Regla de Hamilton en la práctica

Encontré esta pregunta en el examen abierto USABO 2013:

Una madre antílope y su cría van galopando por las llanuras, cuando se encuentran con un grupo de leones hambrientos. Si los dos antílopes intentan escapar juntos de los leones, hay un 75 % de posibilidades de que ambos sean consumidos y comidos, y un 25 % de posibilidades de que ambos escapen con vida. Sin embargo, si la madre se sacrifica a los leones, es posible que pueda comprarle a su bebé tiempo adicional para escapar.

¿Cuál es la mínima probabilidad que puede tener el bebé de escapar de los leones después de tal sacrificio de modo que la acción de la madre se vea favorecida evolutivamente?

Puede suponer que la cría de antílope, una vez que haya escapado, tendrá la garantía de sobrevivir hasta convertirse en un adulto reproductivo, y que la madre antílope está al comienzo de la edad reproductiva.

Supongo que uno debería usar la regla de Hamilton ( r ⋅ B > C ) para resolver este problema. No estoy familiarizado con el funcionamiento de esta regla para ponerla en el contexto de la pregunta. A mi entender r = 0.5 pero esto es más o menos lo lejos que logré llegar.

Voto para cerrar esta pregunta porque este estilo de pregunta de tarea no se presta al formato de SE. No está claro exactamente qué pasa con el tema que no conoces. Esta pregunta puede implicar que alguien responda correctamente, pero solo después de un largo comentario sobre el tema. Otros usuarios pueden no estar de acuerdo y con algunas ediciones, esta podría ser una pregunta muy decente.
meta.biology.stackexchange.com/questions/3393/… @LittleDragon use un título más informativo.
Soy nuevo en Bio SE, lo siento por el formato. ¿Qué puedo hacer para mejorar mi pregunta?
No estoy de acuerdo con los votos cerrados que dicen que la pregunta es "poco clara" o "demasiado amplia". Estoy de acuerdo en que es una pregunta de tarea, pero es difícil sugerir qué tipo de esfuerzos podría hacer el OP para que la pregunta se ajuste perfectamente al tema. Edité la publicación con la esperanza de mejorarla ligeramente.
@James Estoy de acuerdo en que esta pregunta es una pregunta de tarea, pero ¿cuál es el problema para responderla? Es bastante visible que esta pregunta es buena. No votaría por cerrar la pregunta.

Respuestas (2)

No tiene que ser tan complicado.

El valor evolutivo de la descendencia para la madre es la mitad del de ella misma (0,5). Entonces el valor relativo de la madre y la descendencia es 1 + 0,5 = 1,5. Entonces, el valor de preservar ambas vidas es aproximadamente 3 veces el valor de preservar solo la descendencia, dadas las suposiciones simplistas de la pregunta. Por lo tanto, para elegir hacer este sacrificio, la probabilidad de supervivencia de la descendencia sola debe ser al menos 3 veces la probabilidad de que ambos sobrevivan de otra manera. 3 veces 25% = 75%.

Editar:
en términos de B y C según lo solicitado (aunque creo que es más simple alejarse de esto):

B es el beneficio para el familiar. Esta no es la probabilidad de supervivencia dada la acción del sacrificio, sino la mayor probabilidad de supervivencia. El bebé ya tenía un 25 % de posibilidades de supervivencia, pero esta acción aumentará esa posibilidad a alguna p , que estamos buscando. B es la mejora de la situación:
B = p - 0,25

C es el costo solo para el individuo (la madre). Esto no es 1 (pérdida de supervivencia), sino la diferencia entre la situación sin hacer el sacrificio y la situación cuando ella hace el sacrificio. Ella solo está renunciando a un 25% de posibilidades de supervivencia. Entonces:
C = 0.25.

r es la relación entre madre e hijo.
r = 0,5.

Entonces la ecuación es:
0.5(p - 0.25) = 0.25
0.5 p - 0.125 = 0.25
0.5 p = 0.375
p = 0.75

Alguien siéntase libre de formatear si quiere...

Eso sería genial si pudieras poner eso en el r B > C ¡ecuación! Luego borraré discretamente mi respuesta como si nunca la hubiera escrito :)
¡Hmm, esta es una forma interesante de ver la pregunta!
@ Remi.b Si estoy leyendo tus matemáticas correctamente, cometiste dos errores. En primer lugar, parece que se busca la probabilidad mínima de supervivencia del bebé después del incidente, independientemente de la elección de la madre en ese momento, dado el supuesto de que el sacrificio garantiza la supervivencia inmediata. Esta es una pregunta mucho más difícil, y no lo que se preguntó. Sin embargo, creo que la respuesta correcta a esa pregunta más difícil habría sido 0,67, porque en su escenario B=p(1-0,25) => p = C/(r*(1-0,25)) = 0,25/0,375. ¿Tiene sentido por qué B es p(1-0.25) en ese escenario?
@ Remi.b Sospecho que también olvidó la contribución de los padres a la aptitud, que se supone que es 1. Esto se agrega a la aptitud de la descendencia, dando un total de 1.5 aptitud si escapan de los leones y 0 aptitud si no lo hacen.
Por supuesto, no puedo dejar de señalar el lugar donde las matemáticas dejan de apoyar la realidad que nos rodea, por lo que pide una mayor explicación: la madre tiene otra opción que, en los mamíferos superiores, es casi imposible siquiera considerar. Podría sacrificar al bebé, probablemente tan fácilmente como dejarlo atrás. Si todo lo demás es igual (y no lo es, ella tiene más posibilidades de sobrevivir sola que él), esta elección tendría el doble de valor: la elección obvia. Así que ahí está tu comida para llevar ponderable...
@MarkBailey Lo contrario se puede ver con frecuencia en otras especies (por ejemplo, roedores) que se comen a sus hijos en momentos de estrés severo. Quizás se deba a la dificultad de criar a otro hijo para los especialistas K en lugar de los especialistas r.

Hay otra forma de ver esta pregunta, que sospecho que es aún más rápida (ciertamente es más intuitiva para mí). Matemáticamente, es idéntica a la respuesta de Mark.

Si el padre elige no sacrificarse para salvar al niño, tiene una aptitud neta de 1,5 (1 padre + 0,5 hijo) si escapa y 0 aptitud si no lo hace. Por lo tanto, su aptitud promedio es 1,5*0,25 = 0,375.

Si el padre se sacrifica para salvar al hijo, tiene una aptitud neta de 0,5 si el hijo escapa y de 0 si no lo hace. Por tanto, para tener un fitness medio >= 0,375, la probabilidad de que el niño escape debe ser >= 75%.

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