Rompecabezas de planitud en un Universo dominado por ΛΛ\Lambda

$\Omega$es la relación entre la densidad de energía del Universo y la densidad crítica,$\Omega = \frac{\rho}{\rho_c}$, dónde$\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}$.

El problema de la planitud (como yo lo entiendo) es la pregunta de por qué el valor de$\Omega$está tan cerca de 1 hoy. El problema de la planitud se resuelve permitiendo una época inflacionaria en el Universo muy primitivo.

Tenga en cuenta que$\Omega = 1$es una solución trivial a su ecuación de conservación$\dot{\Omega} = (1 +3w) H \Omega (\Omega - 1)$y$w$por lo tanto puede tomar cualquier valor.

La condición para la aceleración cósmica (no relacionada con la planitud) viene dada por$1 + 3w < 0$.

Esto viene de la ecuación$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3P)$, que podemos reescribir en términos de la ecuación de estado usando$w = \frac{P}{\rho}$. Sabemos que vivimos en una era dominada por la energía oscura, así que$\ddot{a} > 0$, y por lo tanto la aceleración ocurre para$(\rho + 3P) > 0$, o$1 + 3w < 0$. Con un poco de reorganización vemos que$-\frac{1}{3} > w$. entonces un$\Lambda$época dominada donde$w = -1$satisface la condición de aceleración.