Estoy tratando de entender la noción de un "giro de Dehn" y cómo se relaciona con el orden topológico.
En particular, en referencia a http://arxiv.org/abs/1208.4834 se afirma que el artículo de Xiao Gang Wen sobre "Orden topológico en estados rígidos" ( http://dao.mit.edu/~wen/pub/topo.pdf ) se supone que proporciona una introducción a las "fases de Berry adiabáticas no abelianas asociadas con los giros de Dehn para una teoría U (1) de Chern Simons". Sin embargo, hojeando el documento respectivo, no pude encontrar la noción de un "giro Dehn" que aparece en absoluto. ¿Tal vez aparece con un nombre diferente o no se le da ningún nombre?
Estaría muy feliz por cualquier apoyo.
Mejor.
En mi artículo, el giro de Dehn se denomina transformación modular. Consulte la sección V de http://arxiv.org/abs/1212.5121 que está disponible en arXiv. La transformación unitaria generada por el giro de Dehn se denomina fase geométrica no abeliana.
Cualquier superficie cerrada orientada es un toro con g huecos (para un toro real g=1, para una esfera g=0, etc.), donde g se llama género. Asociado a estas superficies está el grupo de clases de mapeo, que es el grupo de clases de equivalencia de homeomorfismos (isomorfismos topológicos) de la superficie a sí misma, donde dos de tales mapeos se consideran equivalentes cuando pueden deformarse continuamente entre sí. Dehn demostró por primera vez que para una superficie orientable de género g, este grupo es generado por lo que ahora se llama giros de Dehn. Un giro de Dehn es fácil de entender: toma una superficie, corta un tubo, gíralo una vuelta completa y pega todos los puntos a sus posiciones originales. Esto define un mapa de la superficie a sí mismo mapeando un punto en la superficie al punto correspondiente en la superficie torcida.