita de Pottermore que encontré que puede ser útil.

Director de Hogwarts, fundador de la Orden del Fénix, aficionado a los sorbetes de limón y patrones de tejido
Albus Dumbledore - Pottermore

(De nuevo, lo destacado es mío) Observe cómo dice que él fue específicamente el fundador de la Orden del Fénix, no el líder, esto me lleva a creer que en el sistema de liderazgo de la Orden, cualquiera podría haber elegido tomar alguna acción/liderazgo en algún momento. punto y serían considerados los líderes de lo que sea que estuvieran tratando de hacer.