La Ley del Cuadrado-Cúbico nos dice que a cierto tamaño el cuello de nuestro gigante se rompe por su propio peso ⁽²⁾ , pero ¿cuán grande es un gigante que tiene un anillo que se ajusta a un antebrazo?

El diámetro del dedo de nuestro Gigante es el diámetro del antebrazo del humano. Soy una persona bastante delgada de 2 metros de altura, mi muñeca es casi piel sobre hueso. Para adaptarse a mi muñeca, eso sería$d_{w}=70 \text{ mm}$, mientras mi dedo anular está$d_{rf}=22 \text{ mm}$. Para deslizar el anillo sobre la mano (lo que significa que tengo que deformar mi mano al diámetro más pequeño que pueda lograr) tiene que tener al menos un diámetro de$d_{h}=80 \text{ mm}$.

Tomemos el dedo gigante de 80 mm, eso suena razonable, ¿verdad? Entonces, para que me quede bien, el gigante tiene dedos de un diámetro que se amplía por un factor de$f=\frac {d_h}{d_{rf}}=\frac {80}{22}=3.{63}$. La altura total sería de 7,26 metros o 24 pies, 5,7 pulgadas ⁽¹⁾ . En cualquier caso, bastante gigantesco... pero, ¿es eso razonable?

^{(1) - Si el gigante llevara el anillo en el pulgar, el factor sería menor, a sólo un$\frac{80}{25}=3.2$, tan solo 6,4 metros/21'.}

¡Tiempo de control de la realidad!

Seleccionando mi viejo asunto de confianza sobre Square-Law y una documentación de la BBC , sabemos que los humanos a 2,5 metros tenemos condiciones de salud críticas. Pero si ampliamos un poco los diámetros de los huesos, podríamos hacerlo un poco más grande, pero también rediseñar otras partes... Saltémonos el corazón, los músculos y demás.

Solo a partir de los huesos, James Kakalios ofrece los conceptos básicos para una respuesta en su libro La física de los superhéroes , utilizando a Giant Man como ejemplo en el capítulo 10. ¿Importa el tamaño? - La Ley del Cubo-Cuadrado .

Si Giant-Man va a mantener una densidad constante a medida que crece, entonces su masa debe aumentar al mismo ritmo que su volumen.

Y sabemos, el volumen va por longitud al cubo. Un gigante de 3,5 veces nuestra altura ocupa aproximadamente 12,25 veces el área y tiene 42,875 veces nuestro volumen y, por lo tanto, nuestro peso ⁽²⁾ . Pero, ¿por qué queremos conocer la zona? En realidad, queremos saber la sección transversal de algunos huesos, ya que sabemos bastante bien qué tan bien los huesos soportan el estrés dependiendo de la sección transversal:

La resistencia a la compresión de un objeto, como el fémur del muslo o las vértebras de la columna, está determinada por el área de su sección transversal, es decir, el área de una de sus caras si fuera un sólido rectangular.

Suponga que a su estatura normal, el Dr. Pym mide seis pies de alto y pesa 185 libras [m_h]. Su fémur a su altura normal puede soportar un peso de 18,000 libras mientras que una sola vértebra [$m_{s_v}$] puede soportar 800 libras

Entonces, eso es algo fácil de calcular, ¿verdad? ¡Bueno, sí! Supongamos que nuestro gigante es Hank Pym. Su factor es, como calculamos anteriormente,$f=3.63$.

Entonces,$m_g=m_h \text{ lbs}\times f^3=8848\text{ lbs}$mientras$m_{{s_v}g}=m_{s_v} \text{ lbs}\times f^2=10541\text{ lbs}$. Se ve fácilmente: ¡nuestra forma de vértebra humana ampliada aún puede soportar el peso de nuestro gigante! Ah, y nuestro gigante tiene alrededor de 1700 libras de fuerza como margen de seguridad: con la fuerza del 119 % de su propio peso, la vértebra del gigante se rompe, mientras que un humano tiene un factor de seguridad del 432 %.

Como vemos, nuestro Gigante aún puede vivir con casi un esqueleto humano ampliado, pero tiene una debilidad muy fatal de golpes en la cabeza y tropezones: caer al suelo induce fuerzas muy por encima de la masa del propio cuerpo. Resbalar en una superficie mojada y no agarrarse a sí mismo no suele ser mortal para los humanos, pero para nuestros gigantes de 3,6 veces la escala sería bastante mortal.

