La razón por la que la Orden no ayudó en la caza de horrocruxes es que la Orden no sabía nada al respecto. Dumbledore nunca le dijo a nadie además de Harry, y le dio órdenes estrictas a Harry de no decirle a nadie además de Ron y Hermione. Al final de El príncipe mestizo, Harry tiene la siguiente conversación con McGonagall:

Después de mirar una vez a este retrato, la profesora McGonagall hizo un movimiento extraño como si se estuviera armando de valor, luego rodeó el escritorio para mirar a Harry, su rostro tenso y arrugado.

"Harry", dijo, "me gustaría saber qué estaban haciendo tú y el profesor Dumbledore esta noche cuando saliste de la escuela".

"No puedo decirle eso, profesor", dijo Harry. Había esperado la pregunta y tenía preparada la respuesta. Había sido aquí, en esta misma habitación, donde Dumbledore le había dicho que debía confiar el contenido de sus lecciones a nadie más que a Ron y Hermione.

"Harry, podría ser importante", dijo la profesora McGonagall.

"Lo es", dijo Harry, "mucho, pero no quería que le dijera a nadie".

La profesora McGonagall lo miró fijamente. "Potter" - Harry registró el uso renovado de su apellido - "a la luz de la muerte del profesor Dumbledore, creo que debes ver que la situación ha cambiado un poco -

'No lo creo,' dijo Harry, encogiéndose de hombros. "El profesor Dumbledore nunca me dijo que dejara de seguir sus órdenes si moría".

Aquí vemos que McGonagall intentó involucrarse pero Harry se negó a decírselo porque Dumbledore no quería que ella, ni nadie más, supiera lo que estaban haciendo.

Por supuesto, esto simplemente lleva a la pregunta de por qué Dumbledore no quería que nadie más supiera sobre los horrocruxes. La respuesta a esto parece ser que Dumbledore sintió que cada persona adicional que sabía sobre los horrocruxes era otra posible debilidad. Quería que la menor cantidad de gente supiera para que Voldemort no descubriera lo que estaban tramando. De la conversación en Half-Blood Prince donde Dumbledore le dice a Harry que solo puede decirle a Ron y Hermione:

Se dio la vuelta para irse, luego se le ocurrió otra pregunta y se volvió de nuevo. "Señor, ¿puedo decirle a Ron y Hermione todo lo que me ha dicho?"

Dumbledore lo consideró por un momento y luego dijo: "Sí, creo que el Sr. Weasley y la Srta. Granger han demostrado ser dignos de confianza. Pero Harry, te voy a pedir que les pidas que no le repitan nada de esto a nadie más. No sería una buena idea que se corriera la voz de cuánto sé, o sospecho, sobre los secretos de Lord Voldemort.

“No, señor, me aseguraré de que solo sean Ron y Hermione. Buenas noches."

Por supuesto, uno puede cuestionar si esta fue una sabia decisión por parte de Dumbledore y, de hecho, es posible que este haya sido uno de sus pocos errores. Pero Harry siguió fielmente sus órdenes a pesar de todo.

Una pregunta final puede ser por qué la Orden no podía ayudarlos en general sin que se les dijera los detalles de lo que estaban haciendo. De hecho, esto se aborda en una conversación con Lupin cuando los visita en Grimmauld Place en Deathly Hallows :

Lupin vaciló.

"Entenderé si no puedes confirmar esto, Harry, pero la Orden tiene la impresión de que Dumbledore te dejó una misión".

"Lo hizo", respondió Harry, "y Ron y Hermione están involucrados y vendrán conmigo".

"¿Puedes confiarme cuál es la misión?"

Harry miró el rostro prematuramente arrugado, enmarcado por un cabello espeso pero canoso, y deseó poder darle una respuesta diferente.

No puedo, Remus, lo siento. Si Dumbledore no te lo dijo, no creo que pueda.

“Pensé que dirías eso,” dijo Lupin, luciendo decepcionado. Pero aún podría serte útil. Sabes lo que soy y lo que puedo hacer. Podría ir contigo para brindarte protección. No habría necesidad de decirme exactamente qué estabas haciendo.

