¿Qué tan grande es un telescopio para ver Gliese 581g con gran detalle?

Primero, cuantifiquemos qué tipo de resolución tenemos de la Tierra desde la Luna. Esto se puede calcular. La distancia (rango) de la Tierra a la Luna es$R_\text{EM} \approx384,400,000$metros La resolución angular del ojo humano es$\theta_\text{eye}\approx.07^o \approx .0012 \text{ radians}$. La resolución espacial de la tierra vista a simple vista en la luna es:

$$\text{Ground Sample Distance (GSD)} = R_\text{EM} \theta_\text{eye} = 460 \text{km}$$

Entonces podemos retroceder el tamaño de telescopio necesario para lograr la misma resolución para observar un exoplaneta. El planeta que mencionaste está a 22 años luz de distancia:

$$R_\text{G581} \approx 22 \text{ light years} \times \frac{9.5 \times 10^{15}\text{ meters}}{1\text{ light year}} \approx 2\times 10^{17} \text{ meters}$$ Supongamos que queremos la misma resolución: 460 km. Esto requiere una resolución angular de: $$\theta \approx \frac{\text{GSD}}{R_\text{EM}} = \frac{460000}{2\times 10^{17}} \approx 2.3\times 10^{-12} \text{ Radians}$$

Si tiene un telescopio de difracción limitada , operando a una longitud de onda$\lambda = 500 \text{ nm}$(visible), y el diámetro de la abertura de entrada$D$, la resolución angular viene dada por:

$$\sin\theta\approx\theta \approx \frac{1.22 \lambda}{D}= \frac{\text{GSD}}{R_\text{G581}}$$ Resolviendo para la apertura de entrada, tienes $$D = \frac{1.22 \lambda}{\theta} = \frac{1.22\lambda R_\text{G581}}{\text{GSD}} \approx \frac{1.22\times 500\times 10^{-9}\text{ m}\times 2\times 10^{17}\text{ m}}{460\times 10^3\text{ m}} \approx 2.6\times 10^5\text{ meters}$$

Entonces, su lente objetivo tendría nominalmente 260 kilómetros de diámetro.

El tamaño del objetivo en este caso es directamente proporcional a la distancia a su exoplaneta. Duplicar la distancia daría como resultado duplicar el diámetro de apertura de entrada necesario.

Todo esto supone que tiene un sistema óptico perfecto (difracción limitada) y solo está limitado por las leyes de la física.