¿Qué tan puro es el tono producido por un diapasón típico en el aire?

Cuando un instrumento musical toca una nota, esa nota suele ser solo la contribución de mayor amplitud a la onda de sonido. Ese pico se conoce como el armónico fundamental, y la transformada de Fourier de la onda de sonido también tiene picos en los armónicos de mayor frecuencia, conocidos como sobretonos, y posiblemente en frecuencias más bajas, llamados subtonos. Estos picos tienen un ancho finito y, con frecuencia, hay algún tipo de superposición.

¿Qué tan puro es el tono producido por un diapasón típico? Específicamente, ignorando las preguntas sobre el ancho de banda del pico, ¿cuánto contribuyen los sobretonos y los matices al sonido de un diapasón? La respuesta, por supuesto, será: "Depende del diapasón", pero aún es interesante reflexionar sobre lo que producen los diapasones típicos.

Respuestas (1)

Una forma de ver las respuestas a esta pregunta es ingresar "espectrograma de diapasón" (sin comillas) en un motor de búsqueda. La respuesta, cualitativamente, es bastante pura, después de que desaparezcan los transitorios iniciales de tono alto al golpearlo.

En los espectrogramas presentados en este trabajo (Douglas Lyon, “The Discrete Fourier Transform, Part 5: Spectrogram”, Journal of Object Technology, Volumen 9, no. 1 (enero de 2010), pp. 15-24), Figuras 4 y 5 , la afinación para claramente tiene sobretonos y subtonos presentes en el espectrograma. Sin embargo, cualitativamente, la Figura 4 (la que tiene un estiramiento lineal) hace parecer que la fundamental es muy dominante, probablemente al menos un factor de 2 más alto que el armónico más cercano (una diferencia de aproximadamente 3 decibelios ) . La desventaja es que este tipo de declaración cuantitativa basada en la información presentada podría ser muy imprecisa (los números son conjeturas).

Este video presenta un espectro para una grabación de un diapasón, pero los ejes horizontales son difíciles de leer.

El siguiente video muestra animaciones de los diferentes modos de un análisis de elementos finitos. Este video es interesante principalmente por su demostración de cuántos de los modos de frecuencia más alta están desequilibrados, produciendo movimiento en la parte de la afinación que se mantiene/monta, lo que lleva a una mayor velocidad de amortiguación.

Descargar el audio del primer video de YouTube y alimentar parte de él (aproximadamente el código de tiempo 2:21.75 a 2:25.6) en Audacity me brinda un análisis espectral de la grabación del diapasón ( ventana de Hamming ).

Análisis de Fourier de un diapasón

Como puede ver en la gráfica, los siguientes picos más altos son aproximadamente 46 dB por debajo de lo fundamental.

Solo señalar que la grabación tenía una gran cantidad de ruido de fondo (probablemente del equipo de grabación utilizado) y eso hace una gran diferencia en el espectrograma. Sin embargo, se pueden observar los armónicos del diapasón de la serie armónica: picos alrededor de 523,3 Hz, 1046,6 Hz, 1569,9 Hz, etc.
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