¿Cuál es el problema de la jerarquía?

El problema de la jerarquía no se trata solo de números grandes, como$M_{pl}/M_{EW}$, per se. De hecho en QCD no existe un problema de jerarquía asociado a la relación$M_{pl}/\Lambda_{QCD}$.

El problema es en realidad acerca de los números cuánticos de ciertos operadores en una EFT wilsoniana. El punto es que entendemos el SM como una descripción efectiva de baja energía de la dinámica asociada a grados de libertad relativamente ligeros. Debido a QM, los grandes grados de libertad que uno ha integrado en realidad se filtran en la descripción efectiva al cambiar los acoplamientos de los operadores locales de EFT.

Es bastante simple, por medio del análisis dimensional, ver qué operadores se ven fuertemente afectados por los grados de libertad UV que viven en la escala.$\Lambda$o superior:

$\delta\mathcal{L}=\sum_{\mathcal{O}}c_\mathcal{O}\Lambda^{4-\Delta_{\mathcal{O}}}\mathcal{O}$,

dónde$\Delta_{\mathcal{O}}$es la dimensión de escala del operador$\mathcal{O}$. Por lo tanto, está claro que los operadores relevantes, es decir, con$\Delta<4$, son muy sensibles a la escala de la física ultravioleta. marginales ($\Delta=4$) o casi marginal ($\Delta\simeq 4$) son bastante insensibles a la escala de la física UV, mientras que los operadores irrelevantes ($\Delta>4$) son suprimidos por grandes poderes de$\Lambda$.

Nótese que en el SM la pequeñez de las masas de los neutrinos y la conservación de los números cuánticos B y L se derivan de la irrelevancia de los operadores asociados con esas operaciones.

Sin embargo, en el SM, el operador$|H|^2$es relevante y uno esperaría que su coeficiente escalara con$\Lambda^2$: un Higgs ligero y un vev jerárquicamente pequeño (especialmente si se compara con$\Lambda\sim M_{pl}$), son difíciles de acomodar sin ajustar con precisión alguna cancelación en la UV.

Se podría resolver el problema de la jerarquía introduciendo nuevos grados de libertad que imponen tal cancelación como un requisito de simetría (en lugar de accidentalmente) que suprimiría los acoplamientos del operador relevante. Por ejemplo: Supersimetría (SUSY).

Por cierto, QCD no tiene el problema de la jerarquía (aparte del fuerte problema de CP...). Esto es cierto por dos razones:

1) el acoplamiento del manómetro QCD es casi marginal, por lo que la escala real$\Lambda_{QCD}$se genera solo cuando el acoplamiento se ha ejecutado durante mucho tiempo (es decir, para un rango de energía muy grande) para entrar en un régimen de acoplamiento fuerte que permite que se formen estados ligados fuertes; y

2) no hay operadores relevantes que no estén prohibidos por simetría.

El gran explicador, Richard Feynman, abordó este tema brevemente en términos sencillos en su serie de conferencias de mensajeros, conferencia 1, alrededor de la marca de tiempo de las 48:20 .