Rueda contra esfera: viajar linealmente por una pista

Suponga lo siguiente:

  • Una rueda con forma de neumático y una esfera tienen un diámetro d y una masa m
  • Ambos están hechos del mismo material.
  • Ambos están descansando en el vértice de una pista inclinada.
  • Se aplica la misma cantidad de fuerza a ambos objetos para enviarlos desde el reposo a moverse cuesta abajo.
  • La rueda y la esfera viajarán linealmente.

¿Cómo afectan las formas y solo las formas de estos dos objetos su velocidad, aceleración y distancia recorrida? Claramente, el área de superficie del parche de contacto diferirá mucho y, por lo tanto, es probable que el neumático experimente más fricción, pero tengo curiosidad por saber si las formas tienen un impacto en su recorrido.

Preguntas para especificar el problema

"¿ Rueden sin resbalar? " – fqq

Diría que la respuesta probablemente esté envuelta dentro de la solución. En otras palabras, ¡no lo sé! ¿La forma hace la diferencia?

¿Rodan sin resbalar?
@fqq Gran pregunta. Lo agregué como parte de esta respuesta; gracias.
en.wikipedia.org/wiki/… Vea el lindo gráfico a la derecha.

Respuestas (2)

Suponiendo que ruede sin resbalar, esto se puede resolver fácilmente mediante la conservación de energía.

Supongamos que la pendiente tiene una altura h . Durante el viaje cuesta abajo, la energía potencial tu luego se convierte en energía cinética k :

k = tu

k = metro gramo h

la energía cinética k es una combinación de energía de traslación y rotación:

1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2 = metro gramo h

Con I el momento de inercia del objeto rodante sobre su eje de rotación.

Rodar sin resbalar significa:

v = ω R
Tenga en cuenta sin embargo que una rueda y una esfera, incluso de igual R y metro , no tienen el mismo momento de inercia I . Sea 1 la rueda y 2 la esfera, entonces:

metro gramo h = 1 2 metro v 1 2 + 1 2 metro I 1 R 2 v 1 2
Y:
metro gramo h = 1 2 metro v 2 2 + 1 2 metro I 2 R 2 v 2 2

Insertando el resp. valores de I 1 y I 2 luego permite calcular v 1 y v 2 . Resulta que v 1 < v 2 , porque una rueda, en igualdad de condiciones, tiene un momento de inercia mayor que una esfera.

Wikipedia tiene un buen gráfico que ilustra este problema.

La masa de la rueda se encuentra más alejada del eje de rotación, por lo que el momento de inercia es mayor para la rueda. Por lo tanto, gira más lento con la misma energía de rotación y, por lo tanto, la bola rueda más rápido cuesta abajo que la rueda.

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