Relatividad especial y neumáticos giratorios

Sí, en el marco de referencia del carril la rotación de la rueda debe ralentizarse, eso parece una paradoja. Parece que cuanto más rápido se mueve el tren, más lento deben girar sus ruedas.

Si el tren se mueve a una velocidad cercana a$c$, la rotación de las ruedas debe ralentizarse hasta detenerse casi por completo. De esta manera, el tren parece estar "deslizando" sobre el riel en el marco de referencia del riel, aunque es imposible, ya que la "rotación suave" es un efecto absoluto y no puede depender del marco de referencia elegido.

La resolución de la paradoja está en la cinemática relativista. El borde de la rueda Lorentz – se contrae a medida que aumenta la velocidad del tren.

La longitud restante de la llanta de la rueda debe permanecer constante. Esto significa que la llanta Lorentz se contrae y que la extensión radial de la rueda se contrae en consecuencia. El resultado es que la rueda se vuelve infinitamente pequeña en el límite en que el tren se mueve con la velocidad de la luz.

Si$v$es la velocidad en el borde en el marco de reposo$K$de la rueda, tenemos$\Omega=v/R$, dónde$R=R_0/\gamma$es el radio contraído de la rueda giratoria, y$R_0$es su radio cuando están en reposo. La velocidad angular de la rueda giratoria es entonces

Por lo tanto, en este caso la velocidad angular$\Omega$debe aproximarse a un valor infinitamente grande en$K$cuando la velocidad del tren se acerca a la de la luz. Como se observa en el marco del riel$K'$, la distancia entre las marcas en el camino cada vez que un punto en un borde de la rueda sale de él es

y esta distancia es independiente de la velocidad del tren, incluso si el radio de la rueda disminuye al aumentar la velocidad, porque la distancia entre las marcas depende de la longitud en reposo del borde de la rueda y no de su longitud contraída de Lorentz. También en este marco, la velocidad angular de la rueda sigue siendo finita incluso si la rueda tiene un radio de fuga cuando la velocidad del tren se acerca a la de la luz,

y por lo tanto$\lim\limits_{v \to c} \Omega' =c/R_0$, que es finito.

Como notó correctamente, la parte inferior de la rueda se estira y la parte superior se contrae. Los radios de la rueda rodante tienen una forma inusual; están "inclinados" hacia arriba. Por favor busque: VI. La forma de una rueda rodante, fig. 6. Y fig.7 https://oda.hioa.no/nb/a-relativistic-trolley-paradox .

También: K. Voyenli "Derivación alternativa de la circunferencia de un disco giratorio relativista" Am. J. física. 45, 876-877 (1977)

También este trabajo, Fig. 8 y Fig. 9 en la página 39 https://www.researchgate.net/publication/252135276_Space_Geometry_in_Rotating_Reference_Frames_A_Historical_Appraisal

Una característica importante de la relatividad especial es que la relatividad especial no conoce cuerpos de rigidez absoluta , el universo está compuesto de partículas que se mantienen unidas por fuerzas finitas . Ejemplo: la contracción de longitud de Einstein considera objetos rígidos solo con fines de simplificación, para una mejor comprensión del fenómeno. Pero no hay varillas de rigidez absoluta.

En consecuencia, en tu ejemplo la rueda se deformará mucho antes antes de llegar a 0,8 c. A su vez, se aplicarán plenamente las reglas de la relatividad especial, pero debe considerar cada partícula individual: las partículas que describen círculos estarán sujetas a una mayor dilatación temporal y contracción de longitud que las partículas que se encuentran en el eje.