Harry vaciló. Era una oferta muy tentadora, aunque no podía imaginar cómo podrían mantener su misión en secreto de Lupin si él estaba con ellos todo el tiempo.

Aparentemente, Harry sintió que sería imposible incluir a la Orden en su búsqueda sin que los miembros de la Orden descubrieran lo que estaban haciendo. Como eso hubiera sido inaceptable, tuvieron que rechazar toda ayuda.

Un punto adicional, del que Harry no se dio cuenta hasta el final, es que Dumbledore no quería desperdiciar la vida de nadie más. Como una parte importante de la trama era que Harry tendría que morir para que Voldemort fuera derrotado, Dumbledore pensó que solo necesitaba que Harry fuera tras los horrocruxes porque Harry estaba destinado a morir de todos modos:

La traición de Dumbledore fue casi nada. Por supuesto que había habido un plan más grande; Harry simplemente había sido demasiado tonto para verlo, se dio cuenta ahora. Nunca había cuestionado su propia suposición de que Dumbledore lo quería vivo. Ahora vio que su esperanza de vida siempre había estado determinada por el tiempo que le llevó eliminar todos los Horrocruxes. Dumbledore le había encomendado el trabajo de destruirlos y, obedientemente, había continuado rompiendo los lazos que unían no solo a Voldemort, sino a él mismo, ¡a la vida! Qué prolijo, qué elegante, no desperdiciar más vidas, sino darle la peligrosa tarea al muchacho que ya había sido señalado para la matanza, y cuya muerte no sería una calamidad, sino otro golpe contra Voldemort.

En particular, Harry terminó contándoselo a otra persona. En su camino para entregarse a Voldemort, Harry se topó con Neville y decidió que siempre debería haber tres personas al tanto. Como estaba a punto de morir, reemplazó a Neville y le dijo que era necesario matar a la serpiente de Voldemort para que Voldemort fuera derrotado. (No entró en detalles sobre los horrocruxes porque en ese momento la serpiente era la única que quedaba. Todo lo que Neville necesitaba saber era que era necesario matar a la serpiente):

"¡Harry!" Neville pareció repentinamente asustado. "Harry, ¿no estás pensando en entregarte?"

"No", mintió Harry con facilidad. “Por supuesto que no… esto es otra cosa. Pero podría estar fuera de vista por un tiempo. ¿Conoces a la serpiente de Voldemort, Neville? Tiene una serpiente enorme. ... Lo llama Nagini ..."

“Lo he oído, sí. ... ¿Qué pasa con eso?

“Tiene que ser asesinado. Ron y Hermione lo saben, pero por si acaso...

El horror de esa posibilidad lo asfixió por un momento, le hizo imposible seguir hablando. Pero se recompuso de nuevo: esto era crucial, debía ser como Dumbledore, mantener la cabeza fría, asegurarse de que hubiera refuerzos, otros para continuar. Dumbledore había muerto sabiendo que tres personas aún sabían sobre los Horrocruxes; ahora Neville tomaría el lugar de Harry: Todavía habría tres en el secreto.

"Solo en caso de que estén, ocupados, y tengas la oportunidad..."

"¿Matar a la serpiente?"

"Mata a la serpiente", repitió Harry.

La Orden no conocía los Horrocruxes, por lo que no pudo buscarlos.

Dumbledore le dijo específicamente a Harry que no le contara a nadie más que a Ron y Hermione sobre el pasado del Señor Oscuro o que tenía Horrocruxes. Harry prometió que no se lo diría a nadie más que a ellos, y luego les hizo prometer que no se lo dirían a nadie más.

"Señor, ¿puedo contarles a Ron y Hermione todo lo que me ha dicho?"

