¿Relación entre el orden del filtro y la respuesta al impulso?

La tasa de decaimiento de la respuesta al impulso solo depende de la distancia de los polos de la función de transferencia al eje imaginario en el$s$-plano, es decir, en la parte real de los polos (generalmente complejos). Recuerde que para un sistema causal y estable, todos los polos de la función de transferencia deben estar en el semiplano izquierdo (es decir, las partes reales de los polos deben ser negativas), de modo que la respuesta al impulso decaiga. Sin embargo, cuanto más cerca esté un polo del eje imaginario, más lenta será su contribución a la disminución de la respuesta de impulso total. La contribución de un polo complejo$s_{\infty}=\sigma+j\omega$a la respuesta al impulso tiene la forma

$$e^{s_{\infty}t}=e^{\sigma t}e^{j\omega t}$$

lo que demuestra que el decaimiento depende de$\sigma$, la parte real de$s_{\infty}$.

Esto significa que, en principio, incluso un sistema de primer orden puede tener una disminución arbitrariamente lenta de su respuesta al impulso. Sin embargo, para filtros selectivos de frecuencia óptimos (Elliptic, Butterworth, etc.) se da el caso de que los filtros de orden superior tienen polos que están más cerca del eje imaginario del complejo.$s$-plano que los filtros de bajo orden. Entonces, la disminución lenta que observó para los filtros de orden superior solo está relacionada indirectamente con el orden del filtro. La verdadera razón es la posición de los polos cerca de la$j\omega$-eje. Estos polos dan como resultado respuestas de frecuencia más pronunciadas, y las transiciones bruscas en el dominio de la frecuencia corresponden a respuestas de impulso largas (es decir, que decaen lentamente).

(+1) para una buena pregunta. Es básicamente un hecho matemático, que los bordes afilados en el dominio de la frecuencia (o del tiempo) conducen a zumbidos (/armónicos), en el dominio del tiempo (/frecuencia).
Los pedidos más altos también parecen tener un retraso de tiempo más largo.
Los filtros de Bessel tienen una buena respuesta de paso* en el dominio del tiempo.

* En la práctica, es fácil ver la respuesta de paso en su 'osciloscopio.
No uso mucho la respuesta de impulso.