Los músculos y demás seguramente se pueden tratar con bastante facilidad, haciéndolos más pesados ​​​​y cambiando su composición. Incluso aumentar todos los músculos por un factor adicional podría mitigar algunos problemas del lado biológico (flujo sanguíneo, etc.). Pero, sorprendentemente, eso no cambia mucho la geometría de los dedos: un dedo contiene solo una cantidad mínima de músculos, la mayor parte de la fuerza en un dedo se genera en la parte inferior del brazo y se transmite a través de los ligamentos.

^{(2) - Tenga en cuenta que hablo de peso, no de masa: el peso es una fuerza , que en la tierra está relacionada linealmente con la masa de un objeto:$\vec F=m\vec g$tiene un factor estático$g=9.81\frac{\text m}{\text s ^2}$dirigido hacia el centro del planeta, por lo que, para simplificar, se reduce a esto: el peso de un objeto es la fuerza creada por su masa multiplicada por 10 , dirigida al centro del planeta.
Esto nos permite hablar de peso en términos de kilogramos, mientras que técnicamente debería indicarse en Newtons: el factor de conversión.$g=9.81$(o el redondeado$g=10$) es bastante fácil de mantener al margen, sin embargo, ya que rara vez importa en un entorno planetario.}

Vulnerabilidad

En cuanto a la vulnerabilidad a las lesiones en la cabeza y los tropiezos, si el gigante tuviera huesos craneales mucho más gruesos y fuera mucho más fornido/más robusto (sin dejar de ser reconociblemente humano en proporción), ¿creería que esto resolvería ese problema de alguna manera? ¿Son razonables huesos más densos y fuertes para un ser así? – Arkenstein XII

No es el cráneo el principal problema (un cráneo 3,6 veces nuestro cráneo podría sobrevivir a los impactos de la mayoría de los disparos de armas pequeñas, es más grueso que los huesos de la cadera). El verdadero problema son las vértebras: si uno no aumenta el diámetro de la columna por un factor adicional, la columna (y otros huesos) se rompería bajo una caída normal, ya que supera fácilmente el pequeño 120 %. de fuerza contra el que está hecho, mientras que los humanos que caen a menudo logran amortiguar las caídas peligrosas en su rango de seguridad de menos del 430% de su peso corporal. ⁽²⁾

Al caer, el cuerpo generalmente impacta con al menos dos (un tropiezo) a 10 veces la fuerza de su masa (ser empujado hacia atrás hasta el borde de una pasarela peatonal). Para conservar el mismo factor de seguridad que tienen nuestros huesos humanos, los huesos no deben ser 3,63² veces más gruesos que los humanos (escamación normal), sino 3,63³ veces más gruesos. Sin embargo, esto fallaría en nuestra premisa de escalabilidad de los huesos de los dedos.

Hasta cierto punto, puede mitigarse con material óseo más denso. Las cotizaciones típicas para el hueso humano oscilan entre 1 y 1,9 g/cm³ ^fuente . Piense al menos en la densidad ósea de elefante, no en la densidad ósea humana. Algunos huesos de ballena picuda de Blainville se citan en 2,6 g/cm³.

Los parámetros osteométricos muestran que la relación de la longitud del fémur con la circunferencia es de 2,5, 2,75 y 2,8 en elefante, caballo y ganado respectivamente. De manera similar, la longitud del húmero a la circunferencia es de 2,3 en las tres especies que muestran una escala isométrica. Hay una escala alométrica positiva entre el peso del hueso y la longitud del hueso; la relación entre la longitud del fémur y el peso es de 205 g/cm, 72 g/cm y 64 g/cm en elefantes, caballos y ganado. La relación entre el peso del húmero y la longitud o los pesos del húmero más el fémur y su longitud combinada es una buena estimación del peso corporal en kg=$(\frac{wh}{lh}\times 10)$. ^aquí

La esencia aproximada de ese párrafo es: Los huesos del fémur de los elefantes son aproximadamente 3 veces más densos por longitud que los del ganado bovino, aunque tienen una forma un poco más delgada. Esto significa que, de hecho, tienen un diseño más denso. Tenga en cuenta que su notación es kilogramos de fuerza ⁽²⁾ .

