¿Se cancelan las fuerzas centrípeta y centrífuga en un marco que se mueve con un cuerpo que experimenta un movimiento circular uniforme?

Hay algo que no entiendo del todo sobre el papel que juega el término centrífugo al describir el movimiento en un marco de referencia no inercial. En la mayoría de los libros de Mecánica clásica, puede encontrar discusiones similares sobre marcos de referencia no inerciales. La "aceleración efectiva" que siente un cuerpo en uno de esos marcos de referencia sería:

a → mi F = a → r mi a yo − R → ¨ − ω → ˙ × a → − ω → × ( ω → × r → ) − 2 ω → × v r

Donde a → r mi a yo son las fuerzas reales que actúan sobre el cuerpo, como las fuerzas de atracción, y el resto de los términos corresponden a fuerzas ficticias. Mi duda es la siguiente:

Para que una masa se mueva en círculos, como un niño en un tiovivo, tiene que haber una fuerza centrípeta que debemos tener en cuenta. Es una fuerza real, después de todo; haciendo que se mueva en círculos. Pero, en ese caso, ¿no se anularían el término centrípeto y el término centrífugo cada vez que tenemos una situación como esta?

Creo que estoy confundido acerca de algo y estaría agradecido si alguien pudiera aclararme esto.

Respuestas (3)

Para que una masa se mueva en círculos, como un niño en un tiovivo, tiene que haber una fuerza centrípeta que nosotros (supongo) tenemos que escribir. Es una fuerza real, después de todo, haciéndola moverse en círculos. Pero, en ese caso, ¿no se anularían el término centrípeto y el término centrífugo cada vez que tenemos una situación como esta?

Si está en un marco que gira con el niño, entonces sí, querrá que la fuerza centrípeta cancele la fuerza centrífuga. En su marco giratorio, ve a un niño en reposo, y este niño tiene una fuerza neta de 0 actuando sobre ellos. Por lo tanto, tienes F = metro a → 0 = 0 , y todo es consistente.

¡No! La primera ley de Newton solo dice que no hay fuerza neta sobre el niño en reposo en un marco inercial . El niño siente una fuerza real actuando sobre él mientras se mueve en círculo, y es la misma fuerza real sea cual sea el sistema de referencia que elija para analizar el problema. La física no sabe ni se preocupa por los sistemas de coordenadas que usas.
@alephzero Las fuerzas ficticias permiten que la segunda ley de Newton sea válida en marcos no inerciales (mientras que la tercera ley deja de ser válida). En el marco giratorio, si elige incluir su fuerza centrífuga, entonces observa correctamente que no hay aceleración.
@AaronStevens corrígeme si me equivoco: la tercera ley no se vuelve inválida, pero se usa activamente en un contexto no legítimo, para obtener respuestas correctas en lo que parece un marco inercial. Así que no es de extrañar que ya no se mantenga allí. ?
@ user192234 Las fuerzas ficticias no tienen "reacciones iguales pero opuestas", por lo que no siguen la tercera ley de Newton. Otra forma de pensarlo: las fuerzas ficticias no provienen de interacciones con otra cosa que también experimenta fuerzas ficticias.
@AaronStevens ¿son estas fuerzas o son estas aceleraciones? ¿Dependen de la masa de lo que se acelera? Parecen ser fuerzas porque sin aplicar fuerzas para lidiar con ellas no sobreviviríamos a los tiovivos :). La fuerza de reacción para, por ejemplo, resistir la aceleración al verificar el efecto Coriolis de oscilar su brazo, es aplicada por el sistema de alarma que finalmente quiere mantener su cabeza erguida y firme (Evitando la tercera ley, por así decirlo). Hay tres elementos en secuencia. dos de ellos son la acción y la reacción del sistema nervioso del niño solamente.
@AaronStevens El primero es solo estar afectado por Coriolis. La segunda es medirla con tu brazo con fuerza (Para lo cual puedes eliminar fácilmente la masa sin pensar, para sentir los fenómenos), la fuerza de reacción es una fuerza de reacción porque tu cerebro no sabe lo que quieres de él. .
@ usuario192234, le recomiendo que lea el volumen 1 de Landau-Lifschitz. Las fuerzas de movimiento en marcos no inerciales están muy claramente definidas. Son las fuerzas de aceleración Centrífuga, Coriolis y Frame. De hecho, estas fuerzas dependen de la masa del objeto en el marco no intercial. Dado que estas fuerzas no son fuerzas de reacción , la tercera ley de Newton no se aplica, no es necesario 'evitarla'. Ninguna de estas fuerzas se debe al 'sistema nervioso del niño'.

