Realización de la teoría del campo cuántico topológico de tipo Witten en la física de la materia condensada

Es bien sabido que algunas fases exóticas en la física de la materia condensada se describen mediante TQFT de tipo Schwarz , como la teoría de los estados cuánticos de Hall de Chern-Simons. Mi pregunta es si hay sistemas de materia condensada que puedan realizar TQFT de tipo Witten .

Wikipedia parece dar solo un ejemplo de lo que es un TQFT de tipo Witten, y ese es el modelo WZW que aparece en muchos lugares en la física de la materia condensada. Siempre pensé que las TQFT de tipo Witten son teorías de campo cohomológicas, donde existe un operador q 2 = 0 (entonces tienes estructura susy o BRST) y así sucesivamente. No he visto ninguna de estas teorías tipo en la física de la materia condensada.
El tipo de TQFT que capturan los axiomas de Atiyah (donde es un funtor entre ciertas categorías apropiadas) son los que suelen aparecer en el contexto de materia condensada (al menos en modelos de juguete). Según wikipedia, estos incluyen los TQFT de tipo Schwarz, pero no está claro que describan completamente los tipos de Witten.
@Heidar: Ese artículo de wikipedia está mal. El modelo WZW no es una teoría de campo topológica. Es conforme, pero eso no es lo mismo.
@ user1504 Esta es también la primera vez que veo que WZW se llama teoría de campo topológico. La teoría no tiene lagunas y tiene muchos grados de libertad dinámicos, por lo que es bastante difícil para mí ver en qué sentido podría ser topológica.
Simplemente no es una teoría de campo topológica, y especialmente no es una de la clase de Witten. Quien haya editado ese artículo de wikipedia no sabía de qué estaba hablando. El modelo WZW no es supersimétrico; no tiene una supercarga nilpotente. (Está íntimamente relacionado con la teoría de Chern-Simons, pero esa es una historia diferente y no es relevante aquí).
Será muy útil explicar qué son los "TQFT de tipo Witten". Al menos para indicar si las teorías tienen brecha de energía, si las teorías tienen supersimetrías, en qué dimensiones espacio-temporales, cuáles son sus hamiltonianos o lagrangianos, etc.

Respuestas (2)

Los TQFT que introdujo Witten son los obtenidos por un giro topológico de una teoría de campo supersimétrica. Esto incluye, en particular, los TQFT modelo A y modelo B.

A pesar de lo que parece sugerirse en los comentarios aquí y en Wikipedia, estos también son "tipo Schwarz" (provienen del modelo sigma de Poisson ) y tienen una descripción en términos de TQFT funcional si solo uno permite lo que se llama (infinito ,1)-funtores : son " TCFT " (es decir, TQFT de homotopía 2d no compacta).

Ahora, bajo la simetría de espejo homológica , estos están relacionados con otros TCFT conocidos como modelos de Landau-Ginzburg . Y estos tienen aplicaciones en la física del estado sólido.

Aprecio mucho esta respuesta porque en realidad define de qué se trata la pregunta. Pero estos modelos de Landau-Ginzburg ¿cómo aparecen en estado sólido? ¿Como puntos fijos de sistemas desordenados en dos dimensiones?
Bueno, la teoría de Landau-Ginzburg es un modelo antiguo de superconductividad y el comportamiento de su término potencial es lo que le da su nombre al modelo de Landau-Ginzburg. Pero sí, de lo contrario la relación no es muy cercana, estoy de acuerdo.
Eso es solo una coincidencia lingüística entonces... ¿Estos modelos son por necesidad supersimétricos y conformes (e incluso dimensionales)? - el único lugar en estado sólido donde conozco métodos supersimétricos es en sistemas desordenados/matrices aleatorias. Si no conoce un ejemplo en particular, está bien, solo quería aclararlo.
¿Son unitarias las teorías de tipo Witten? ¿Hay alguna referencia para explicar eso?

No creo que haya ningún TQFT de tipo Witten que sea directamente relevante para la física de la materia condensada. Los TQFT de tipo Witten son bestias muy extrañas: violan las estadísticas de giro, no son unitarios, etc. Sería bastante complicado encontrar un sistema físico que pudiera modelar con uno de la manera habitual.

Hay algunas conexiones indirectas entre la teoría de Chern-Simons y la teoría de Gromov-Witten, pero eso es todo lo que puedo pensar.

¿Por qué los TQFT de tipo Witten no son unitarios?
¿Por qué las teorías de tipo Witten no son unitarias? ¿Puede por favor mencionar una referencia?
La pregunta sobre unitarios es actual. ¿Podría proporcionar alguna referencia?
¿Las TQFT de tipo Witten son realmente no unitarias?
Realización de la teoría del campo cuántico topológico de tipo Witten en la física de la materia condensada
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