¿Qué tan poderosa debe ser una nave espacial para mover un planeta fuera de órbita?

No se puede hacer de manera realista .

La fuente de energía más eficiente es la reacción materia-antimateria que nos permite obtener el 100% de eficiencia posible, la materia será destruida y creará cantidades masivas de rayos gamma.

La materia m1 da energía: E = m*c^2
La materia m2 debe acelerarse a la velocidad v desde la velocidad inicial v0:
E = (1/2) m2 (v- v0)^2

Solución: sqrt(m1/m2) = 1/sqrt(2) * (v-v0)/c.

Entonces, necesita la cantidad de materia que es igual a la raíz cuadrada de la diferencia de velocidad deseada y la velocidad de la luz. Si bien suena alto, veamos los números: necesita una velocidad de escape que siempre estará en el rango de km/s. Digamos que necesita una diferencia de 5 km/s.

Entonces, con su masa estimada de 1.47x10 ^ 22 kg, la proporción necesaria de antimateria es 2e-10. Esto significa 2x10^12 kg de antimateria, por lo que incluso si tu antimateria tuviera la densidad del uranio, seguiría siendo una esfera de aproximadamente 300 m. Sólo el jugo necesario.

La otra cosa es que no puedes irradiar con seguridad esta cantidad de energía. Un bloque de antimateria es capaz de destruir una ciudad capital. Cualquier planeta en el camino de sus rayos gamma radiados será asado. Así que no, los objetos celestes son demasiado pesados, incluso para civilizaciones sofisticadas.

Mecánica orbital básica: una órbita tiene una energía específica, para cambiar la órbita, uno tiene que aumentar (elevar) o disminuir (bajar) esa energía y así cambiar la órbita de la misma manera.

Los planetas son pesados, las lunas (como sugeriste), son demasiado pesadas. No puedo dar números aquí, pero Scott Manley sí puede, y lo hace aquí . Aunque KSP tiene densidades multiplicadas por 10 y radios divididos por 10 en comparación con el mundo real, posiblemente pueda ayudar a estimar lo que necesita: una ENORME carga de combustible.

Tendrías que aumentar la velocidad orbital de esa luna para superar la velocidad de escape a esa distancia del planeta principal. Depende en gran medida del tamaño de esa órbita, por lo que sus números no son suficientes.

Al mirar la Tierra y la Luna como ejemplos, parece que necesitaría ~ 300 m / s delta-v para hacer eso; y suponiendo que los cohetes químicos necesitarían usar combustible con algo así como el 8% de la masa de la Luna para liberarla, lo que no se puede lograr ni siquiera, por ejemplo, minando a cielo abierto toda la corteza terrestre y convirtiéndola en combustible para cohetes. Con los propulsores de iones, es posible que necesite solo el 1% de la masa de la Luna como propulsor, pero necesitaría suficiente energía para expulsar ese 1% de la masa de la Luna con estos propulsores de iones, lo cual no es realmente factible, como paneles solares del tamaño de la Tierra o usar todos nuestros suministros de uranio no son suficientes para hacerlo rápidamente.

Por supuesto, los números pueden variar según la tecnología y las circunstancias, pero el estadio aproximado para acelerar su masa es algo así como 10 ^ 27 J. Entonces, todo depende del período de tiempo. Convertir toda la superficie de la luna en un motor de nave espacial alimentado por energía solar podría hacerlo durante muchos miles de años. Una civilización Kardashev tipo 2 que esté lo suficientemente avanzada como para aprovechar todo el poder de una estrella (no la pequeña fracción que está cubierta por la tierra) podría hacerlo con algunos segundos de esa producción; pero construir algo que pueda hacer eso es una tarea mucho más difícil que simplemente romper un poco de luna.

Simple: acelera la luna para que salga de la órbita del planeta. La luna tiene una densidad de 54629 kg/m^3, y podemos encontrar que el planeta que orbita tiene una masa de 3.81 10^25 kg. Esos son algunos mundos densos, como ¿qué pasa con ellos? ¿Se formaron alrededor de estrellas de neutrones o algo así? De todos modos, supongamos que la luna tiene un período orbital de 30 días terrestres, y con cero excentricidad, la luna estaría orbitando a 756095 km. Eso pone la velocidad de escape de la luna en 2,59 km/s. La velocidad orbital es de 1,83 km/s, así que estamos a más de la mitad del camino. Necesitaremos agregar 4.25 10^27 J de energía cinética al sistema para obtener la velocidad requerida.

Así que sí, es posible, pero requerirá mucha energía. Y eso suponiendo que toda la energía puesta se destine a empujar la luna.