Dumbledore lo consideró por un momento y luego dijo: 'Sí, creo que el señor Weasley y la señorita Granger han demostrado ser dignos de confianza. Pero, Harry, te voy a pedir que les pidas que no le repitan nada de esto a nadie más. No sería una buena idea que se corriera la voz de cuánto sé, o sospecho, sobre los secretos de Lord Voldemort.
_{^{- Harry Potter y el Misterio del Príncipe, Capítulo 10 (La Casa de Gaunt)}}

Harry mantiene su promesa y no le dice a nadie más, ni siquiera a otros miembros de la Orden en los que confiaba como McGonagall, nada más que Dumbledore les dio una misión que tenían que mantener en secreto. Empujó activamente a la Orden, insistiendo en que no podía decirles y negándose a ayudar. Debido a su promesa, no quería involucrar a la Orden de ninguna manera, ya que no quería que lo supieran. No le dijo a nadie nada más que eso hasta que planeó morir, cuando le dice a Neville que mate a Nagini si puede, aunque en realidad no le dijo a Neville que Nagini era un Horrocrux.

“Dumbledore había muerto sabiendo que tres personas todavía sabían sobre los Horrocruxes; ahora Neville tomaría el lugar de Harry: todavía habría tres en el secreto.

Por si acaso están… ocupados… y tienes la oportunidad…

¿Matar a la serpiente?

'Mata a la serpiente', repitió Harry.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 34 (El bosque otra vez)}}

Los tres nunca le dijeron a la Orden sobre los Horrocruxes, al menos no mientras los Horrocruxes todavía estaban intactos y planeaban encontrarlos y destruirlos, por lo que la Orden no pudo ayudar. La única razón por la que Harry estaba dispuesto a darle a Neville más información aparte de que tenía una misión de Dumbledore es porque estaba planeando morir y se consideraba que Ron y Hermione podrían morir en la batalla, por lo que quería asegurarse de que alguien más lo hiciera. saber matar a Nagini.

McGonagall ayudó asegurando Hogwarts mientras Harry miraba.

Sin embargo, aunque la Orden no sabía acerca de los Horrocruxes, McGonagall ayudó a Harry asegurando Hogwarts contra el Señor Oscuro y evacuando a los estudiantes mientras Harry buscaba la diadema.

"¿Estás actuando bajo las órdenes de Dumbledore ?" repitió, con una mirada de creciente asombro. Luego se irguió en toda su altura.

Protegeremos la escuela contra Aquel que no debe ser nombrado mientras buscas este... este objeto.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 30 (El Saqueo de Severus Snape)}}

Ella les dijo a los otros profesores que todos necesitaban asegurar Hogwarts mientras Harry hacía lo que tenía que hacer.

"Muy bien. El que no debe ser nombrado viene', les dijo a los otros maestros. Sprout y Flitwick jadearon; Slughorn dejó escapar un gemido bajo. Potter tiene trabajo que hacer en el castillo por orden de Dumbledore. Necesitamos implementar todas las protecciones de las que somos capaces, mientras Potter hace lo que tiene que hacer”.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 30 (El Saqueo de Severus Snape)}}

Harry solo le dijo que Dumbledore quería que él encontrara un objeto, pero ella terminó ayudando en la búsqueda de los Horrocruxes. No se miró a sí misma, pero ayudó a Harry mientras él miraba.

La Orden no ayudó a encontrar los Horrocruxes por el simple hecho de que no sabían sobre los Horrocruxes. Harry nunca le contó a nadie más que a Ron y Hermione sobre ellos. En cierto modo, estaba siguiendo los pasos de Dumbledore, manteniendo todo el secreto. Incluso a Neville, a quien le confió el asesinato de Nagini, Harry no le explicó que la serpiente era un Horrocrux.
Aquí está la parte del último libro que muestra esto (énfasis mío):

Esto era crucial, debía ser como Dumbledore, mantener la cabeza fría, asegurarse de que hubiera refuerzos, otros para continuar. Dumbledore había muerto sabiendo que tres personas todavía sabían sobre los Horrocruxes ; ahora Neville tomaría el lugar de Harry: Todavía habría tres en el secreto. Por si acaso están... ocupados... y tienes la oportunidad...
—¿Matar a la serpiente?
"Mata a la serpiente", repitió Harry.