¿Qué sucede si te subes a un "barco giratorio"?

Debemos recordar que aquí no hay gravedad de cuchara y que tan pronto como nuestro astronauta ya no esté en contacto con el suelo, debe tener una trayectoria esencialmente rectilínea.

A continuación se muestra una simulación en un marco inercial que se mueve hacia Júpiter junto con el Discovery 1 . Supongamos que el astronauta está inicialmente de pie y tiene una velocidad tangencial igual a la$\omega r_0$dónde$\omega$es$2 \pi / T$donde el periodo de rotación$T$son 20 segundos y$r_0$está a 5,3 metros de la respuesta de SciFi SE de @OrganicMarble a ¿Cuidó Kubrick de corregir la fuerza de la gravedad artificial en "2001: Una odisea del espacio"?

Si saltan "hacia arriba", es decir, hacia el centro de rotación con una velocidad radial de -1,2 m/s (estimo que 2,6 m/s es el máximo posible), "aterrizarán" unos 3 segundos después, a unos 1,7 metros delante de donde empezaron, ¡ y casi de bruces! (no, saludo a @benrg por señalar que, en primer lugar, continuarán girando sobre sus centros de masa y aterrizarán casi verticalmente con respecto al piso debajo).

Deben tener los brazos extendidos antes de tiempo para evitar su "caída", o saltar con lo que en la tierra se sentiría como una voltereta hacia atrás parcial para aterrizar "verticalmente".

actualización: me preguntaba qué sucede si uno salta más fuerte. Aquí están las trayectorias para varias velocidades de salto en pasos enteros de 1,2 m/s (el 1,2 proviene de mi primer intento de un salto de 3 segundos).

Contrariamente a la intuición al principio, en este régimen parece que cuanto más fuerte y "más alto" saltas, ¡más rápido "bajas" de nuevo!

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

def deriv(t, X):
    g0 = 9.80665 # m/s^2 exactly https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity
    x, v = X.reshape(2, -1)
    acc = -g0 * np.array([0, 1]) * 0 # times zero because there is no gravity!
    return np.hstack((v, acc))

halfpi, pi, twopi = [f * np.pi for f in (0.5, 1, 2)]

r0 = 5.3 # meters = 35 feet/2  https://scifi.stackexchange.com/a/239904/51174
T = 20. # seconds https://scifi.stackexchange.com/a/239904/51174
omega = twopi / T # s^-1 

v_tan = omega * r0

v_jumps = 1.2 * np.arange(1, 6)
X0s = [np.array([0, -r0, v_tan, v_jump]) for v_jump in v_jumps] # 2.6 m/s max from https://space.stackexchange.com/a/31729/12102

times = np.linspace(0, 3, 301)
t_span = times[[0, -1]] # first and last

answers = []
for X0 in X0s:
    answer = solve_ivp(deriv, t_span, X0, t_eval=times)
    answers.append(answer)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)

for answer in answers:
    x, y, vx, vy = answer.y

    cos, sin = [f(-omega * times) for f in (np.cos, np.sin)] # rotate backwards
    xr, yr = x * cos - y * sin, y * cos + x * sin # rotating frame


    xc, yc = [r0 * f(np.linspace(0, twopi, 201)) for f in (np.cos, np.sin)]

    ax1.plot(xc, yc, '-k')
    ax1.plot(x, y)
    ax1.plot(x[::100], y[::100], 'o')
    ax1.text(x[-1]+0.4, y[-1], 't=3.0 sec', fontsize=12)
    ax1.text(x[-1]+0.4, y[-1], 't=3.0 sec', fontsize=12)
    xo, yo = [r0 * f(omega*times[::100] - halfpi) for f in (np.cos, np.sin)]
    ax1.plot(xo, yo, 'ok')
    ax1.text(xo[-1]+0.4, yo[-1], 't=3.0 sec', fontsize=12)

    ax1.plot([0], [0], 'ok')
    ax1.set_aspect('equal')
    ax1.set_title('r0 = 5.3 m, T_rot = 20 sec, v_jump = n times 1.2 m/s')

    ax2.plot(xc, yc, '-k')
    ax2.plot(xr, yr)
    ax2.plot(xr[::100], yr[::100], 'o')
    ax2.text(xr[-1]+0.4, yr[-1], 't=3.0 sec', fontsize=12)

    ax2.plot([0], [0], 'ok')
    ax2.set_aspect('equal')
    ax2.set_title('rotating frame')

plt.show()

En una nave giratoria lo suficientemente grande, el resultado sería indistinguible de la gravedad normal, al menos para la percepción humana.

La idea detrás de una nave giratoria es simple: en lugar de que la gravedad tire constantemente de tu cuerpo hacia el suelo como sucedería en un planeta, la nave gira de tal manera que la estructura de la nave tira constantemente del suelo hacia ti . Este tirón constante del suelo hacia el centro de la nave se llama fuerza centrípeta , y es lo que evita que el suelo simplemente se deshaga y vuele al espacio en línea recta, como sucedería si el suelo no estuviera conectado con el resto de la nave. .

Como cualquier otra fuerza, la fuerza centrípeta hace que los objetos que tira (en este caso, el piso debajo de tus pies) se aceleren. En el caso de la fuerza centrípeta, esto se conoce como aceleración centrípeta, y en una nave diseñada para una gravedad similar a la de la Tierra, la nave deberá girar lo suficientemente rápido como para que el suelo se arrastre hacia el centro de la nave a una velocidad de ~9,8 m. /s^2, la misma velocidad a la que los objetos aceleran hacia el suelo en la Tierra.

