¿Qué tan rápida sería la pérdida de aire en el caso de que se perfore un toroide supermasivo?

Toro de Stanford

Concepción artística de un toro de Stanford. [ Fuente ]

Considere un toro de Stanford de radio 4 k metro , siendo el radio interior del anillo toroide 1 k metro . Ignorar los problemas de estabilidad estructural. Para simular 1 gramo de aceleración centrípeta, giraría alrededor de 0.5 r pags metro generando una velocidad de rotación de ~ 200 metro / s en el borde del toro. Luego, esta estructura se llena de aire para mantener 1 a t metro de presión, con una mezcla de gases equivalente a la propia atmósfera de la Tierra.

¿Qué pasaría si se perfora el casco? ¿Qué tan rápido escaparía el aire de la estructura? ¿Cómo cambiaría esta variable según el tamaño y la ubicación del pinchazo? ¿Cuánto tiempo tardaría toda la estructura en descomprimirse por completo?

problema con la tarea?
@OrganicMarble Este es un problema mucho más complicado de lo que mi escuela daría como tarea;) No, es un proyecto en el que estoy trabajando. Personalmente, no conozco las matemáticas necesarias para calcular el aire que sale a través de un orificio de cierto tamaño, así que vine aquí en busca de ayuda.
Los números son arbitrarios, estaría bien con una respuesta que también explique las preguntas en forma abstracta. Luego usaría esa comprensión y la aplicaría a mi problema yo mismo.
Intente buscar en Google ecuaciones de flujo comprimible y/o flujo obstruido. El artículo de wikipedia sobre flujo ahogado tiene la ecuación que busca, luego puede calcular el resto usted mismo.
@OrganicMarble Esa es una gran referencia, pero al carecer de experiencia en dinámica de fluidos, ni siquiera puedo comenzar a resolver esa ecuación. Por eso pregunté aquí.
"¿Qué tan rápida sería la pérdida de aire en caso de que se perfore un toroide supermasivo?" ¿Por un pequeño pinchazo, en una estructura de ese tamaño? Mínimo. Al menos, eso es lo que determinaron los estudiantes de ingeniería que trabajaron en los diseños iniciales.
En primer lugar, la pérdida sería bastante proporcional al tamaño del pinchazo. No se pueden esperar los mismos resultados de un micrometeorito milimétrico y de un transbordador espacial que choca contra él y crea una brecha de 300 metros de largo a medida que la rotación lo arrastra a través del revestimiento.

Respuestas (1)

Conectando mis valores en la calculadora de ecuaciones de flujo Wolfram Alpha Venturi , obtuve mi resultado:

320,000 litres per second

Fórmula:

q = ( π ( D 1 2 2 ( PAGS 1 − PAGS 2 ) ρ ( 4 D 1 4 D 2 4 − 1 ) )

Q | caudal
rho | densidad del fluido
P_1 | presión aguas arriba
P_2 | presión aguas abajo
D_1 | diámetro de tubería aguas arriba
D_2 | diámetro de la tubería aguas abajo
(Q es el caudal medido por un medidor de flujo Venturi)

No puedo verificar que esta respuesta sea correcta.

¿Tienes un enlace? ¿Puedes mostrar la fórmula?
¿Qué valor usaste para el tamaño del pinchazo?
@ named2voyage Usé el diámetro más grande como 1000 metros y el diámetro más pequeño como 1 metro.
1 metro no suena como un pequeño pinchazo, y 1000 metros es enorme.
Bien, veo que por diámetro mayor te refieres al diámetro aguas arriba, que sería el diámetro de la sección transversal del toro. ¿No dijiste que el radio era de 1 km, así que no deberías D 1 ser 2000 metros?
Parece estar recibiendo unos 320.000 litros por segundo , aunque todavía tengo que decir que un agujero de 1 metro no es un pequeño pinchazo.
Supongamos que, al igual que la ISS, puede evitar los desechos de más de 10 cm. Así que si conecto un diámetro de 10 cm para D 2 , entonces obtengo unos 3.200 litros por segundo.
Eso es significativamente menos. Enlace
Parecías ocupado, así que edité la fórmula de Wolfram Alpha y la vinculé. Espero que esté bien. Pero, ¿sería realmente D_1 el diámetro de la sección transversal del toro? Dondequiera que golpee un impactador, la punción será perpendicular a esa sección transversal.
@kimholder Ese es el mismo número que obtuve, por lo que las matemáticas son correctas. Mi pregunta es, ¿estoy en lo correcto al usar la ecuación de flujo de Venturi o debo usar una ecuación diferente?
@ named2voyage Incluso con un agujero de 1 metro, el toro tardará alrededor de 30 horas en descomprimirse por completo.
¿Qué tan rápida sería la pérdida de aire en el caso de que se perfore un toroide supermasivo?
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