¿Resistencia eléctrica de dos conductores de igual superficie en contacto con otro?

Física
conductores
resistencia
resistividad

athedcha

La resistencia de un cable se puede determinar mediante la fórmula R = resistividad*(longitud/área). ¿Qué pasa si tienes un alambre compuesto por dos metales paralelos que están en contacto entre sí? ¿Será la resistividad un promedio ponderado de los dos valores de cada metal?

keith

Por favor, dibuje un boceto.

Respuestas (4)

Janka

No. Tienes dos resistencias en paralelo.

R_{1} = ρ_{1} \cdot \frac{{yo}_{1}}{A_{1}}

$R_1=\rho_1\cdot\frac{l_1}{A_1}$

R_{2} = ρ_{2} \cdot \frac{{yo}_{2}}{A_{2}}

$R_2=\rho_2\cdot\frac{l_2}{A_2}$

Paralelizar resistencias sigue la fórmula

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots$

Para dos resistencias, esto se puede reescribir como

R = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

Poniéndolo dentro $R_1$ y $R_2$ desde arriba, con $l = l_1 = l_2$ y $A = A_1 = A_2$

R = \frac{ρ_{1} \frac{yo}{A} \cdot ρ_{2} \frac{yo}{A}}{ρ_{1} \frac{yo}{A} + ρ_{2} \frac{yo}{A}}

$R=\frac{\rho_1\frac{l}{A}\cdot\rho_2\frac{l}{A}}{\rho_1\frac{l}{A}+\rho_2\frac{l}{A}}$

\dots

$\cdots$

R = \frac{ρ_{1} \cdot ρ_{2}}{ρ_{1} + ρ_{2}} \cdot \frac{yo}{A}

$R=\frac{\rho_1\cdot\rho_2}{\rho_1+\rho_2}\cdot\frac{l}{A}$

Cuando $A_1 \neq A_2$ las cosas se vuelven más complicadas.

athedcha

¡Gracias por la ayuda! ¿Qué cambiaría si A_1 no es igual a A_2 como dijiste?

Janka

Tenías que resolver la segunda fórmula desde abajo con A1 y A2, lo que hace imposible separar l/A de la parte rho. Sólo se podía separar l.

marcus muller

Ese es un poco más difícil de lo que parece.

Entonces, antes que nada, supongamos que las conductividades de los dos metales están en el mismo orden de magnitud, por lo que no se justifica la simplificación de que "toda la corriente significativa es transportada por el cable de menor resistencia".

En un primer enfoque, podría modelar los cables como la suma de pequeños resistores que se contactan regularmente:

       𝚫x·𝛒₁   𝚫x·𝛒₁   𝚫x·𝛒₁  𝚫x·𝛒₁
A ---+-[===]-+-[===]-+-[===]-+-[===]-+--
     |       |       |       |       |
B ---+-[===]-+-[===]-+-[===]-+-[===]-+--
       𝚫x·𝛒₂   𝚫x·𝛒₂  𝚫x·𝛒₂   𝚫x·𝛒₂

Con el conductor A que tiene la resistencia específica (ohmios por metro) 𝛒₁ y B que tiene 𝛒₂. Cada resistencia que tiene una resistencia 𝚫x·𝛒 ; 𝚫x es la pequeña longitud del cable entre contactos.

Establecemos la longitud total $X= N\cdot\Delta x$ . Un solo "elemento paralelo" tiene la resistencia

\begin{aligned} R_{Δ X} & = (Δ X \cdot ρ_{1}) | | (Δ X \cdot ρ_{2}) \\ = \frac{Δ X \cdot ρ_{1} \cdot Δ X \cdot ρ_{2}}{Δ X \cdot ρ_{1} + Δ X \cdot ρ_{2}} \\ = \frac{(Δ X)^{2} ρ_{1} ρ_{2}}{Δ X \cdot (ρ_{1} + ρ_{2})} \\ = \frac{Δ X ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{1} + ρ_{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R_{\Delta x} &= (\Delta x\cdot\rho_1)||(\Delta x\cdot\rho_2)\\ &= \frac{\Delta x\cdot\rho_1\,\cdot\,\Delta x\cdot\rho_2}{\Delta x\cdot\rho_1+\Delta x\cdot\rho_2}\\ &=\frac{(\Delta x)^2\rho_1\rho_2}{\Delta x\cdot(\rho_1+\rho_2)}\\ &=\frac{\Delta x\,\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2} \end{align}$

La resistencia total de A||B entonces se convierte en:

\begin{aligned} R_{X} & = norte \cdot R_{Δ X} \\ = norte \frac{Δ X ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{1} + ρ_{2}} & con norte = \frac{X}{Δ X} : \\ = X \frac{ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{1} + ρ_{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R_X &= N\cdot R_{\Delta x}\\ &= N\frac{\Delta x\,\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}&\text{with $N=\frac{X}{\Delta x}$:}\\ &= X\frac{\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2} \end{align}$

En otras palabras, es la misma fórmula que si pusieras dos resistencias en paralelo, solo aplicada a las resistencias específicas (veces la longitud de los conductores).

Tenga en cuenta que esta construcción también estará sujeta al efecto Seebeck , lo que significa que si tiene una diferencia de temperatura entre los extremos de su cable compuesto, es posible que vea una corriente que fluye, una pequeña.

gato b

Suponiendo que los dos metales que componen el cable tienen una sección transversal constante, puede calcular la resistencia del cable de esta manera:

Calcula la sección transversal de cada metal.
Usa la resistividad de ese metal y la longitud del alambre para calcular la resistencia de los dos metales como si fueran alambres separados.
La resistencia total del cable combinado es la resistencia de los dos cables secundarios en paralelo.

usuario136077

Suponiendo que tiene dos cables exactamente paralelos y uniformemente gruesos en contacto entre sí:

No hay corriente lateral(* Puede calcular las resistencias por separado y la resistencia combinada por R=R1*R2/(R1+R2). La resistividad equivalente es R*Área/Longitud

El resultado: La resistividad equivalente para la combinación de alambres geométricamente iguales es 2* r1*r2/(r1+r2) donde r1 y r2 son las resistividades individuales. Nota: hemos duplicado el área.

*) ¿Cómo puedo saber eso? - Simplemente hay tantos voltios/milímetro en ambos cables. Hay en cada punto cero voltios en la dirección lateral.

¿Resistencia eléctrica de dos conductores de igual superficie en contacto con otro?

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