¿Qué tan alto puedes construir una cadena montañosa de ladrillos?

Una búsqueda rápida en Google dice que un ladrillo de alta calidad tendrá una resistencia a la compresión de alrededor de 100 kg por centímetro cuadrado. Una búsqueda igualmente rápida en Google dice que esos ladrillos de alta calidad tienen una densidad de alrededor de 0,002 kilogramos por centímetro cúbico. Las matemáticas simples dicen que una pared de ladrillos de 500 metros de altura será lo suficientemente pesada como para aplastar la capa inferior de ladrillos.

En la práctica, sospecho que las imperfecciones en la albañilería, el deseo de márgenes de seguridad y factores similares limitarán su montaña de ladrillos a unos 250 metros de altura. Todavía más alto que la Gran Pirámide.

Mi búsqueda de números para respaldar cualquier conclusión a esta pregunta que incluyera factores de viento me llevó a un agujero de conejo de ciencia interesante. Trataré de mantener la siguiente respuesta lo más clara y concisa posible.

Empecé con una pregunta básica: ¿Cuáles son los límites de un muro? Después de buscar algunos términos de búsqueda en Google, encontré lo que debe ser la fuente más autorizada de fórmulas de ingeniería que he tenido la (mala) fortuna de tratar de entender. Este informe sobre la resistencia de los muros de mampostería bajo cargas de compresión y transversales fue revelador e informativo, pero increíblemente denso hasta el punto de que pasé más de una hora tratando de entender las ecuaciones y lo que me decían. (Los relacionaría aquí, pero hay una simplificación más adelante, por lo que puede leer detenidamente si lo desea).

Después de ver el término "pared de la cavidad" en ese informe, decidí investigar qué tipos de paredes había y cuáles eran sus límites. Eso me llevó a un estudio sobre el rendimiento de la tensión y el límite de altura libre de ladrillos de la pared de la cavidad china tradicional . Este informe indicó que las paredes de cavidades chinas tradicionales podrían sobrevivir a un terremoto de magnitud 6,0 ​​si no tuvieran más de 12,79 metros de altura y podrían sobrevivir a un viento de 20 metros por segundo si no tuvieran más de 7,5 metros de altura. (Nota: herramienta útil para calcular la presión del viento).

Pero, ¿qué pasa con otros tipos de paredes, como una pared sólida? De vuelta a la mesa de dibujo. Buscar los límites de una estructura, en general, me llevó a esta pregunta en nuestro sitio hermano, Physics SE: ¿ Qué altura puede tener una torre o un edificio? (sic) La investigación del OP los llevó a una ecuación simple:

El OP investigó un poco más después de hacer la pregunta, lo que produjo otra ecuación que para formas que no sean un cilindro o un cono,$\sigma$está restringida por

dónde$\rho$es la densidad de la estructura,$g$es la aceleración de la gravedad,$V$es el volumen de la estructura, y$S$es el área de la superficie.

¡Pero espera hay mas! A partir de los comentarios sobre esa pregunta, me dirigí a esta respuesta a una pregunta sobre paredes de hielo. Allí, el contestador indicó que

[l]a sección transversal más solicitada será la del fondo, que soportará una presión de compresión de$\rho h g$, dónde$\rho$es la densidad del hielo,$h$la altura del muro y$g$la aceleración de la gravedad.

La comparación de ese valor resultante con la resistencia a la compresión del material en cuestión indicará en qué punto fallará el muro. Sin embargo, también señaló:

Como nota al margen, si está dispuesto a sacrificar paredes perfectamente verticales, tener una pared con un ancho que crece como$A e^{by}$, dónde$y$es la distancia vertical desde la parte superior de la pared, cada sección transversal tendrá exactamente la misma presión de compresión.

Esto te permitiría hacer la pared tan alta como quisieras.

Aunque la base del edificio Monadnock en Chicago se extiende 11 pies hacia la calle, las paredes de su base de seis pies de espesor se han hundido 20 pulgadas. Mide 197 pies de altura.

Se calculó que la altura final de Monadnock era la más alta económicamente viable para un diseño de muro de carga, que requería muros de 6 pies (1,8 m) de espesor en la parte inferior y 18 pulgadas (46 cm) de espesor en la parte superior. Una mayor altura habría requerido paredes de tal espesor que habrían reducido demasiado el espacio alquilable.

No sé cuál es el límite superior, pero si lo mantienes por debajo de los 200 pies, incluso puedes entrar. Está reforzado con hierro forjado, pero eso es para carga de viento porque es hueco.

Si elimina el requisito de "un lado tiene que ser vertical" y construye una pared básicamente trapezoidal (una pared lisa con un ángulo de 60 grados es muy difícil de escalar), el peso de los ladrillos superiores se distribuirá mejor sobre los ladrillos inferiores. Si tomo el número de la respuesta de Mark, la altura de 500 m debería ser fácil, reemplazando el margen de seguridad con una pendiente.