tl;dr: Conclusión

Los gigantes son entre 3,2 y 3,6 veces más altos que los humanos (dependiendo del dedo del que provengan) y sus esqueletos son bastante similares a los humanos. Sus músculos podrían ser más adecuados para una aceleración rápida en contraste con el poco cansancio de los humanos, lo que podría hacerlos más fornidos y fornidos en apariencia, algo ogrosos. Sin embargo, recuerda que su zancada es mucho más grande, por lo que siguen siendo más rápidos que los humanos, aunque se cansarían después de un tiempo más corto que los humanos. Sus huesos podrían tener una composición más fuerte que la de los humanos para compensar el menor factor de seguridad que les otorga la ley del cubo-cuadrado.

¿Los gigantes son mágicos?

Si tienes magia, entonces el gigante probablemente sea proporcional. La relación entre el radio del dedo y el radio del brazo será aproximadamente la relación entre la altura y la altura. Sin embargo, tendría muchas dudas sobre ese número de 10 a 1. Es posible que desee comprobarlo con sus propios dedos. Mirándolo a mí mismo, obtengo algo mucho más cercano a 4 a 1. Alternativamente, es posible que desee un gigante que sea un poco más grueso y fornido (construcción de ogro / enano), en cuyo caso podría reducir razonablemente la altura a la mitad.

Si no tienes magia, entonces tienes muchas cosas que resolver sobre cosas como cómo sus extremidades sostienen su peso y otras cosas, y "cómo hago para que el radio del dedo y el brazo coincidan" es lo de menos. problemas. En el lado positivo, puedes arreglar un montón de los problemas más simples al cuadrado o al cubo haciendo que sea un planeta particularmente frío.

Veo que Trish respondió mientras yo estaba escribiendo. Daré mi respuesta de todos modos porque no requiere fórmulas complicadas para entender.

El radio es una longitud. Para aumentar la distancia, no tiene que preocuparse por la ley del cubo cuadrado.

Estimación del diámetro del dedo al diámetro del antebrazo (y el radio equivalente).

Mantenga dos dedos juntos. ¿Son tan anchos como tu muñeca? Probablemente no, a menos que tengas dedos gordos y muñecas delgadas.

Prueba con tres dedos. En mi caso eso no es suficiente.

Trate de mantener cuatro dedos juntos. En mi caso, eso es correcto, tal vez un poco más.

Entonces, para mí, la relación entre los dedos y la muñeca es de aproximadamente 4:1.

Debido a que solo estamos tratando con la distancia en este punto, solo escalas todo en la misma proporción.

Así, si el humano mide 6 pies de altura, un gigante de exactamente las mismas proporciones medirá 4 x 6 = 24 pies de altura.

Ahora llegamos al peso.

Piénsalo de esta manera. Suponga que tiene un cubo de madera de 1 pulgada por lado. Su volumen es 1 x 1 x 1 = 1 pulgadas cúbicas.

Ahora hacemos un cubo más grande con estos cubos pequeños. Si el cubo grande tiene 4 cubos pequeños de alto, 4 de ancho y 4 de profundidad, entonces el volumen del cubo grande es 4 x 4 x 4 = 64 pulgadas cúbicas.

Entonces, al multiplicar la altura del cubo por 4, multiplicaste el volumen (y por lo tanto el peso) por 64.

Entonces, si el humano pesa 140 libras, el gigante pesará 140 x 64 = 8,960 libras aunque solo sea cuatro veces más alto.

Esa diferencia de escala entre la altura y el peso es lo que causa el problema.

EDITAR

Como señala Trish, el área de una sección transversal de cualquier parte equivalente del cuerpo aumenta en proporción al cuadrado. Por lo tanto, si cortara los brazos del humano y del gigante en lugares equivalentes, el área de la sección transversal sería 4 x 4 = 16 veces mayor para el gigante. (Nuevamente, esto supone que el gigante es 4 veces más alto que el humano)

Es completamente razonable que el gigante tenga miembros proporcionalmente más gruesos. Esto le ayudará a caminar.