La confusión es no darse cuenta de que las fuerzas reales son reales y las fuerzas ficticias no son reales. Por lo tanto, no pueden "anularse entre sí" en la vida real.

Usar un marco de referencia giratorio e introducir fuerzas ficticias es simplemente sumar cantidades iguales (una fuerza y ​​una masa × aceleración) a ambos lados de las ecuaciones matemáticas. No tiene nada que ver con las fuerzas reales que actúan sobre el sistema. No es diferente de resolver X + 3 = 7 diciendo X + 3 − 3 = 7 − 3 , y por lo tanto X + 0 = 7 − 3 y X = 4 .

La física de la situación (es decir, la interacción entre las diversas partes del sistema que llamamos "fuerza", "tensión", etc.) no depende del sistema de coordenadas que elija para modelarlo. Obtienes los mismos valores de las cantidades físicas en cualquier sistema de coordenadas.

La única razón para elegir un sistema de coordenadas u otro es porque las matemáticas son más fáciles en uno que en el otro, no porque cambie la física.

Aunque si elige trabajar en el marco giratorio y usar fuerzas ficticias, encontrará que, de hecho, se cancelan. El OP no parece estar confundido acerca de qué fuerzas son reales, el uso de diferentes marcos, etc. El título especifica que se está trabajando en el marco no inercial.
Las fuerzas ficticias ciertamente pueden cancelar y cancelan las fuerzas reales en el marco de referencia giratorio. Pueden sumarse a la fuerza real y causar aceleración e incluso realizar trabajo en marcos no inerciales donde se conserva la energía.
El sistema de coordenadas giratorio no es legítimo de Newton. Esa es toda la gran idea aquí.

Pones un esfuerzo considerable en los tiovivos (incluso cuando estás sentado) para mostrar subconscientemente que no existen tales cosas. O simplemente está conectado para enfrentar el sistema giratorio en el que se encuentra y su cerebro se está haciendo cargo. y a = 0 . No puedes engañar, la parte de Coriolis es mucho más astuta. Solo mire ese término con el vector de velocidad angular cruzado con la velocidad lineal. Mueva su mano hacia adelante y hacia atrás, mirando hacia el centro, perpendicular al eje de rotación. Luego veremos algunos metro a . :)

Cuando te mueves en un círculo plano, entonces, por construcción, hay un vector de aceleración perpendicular a la velocidad lineal en cada instante, y sigue girando el vector de velocidad mientras lo mantiene fijo en tamaño . De lo contrario, no te estarías moviendo en un círculo .

Si eres parte del sistema rotatorio entonces matemáticamente:

  1. Modificas con un vector de aceleración en la otra dirección . Eso es lo que está pasando .

Ahora, si toma sus coordenadas ficticias y diferencia formalmente dos veces , no sucede nada . Claramente no es lo que deberías esperar.

Sobre el papel, a menudo es mucho más limpio y fácil restringirse a un sistema no inercial en particular y obtener una respuesta correcta. En realidad, lo más probable es que se tropiece y se caiga si camina como si no fuera un sistema no inercial restringido en el que se encuentra.

Pero, si recuerda que los postulados de Newton son significativos para sus coordenadas anteriores , entonces hace lo correcto y vuelve a sustituir las coordenadas inerciales en la expresión, y solo entonces satisface los postulados newtonianos . Lo que ha escrito es una expresión vectorial muy bien empaquetada de la física newtoniana correcta en un marco inercial. Las aceleraciones son todas reales. Aplicas la fuerza para anularlos .

Nuevamente intente jugar realmente con la expresión de Coriolis. Es real. ¡Como letras en negrita! Y como libros apropiados sobre mecánica newtoniana.

Las coordenadas no inerciales se entienden bien y son perfectamente legítimas. Eres libre de usar las coordenadas que quieras para simplificar un escenario dado.
Pero no es un escenario tan simple. Tienes que trabajar con estas expresiones, trabajar con un sistema de coordenadas legítimo, si quieres tener la más mínima posibilidad de lograr cualquier cosa en el suelo desde millas de altura y velocidad mach, por ejemplo.
¡Si los votantes negativos explican una razón, estaré muy agradecido!
Los marcos de referencia no inerciales no son "coordenadas ficticias".
¿Se cancelan las fuerzas centrípeta y centrífuga en un marco que se mueve con un cuerpo que experimenta un movimiento circular uniforme?
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