Si te subes a una nave giratoria, ya no tocarás el suelo y seguirás moviéndote en línea recta "hacia el giro". Sin embargo, el suelo seguirá acelerando hacia el centro de la nave a medida que la estación gira, dando la sensación de que estás "cayendo" de nuevo al suelo a una velocidad de 9,8 m/s 2 , tal como lo harías en la ^Tierra . Esta ilusión de fuerza gravitacional se conoce comúnmente como fuerza centrífuga ¹ .

En una nave más pequeña (como la de 2001: Una odisea del espacio) la ilusión no es perfecta. Como han señalado otras respuestas, hay factores adicionales en juego en un barco giratorio que conduciría a un comportamiento muy notable y contradictorio para los ocupantes de dicho barco. En particular, la variación de la "gravedad" (fuerza centrífuga) según la altitud y la velocidad de desplazamiento en la dirección de giro, además de la fuerza de Coriolis ² . Sin embargo, cuanto mayor es el diámetro de la nave, más pequeños y menos perceptibles se vuelven esos efectos no deseados a escala humana. La fuerza centrífuga es proporcional al radio (F = m*ω^2*r), por lo que una nave giratoria de gran diámetro no necesita girar tan rápido (en términos de velocidad angular) para mantener una gravedad similar a la de la Tierra, y las pequeñas diferencias de altitud y velocidad no importan tanto cuando la nave es comparativamente grande. En una nave giratoria suficientemente grande (un par de kilómetros de diámetro más o menos), estos efectos serían casi imperceptibles a escala humana, y saltar se sentiría idéntico a como lo hace en la Tierra.

¹ No debe confundirse con la fuerza centrípetalo discutida anteriormente. La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia pero útil que se usa cuando miramos las cosas desde una perspectiva giratoria (como lo haría un pasajero en un barco giratorio) pero queremos pensar en ello como si estuviéramos estacionarios. La fuerza Centri petal es una fuerza real que mantiene el suelo de nuestra nave giratoria conectado al centro de la nave mientras gira.

² La fuerza de Coriolis es otra fuerza ficticia que se sentiría cuando te mueves "arriba" o "abajo" en la nave giratoria. En naves más grandes sería menos perceptible a escala humana, ya que las distancias implicadas serían menores en comparación con el radio de la nave.

Mira esta imagen , las chispas se alejan tangencialmente de la muela.

Este movimiento también es válido para la nave giratoria, siempre que sea posible dentro de la nave giratoria. El astronauta que salta se moverá en dirección tangencial hasta que vuelva a tocar el suelo. Supongo que la velocidad de la circunferencia de la nave es mucho más rápida que la velocidad de carrera del astronauta.

Todo el movimiento es relativo al eje central , suponiendo que la nave espacial se encuentra en un estado de aceleración constante de 0 G. Correr contra el giro igual a la velocidad de giro dejaría a uno sin peso.$^1$.

"Si el radio de rotación fuera grande, la superficie sería casi plana"
"La gravedad de los objetos en medio del salto sería menor"

Pero un radio más grande gira más rápido.$^2$para obtener 1 G, y el gradiente de "gravedad" sería menor porque hay más distancia al centro$^3$si uno salta. La clave aquí es que cada paso que se da alrededor de un círculo requiere aceleración en una nueva dirección. Esto se entiende fácilmente con giros peraltados aquí en la tierra. (Uno podría intentarlo en el espacio sin ninguna rotación cilíndrica ).

"podrías navegar durante bastante tiempo justo por encima de la superficie"

Debido a que la velocidad tangencial no se ve afectada por un salto vertical, el piso se elevaría para encontrarse contigo. Habría una ligera pérdida de velocidad tangencial debido a la resistencia del aire.

Debido a que "arriba" es hacia el cubo central, siempre que el corredor fuera más lento que la velocidad de rotación, experimentaría alguna fuerza centrífuga. Idealmente, desde un observador externo, el cilindro podría girar como una manecilla de segundos, con el corredor retrocediendo como una manecilla de minutos.

Si los objetos estacionarios fueran de 1 G, un objeto en movimiento contra la dirección de rotación sería inferior a 1 G.

Ahora, ¿qué hay de correr más rápido que la velocidad de rotación?

Esto sería difícil sin zapatos magnéticos o de velcro, ya que uno tendría que pasar por la velocidad (neta) de cero G si se corre contra el giro .

Sin embargo, otra posibilidad es correr con el trompo . Aquí, cuanto más rápido corres, más "pesado" eres. Entonces, el corredor de 2001 podría establecer G estáticos en un poco menos de uno, luego gatear por la escalera y felizmente despegar en un buen trote de 1 G. La persona que pasa en la dirección opuesta puede tener una carrera un poco más fácil.

$^1$en todos los casos, el corredor suspendido no tiene peso, el piso crea resistencia al elevarse para encontrarse con ellos , a menos que avancen con la misma velocidad tangencial a la que gira el cilindro.

$^2$F = metro × V$^2$/radio

$^3$no hay gravedad, sólo la velocidad tangencial y la velocidad vertical del salto.