Considere un gigante 2,5 veces el tamaño total de un ser humano con extremidades 1,5 veces más gruesas proporcionalmente. Pesará aproximadamente 2,5 ^ 3 = 15,6 veces más que un humano y tendrá piernas aproximadamente (2,5 × 1,5) ^ 2 = 14 veces más gruesas. Unos pocos gestos con la mano sobre la densidad ósea y muscular y esto realmente debería apoyarlo. ¡Problemas de cubo cuadrado evitados! (Esta es la única solución a estas ecuaciones)

También significa que el radio de su dedo será 2,5 × 1,5 = 3,75 veces el de un humano, lo suficiente como para que su anillo se use como brazalete.

¿Por qué los gigantes que solo necesitan piernas más gruesas también tienen brazos más gruesos? Pleiotropía, estética, historia evolutiva, se arrastran a veces...

Creo que con extremidades 1,5 veces más gruesas, el gigante seguirá pareciendo humano, solo notablemente corpulento. Sin embargo, es posible que desee obtener un modelo 3D y verificar eso

Si te preocupa la plausibilidad científica, convierte a tu héroe en un niño pequeño que salva al gigante. Un hombre normal que salva a un gigante estaría salvando a alguien mucho más fuerte que él de todos modos, por lo que convertir al héroe en un niño pequeño simplemente aumenta el hecho de que alguien más débil salva a alguien más fuerte de una situación en la que la fuerza no es suficiente.

Y si no puedes cambiar la historia lo suficiente como para convertir al héroe en un niño pequeño cuando salva al gigante, entonces recuerda esto de todos modos y quizás hagas que un niño salve a un gigante en otra historia en algún momento y sea recompensado con algo de tamaño gigante, como un corona mágica que el niño usa como aro de hulu.

Entonces, si puede hacer que su hijo tenga entre 8 y 12 años y alrededor de 4 a 5 pies de alto, un gigante que podría ser de 3 a 4 veces más alto que él, podría tener entre 12 y 20 pies de alto y un poco más plausible que un gigante de 3 a 4 veces más alto que un hombre de 6 pies de altura, y por lo tanto de 18 a 24 pies de altura.

Esto es especialmente importante si su gigante no es un miembro no humano de una especie diferente, sino que se supone que es simplemente un humano muy grande.

Otro factor es la variación en el ancho de las partes del cuerpo humano. Tengo muñecas delgadas y manos pequeñas que no son mucho más anchas que las muñecas, por lo que puedo apretar mis manos solo alrededor de 1,1 veces el ancho de mis muñecas. Pero algunos hombres que tienen la misma altura que yo tienen manos mucho más grandes y muñecas más gruesas y tal vez dedos y pulgares más gruesos.

Y si tu gigante no es humano, puede tener dedos algo más gruesos proporcionalmente que un humano.

PD: Creo recordar haber visto en alguna parte objetos sólidos hechos de algunos materiales que son lo suficientemente flexibles como para abrirlos y luego cerrarlos, de modo que si el anillo del gigante está hecho de ese material, podría abrirse y colocarse alrededor de la muñeca del héroe. y luego se suelta y se permite que se cierre alrededor de la muñeca. No sé cuántas veces un anillo de metal podría hacer eso sin fatigarse ni romperse, pero probablemente tanto el gigante como la persona más pequeña tenían la intención de usarlo por el resto de sus vidas cuando se lo pusieran.

PPS Veo que dices que el héroe salva al gigante capturado. Entonces, el héroe está del lado del gigante y se cuela en el campamento o fortaleza enemiga para hacer algo como conseguir las llaves y abrir la celda del gigante, o el héroe es miembro de la sociedad enemiga, vive en la ciudad enemiga o está presente. en las fuerzas armadas enemigas, y tal vez convence u ordena a los demás que hagan un trato con el gigante y lo liberen en lugar de quemar al gigante en la hoguera, o lo que sea.

Y ciertamente hay muchos ejemplos de niños que están presentes en las fuerzas militares.

El dedo índice promedio mide entre 1,6 y 2 cm de diámetro. El antebrazo promedio mide 24,3 cm de circunferencia o 7,7 cm de diámetro. El macho adulto promedio mide 5'9.1" y 197.9 lb, por lo tanto, su gigante mide 22'2" a 27'8" y 11,300-22,060 lb.