¿Cómo explico cuantitativamente los efectos de la fuerza centrífuga desde el marco de referencia inercial?

Así que aprendí ciencias de la tierra en la escuela, y hoy me enseñaron sobre la variación de la gravedad de la tierra según la latitud, y me dijeron que se debe a la combinación del hecho de que la tierra no es completamente redonda y la fuerza centrífuga de la rotación de la tierra.

Ahora, he estado tratando de probar el efecto de la fuerza centrífuga desde el marco de referencia inercial, específicamente desde el polo norte, como mirar un trompo. Además, pensé en 2 planetas circulares, uno que gira como el nuestro y otro que no gira.

Sabiendo que la velocidad orbital de un planeta circular es$\sqrt{aR}$, dónde$a$es la aceleración centrípeta, y$R$es el radio del planeta. Con$v_1$como la velocidad tangencial del planeta en rotación en el ecuador, hice los siguientes cálculos.

En el cuerpo que no gira, suponga que la velocidad orbital es$v_0$, y, para un objeto lanzado en el "ecuador" del cuerpo giratorio, que la velocidad orbital será en forma de$v_1+v_2$(el cuerpo y el objeto van ambos en sentido contrario a las agujas del reloj). Ahora, medio hipoteticé $v_0=v_1+v_2=\sqrt{aR}$y$v_2=\sqrt{a'R}$dónde$a'$es la aceleración del cuerpo giratorio "verdadero", que se puede calcular a partir del marco de referencia giratorio como

$$a'=a-\frac{v_1^2}{R}$$ La lógica era que desde el marco de referencia del cuerpo en rotación, el objeto estaría viajando a$v_2$, menos que$v_0$debido a la fuerza centrífuga, entonces$v_2$tiene que ser la velocidad orbital si la fuerza centrífuga "debilitó" la gravedad.

Así que traté de resolver para$a'$y comparándolo con el valor que obtuve al rotar el marco de referencia, terminando con

$$a'=a - (\frac{v_1(v_0+v_2)}{R})$$ Algo no está bien, y si tuviera que elegir, diría que el$v_0=v1+v_2$, esa aceleración no es la misma en esos dos planetas, pero no sé cómo cambiaría, ni por qué.