Reflexión interna total infinita

La respuesta de un físico a esto es que la segunda ley de la termodinámica prohíbe tal construcción. Estás describiendo un cuerpo negro perfecto, y la entrada indefinida de luz en la forma que propones inevitablemente calentará cualquier cavidad finita con las propiedades que propones. Si su luz de entrada viene a través de una guía de ondas perfecta de un cuerpo negro a cierta temperatura$T$, entonces la segunda ley prohíbe que el dispositivo alcance una temperatura superior a la de la fuente. Entonces, algo de luz tiene que salir eventualmente del dispositivo.

Sin embargo, ¿qué hay de atrapar un pulso corto de luz (donde el efecto de calentamiento no sería un problema)?

Hay soluciones matemáticas artificiales para problemas similares. Para un ejemplo 2D, considere un espejo circular perfecto con una rendija infinitamente delgada para que pase un rayo (aquí encontramos otra dificultad de aplicar la óptica de rayos a este problema: la luz real no puede pasar a través de una rendija infinitamente delgada y, de hecho, se difracta fuertemente en el lado lejano si (1) la rendija es mucho menor que el ancho de una longitud de onda y (2) el espesor de la pared es lo suficientemente delgado para la transmisión a través de la rendija. Entonces, ya debemos comenzar a considerar la teoría EM completa en lugar de los rayos. Pero digamos la solución de rayos para la completitud:

El ángulo$\Delta\theta$entre las posiciones angulares de rebotes sucesivos es constante. Este ángulo es una función continua del ángulo de incidencia, e igual a$\pi$cuando el ángulo de incidencia es cero. Claramente todos los valores de$\Delta \theta$en algún barrio$(\pi-\epsilon,\,\pi+\epsilon)$de cero son alcanzables ajustando el ángulo de incidencia. Así que elegimos un$\Delta\theta$es un múltiplo irracional de$2\pi$. El rayo golpea la rendija nuevamente (y por lo tanto escapa) después de$n$circulaciones, donde$n\,\Delta\theta=2\,\pi,\,m$, para enteros$n$y$m$. Pero esto es imposible si$\Delta\theta$es un múltiplo irracional de$2\,\pi$, por lo que el dispositivo "traga" dicho rayo de forma permanente.

Tenga cuidado con la precisión infinita que se necesita para este argumento: una rendija de ancho distinto de cero en este dispositivo siempre conducirá a un eventual escape. Para entender que debe haber un eventual escape del rayo en este caso, ya sea$\Delta\theta$es un múltiplo racional de$2\,\pi$, en cuyo caso golpea la rendija precisamente después de un número finito de rebotes, o es un múltiplo irracional de$2\,\pi$. Si es el último caso, se puede demostrar que el conjunto de puntos de intersección donde el rayo rebota en el espejo es denso en el círculo, por lo tanto, cualquier intervalo angular distinto de cero (y, por lo tanto, una rendija de ancho distinto de cero) contiene al menos una de estas intersecciones, por lo que el rayo se escapa también en este caso.

Podemos hacer una solución de rayos más realista a prueba de escape. Una franja de rayos de luz horizontales quedará atrapada por una estructura tipo Cassegrain con dos arcos de parábolas con foco común y directrices verticales lo hará:

Consulte este hilo MathOverflow "Curvas simétricas de agujeros negros" para obtener más información. Pero esta solución también tiene el inconveniente de que el rayo entrante debe estar perfectamente horizontal para que se produzca el atrapamiento. Dado que la difracción equivale aproximadamente a una dispersión angular de rayos distinta de cero, esto significa que la luz real finalmente escapará de dicha estructura.

Un argumento en contra de todos los detractores :-) .

En primer lugar, la onda evanescente no tiene nada que ver con la luz que se escapa. Por ejemplo, la fibra óptica monomodo a menudo se diseña de tal manera que hay una onda evanescente significativa, pero dado que no hay material de alto índice fuera del núcleo, no se escapa energía (aparte de la tunelización probabilística cuántica de largo alcance).

A continuación, y esta es la parte de unobtanium, suponga que dispara una partícula y su antipartícula en un prisma recto octogonal, por ejemplo, de modo que los fotones generados cuando se destruyen se emiten en el plano del prisma y en un ángulo igual al ángulo de la cara, que también es menor que el ángulo crítico para el material del prisma. Esos fotones rebotan cara a cara para siempre.

Las respuestas aquí son hermosas. Pero, voy a dar otro ejemplo simple. Solo toma un cuadrado de vidrio. El ángulo crítico del vidrio es de 42 grados. Pase un rayo de luz a través de una rendija muy pequeña, de modo que golpee el costado de la losa de vidrio cuadrada, a 45 grados. Reflejará y SIEMPRE golpeará las caras de la losa en ángulos mayores a 45 grados. ¡Y estás en el negocio!

En el lenguaje de la óptica de ondas, creo que su pregunta se reduce a lo siguiente:

Dado que la disipación es insignificante, ¿puede un medio dieléctrico de tamaño finito admitir un modo que se propaga solo dentro del medio y evanescente en el exterior?

La respuesta a esta pregunta es ciertamente "No".

Independientemente de la forma del campo eléctrico dentro del medio, debe coincidir con el campo fuera del medio que satisfaga la ecuación de onda transversal:

$$\begin{equation} \nabla\times(\nabla\times\textbf{E}) + \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\textbf{E}}{\partial t^{2}} = 0. \end{equation}$$ Para un modo de propagación solo dentro de un medio de tamaño finito, el campo exterior debe ser evanescente en las tres dimensiones. Pero la ecuación anterior no tiene solución con tal propiedad. Por lo tanto, cualquier modo que parezca estar localizado debería, de hecho, coincidir con una solución de propagación fuera del medio, lo que hace que el modo tenga fugas.