El centro de masa de las colisiones protón-protón en el LHC

Question

El centro de masa de las colisiones protón-protón en el LHC

Urraca

Si circulan grupos de protones en ambas direcciones del colisionador LHC y cada protón tiene una energía $E_p=7\ \mathrm{TeV}$ , luego usando la siguiente expresión "Cantidad invariante de Lorentz", $s$ , para un colisionador:

s = 4 {mi}_{pag}^{2}

$s=4E_p^2$

entonces puedo cuadrar $s$ Llegar

\sqrt{s} = \sqrt{4 \times 7^{2}} T mi V = 14 T mi V

$\sqrt{s}=\sqrt{4\times7^2}\ \mathrm{TeV}=14\ \mathrm{TeV}$

¿Cuál es el centro de energía de masa para las colisiones protón-protón en el LHC ?

Encontré la expresión, $s$ en la parte superior de la página 5 de algunas notas de la universidad de Oxford . Sin embargo, realmente no entiendo adónde $s$ se derivó, por lo que no estoy seguro de por qué tiene una forma diferente para este tipo de colisión protón-protón.

una mente curiosa

¿ Diferente a qué ? En el contexto del LHC,

s

$s$ es solo una de las tres variables de Mandelstam , no veo nada inusual aquí.

Urraca

@ACuriousMind diferente a una máquina objetivo fija para uno. Además, esa prueba no conduce a

4 E_{p}^{2}

$4E_p^2$ ¿Puedes dar más detalles sobre lo que estás hablando?

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El centro de masa de las colisiones protón-protón en el LHC

¿ Diferente a qué ? En el contexto del LHC, $s$ es solo una de las tres variables de Mandelstam , no veo nada inusual aquí.
@ACuriousMind diferente a una máquina objetivo fija para uno. Además, esa prueba no conduce a $4E_p^2$ ¿Puedes dar más detalles sobre lo que estás hablando?

dar · Answer 1

La definición de $s$ es el siguiente:

s = ({pag}_{1} + {pag}_{2})^{2},

$s=(p_1+p_2)^2,$

dónde $p_1$ y $p_2$ son los 4 momentos de cada protón en colisión. Para la colisión frontal de partículas con la misma energía y momento (como en LHC), estos se leen explícitamente $p_1=(E_p,\vec{p})$ y $p_2=(E_p,-\vec{p})$ . Introduce esto en la definición:

\begin{array}{rcl} s & = & {pag}_{1}^{2} + {pag}_{2}^{2} + 2 {pag}_{1} \cdot {pag}_{2} \\ = & ({mi}_{pag}^{2} - | \vec{pag} |^{2}) + ({mi}_{pag}^{2} - | \vec{pag} |^{2}) + 2 ({mi}_{pag}^{2} + | \vec{pag} |^{2}) \\ = & 4 {mi}_{pag}^{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} s &=& p_1^2 + p_2^2 +2p_1\cdot p_2\\ &=&(E_p^2-|\vec{p}|^2) + (E_p^2-|\vec{p}|^2)+2 (E_p^2+|\vec{p}|^2)\\ &=& 4E_p^2 \end{eqnarray}$

Podría ser más corto, aunque básicamente lo mismo que has escrito. $p_1=(E_p, \vec{p})$ , $p_2=(E_p,-\vec{p})$ , $p_1 + p_2 = (2E_p, \vec{0})$ entonces $s = 4E_p$ .

El centro de masa de las colisiones protón-protón en el LHC

Urraca

una mente curiosa

Urraca

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dar

mma

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