Relación de la fracción de momento con la rapidez en una colisión de alta energía

Question

Relación de la fracción de momento con la rapidez en una colisión de alta energía

david z

Es un resultado bien conocido en la física de partículas que en una interacción subyacente como esta:

división de interacción

asumiendo $p_0^-,p_{0\perp},m_0\ll p_0^+$ , $m_1$ y $m_2$ son pequeños, pero $p_{1\perp}$ y $p_{2\perp}$ son grandes, la rapidez ( $y = \frac{1}{2}\ln\frac{p^+}{p^-}$ ) las diferencias entre las partículas finales y la partícula inicial son

\begin{aligned} y_{1} - y_{0} & = en \frac{1}{ξ} \\ y_{2} - y_{0} & = en \frac{1}{1 - ξ} \end{aligned}

$\begin{align} y_1 - y_0 &= \ln\frac{1}{\xi} \\ y_2 - y_0 &= \ln\frac{1}{1 - \xi} \end{align}$ quizás descuidando algunos términos que subyacen en

E_{0}

$E_0$ .

¿Cómo mostraría esto? Prácticamente todas las referencias que he visto (Kovchegov y Levin, Halzen y Martin, muchos artículos) parecen tomarlo como un requisito previo. Encontré este documento que proporciona una ecuación similar para la brecha de velocidad en la dispersión difractiva, pero la derivación allí se basa en una suposición no trivial sobre la distribución de partículas producidas que no creo que sea necesaria.

Naturalmente, he intentado jugar con varias ecuaciones cinemáticas relacionadas con la rapidez, pero no puedo juntar nada parecido al resultado deseado.

jwimberley

Su imagen no tiene ningún momento con un superíndice "-", por lo que su pregunta no tiene sentido.

david z

Los componentes negativos pueden ser lo que necesiten ser, dada la restricción de que

p_{0}^{-}

$p_0^-$ es pequeño (como se menciona en la pregunta). Puede haber alguna restricción adicional en los componentes negativos que se requieren para

y_{1} - y_{0}

$y_1 - y_0$ a (aproximadamente) igual

\ln \frac{1}{ξ}

$\ln\frac{1}{\xi}$ , pero no se que puede ser. Idealmente, una buena respuesta explicaría eso.

jwimberley

Lo siento, pregunta tonta, ahora veo que obviamente

p^{+}

$p^+$ es notación para

E + p

$E+p$ ,

p^{-}

$p^-$ por

E - p

$E-p$ , y que estos se llaman componentes de cono de luz.

Respuestas (1)

Relación de la fracción de momento con la rapidez en una colisión de alta energía

Su imagen no tiene ningún momento con un superíndice "-", por lo que su pregunta no tiene sentido.
Los componentes negativos pueden ser lo que necesiten ser, dada la restricción de que $p_0^-$ es pequeño (como se menciona en la pregunta). Puede haber alguna restricción adicional en los componentes negativos que se requieren para $y_1 - y_0$ a (aproximadamente) igual $\ln\frac{1}{\xi}$ , pero no se que puede ser. Idealmente, una buena respuesta explicaría eso.
Lo siento, pregunta tonta, ahora veo que obviamente $p^+$ es notación para $E+p$ , $p^-$ por $E-p$ , y que estos se llaman componentes de cono de luz.

jwimberley · Answer 1

Tomaré el caso simple, unidimensional. Ya que $\sqrt{2} p^+ = E + p$ y $\sqrt{2} p^- = E - p$ , resulta que

{pags}^{-} = \frac{{metro}^{2}}{2 {pags}^{+}}

$p^- = \frac{m^2}{2p^+}$ Entonces, la rapidez de una partícula es

y = \frac{1}{2} en \frac{{pags}^{+}}{{pags}^{-}} = C + en \frac{{pags}^{+}}{metro}

$y = \frac{1}{2} \ln \frac{p^+}{p^-} = C + \ln \frac{p^+}{m}$ y por lo tanto

y_{1} - y_{0} = - en \frac{1}{ξ} + en \frac{{metro}_{0}}{{metro}_{1}} y_{2} - y_{0} = - en \frac{1}{1 - ξ} + en \frac{{metro}_{0}}{{metro}_{2}}

$y_1 - y_0 = - \ln \frac{1}{\xi} + \ln \frac{m_0}{m_1} \\ y_2 - y_0 = - \ln \frac{1}{1-\xi} + \ln \frac{m_0}{m_2}$ Entonces, necesito volver a expresar el logaritmo de las proporciones de las masas en términos de

ξ

$\xi$ . La conservación de la energía-momento requiere que

{metro}_{0}^{2} = \frac{{metro}_{1}^{2}}{ξ} + \frac{{metro}_{2}^{2}}{1 - ξ}

$m_0^2 = \frac{m_1^2}{\xi} + \frac{m_2^2}{1-\xi}$ Todavía no he usado la condición de que las masas sean pequeñas y no veo cómo usarla de forma natural. en el limite que

m_{1} = m_{2} = m^{'}

$m_1 = m_2 = m'$ , la ley de conservación establece que

\frac{{metro}_{0}^{2}}{{metro}^{' 2}} = \frac{1}{ξ (1 - ξ)}

$\frac{m_0^2}{m'^2} = \frac{1}{\xi(1-\xi)}$ y así que

en \frac{{metro}_{0}}{{metro}_{1}} = en \frac{{metro}_{0}}{{metro}_{2}} = \frac{1}{2} en \frac{1}{ξ} + \frac{1}{2} en \frac{1}{1 - ξ}

$\ln \frac{m_0}{m_1} = \ln \frac{m_0}{m_2} = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{\xi} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{1-\xi}$ Esto claramente no está funcionando - hace

y_{1} - y_{0} = \frac{1}{2} en \frac{ξ}{1 - ξ} y_{2} - y_{0} = \frac{1}{2} en \frac{1 - ξ}{ξ}

$y_1 - y_0 = \frac{1}{2} \ln \frac{\xi}{1-\xi} \\ y_2 - y_0 = \frac{1}{2} \ln \frac{1-\xi}{\xi}$

Gracias por el intento. Debería haber mencionado que las masas son pequeñas pero $p_{(1,2)\perp}$ no son. Asi que $p_i^- = \frac{p_{i\perp}^2}{2p_i^+}$ por $i=1,2$ .
Ah bien. A primera vista, eso hace que parezca que lo anterior todavía funciona con $m_1 = m_2 = |p_T|$ .

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jwimberley

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