¿Podría un humano saltar de Mimas sin retorno?

tl; dr: ¡No hay posibilidad, ni siquiera cerca!

La velocidad de escape desde la superficie de un cuerpo redondo (esféricamente simétrico) viene dada por

$$v_{esc} = \sqrt{\left(\frac{2 GM}{r_0} \right)},$$

demostrando que es el$\frac{mass}{radius}$proporción que es clave aquí, no solo la gravedad de la superficie dada por

$$a_{g} = -\frac{GM}{r_0^2}.$$

Así que desde

$$v_{esc} = \sqrt{a_g r_0},$$

un cuerpo de menor densidad pero mayor radio con la misma gravedad superficial tendría una mayor velocidad de escape. Puede pensar en eso como "la gravedad que se extiende más hacia afuera" o mejor aún, simplemente disminuyendo más lentamente. La gravedad cae por un factor de 4 en$2r_0$, Así que si$r_0$es más grande, también lo es$2r_0$.

El problema es un poco más difícil porque hay que mirar el diseño de las piernas humanas. Están optimizados para trabajar en la gravedad de la Tierra; tienen masa y momentos de inercia que trabajan con la fuerza muscular y la velocidad con la que las fibras musculares pueden contraerse. Para eso, puede comenzar con esta excelente respuesta a la bibliografía para la pregunta ¿ Algún trabajo académico o serio en Ciencias del Deporte para la baja gravedad superficial de Marte o la Luna? u otras cosas etiquetadas como deportes de gravedad reducida .

Veamos lo que sucede en la Tierra. A la mayoría de las personas les resultará un desafío llegar a 1 metro en un salto de altura de pie , y el récord mundial es de 1,65 metros. Usemos 70 kg y 1 metro en$g_0$=9,8 m/s^2, algunas cinemáticas básicas y esta página con un enlace al rango de despegue óptimo en salto vertical en PDF para obtener una mejor imagen

Fuente

Fuente

Artículo publicado Análisis de saltos verticales de pie usando una plataforma de fuerza Nicholas Linthorne, UNSW.

Hay una fuerza de aproximadamente 1000 Newton más allá del peso de soporte de ~ 750 N contra la gravedad , o aproximadamente 14 m / s ^ 2, durante aproximadamente 0,25 metros. Eso es alrededor de 0,19 segundos y una velocidad de despegue de 2,6 m/s usando$v = \sqrt{2 g h}$y$t = \sqrt{2x/g}$.

Si pudiera desarrollar solo los 1000 Newtons sobre 0,25 metros en esas gravedades superficiales, también lograría esa velocidad de ~2,6 m/s.

Sin embargo, las gravedades superficiales de Mimas y Ceres son 0,064 y 0,28 m/s^2 respectivamente, y sus velocidades de escape son 160 y 510 m/s, respectivamente.

Así que... ¡ ninguna posibilidad, ni siquiera cerca!

No.

Estimación de Fermi: la gravedad de Mimas es de 0,064 m/s ² , necesita que la gravedad sea aproximadamente 1/20 de eso para escapar usando una bicicleta y una rampa (pasando por la gravedad de la superficie de Deimos de 1/20 de la de Mimas), aún más baja escapar saltando:

Al pensar en escapar de una luna, la mayoría de la gente usa la velocidad de escape de 2 cuerpos de la luna, sqrt (2GM/r). Sin embargo, alcanzar el borde de la Esfera de la Colina de la luna puede ser suficiente.

El Saturno Mimas L1 (SML1) se encuentra a una altitud de unos 332 kilómetros.

En un escenario de 2 cuerpos, se necesitarían 0,14 km/s para obtener una altitud de apoápsis de 332 kilómetros. Sin embargo, las fuerzas de las mareas tienden a aumentar la velocidad en el camino a EML1, por lo que podría tomar algo menos.

.14 ​​km/s es aproximadamente 300 mph. Así que no, no es factible saltando.

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La influencia de las mareas es especialmente pronunciada en Fobos. Marte-Phobos L1 y L2 están a solo 3 o 4 kilómetros de los extremos de Phobos. los cantos rodados en las cercanías del cráter Stickney ya casi no tienen peso debido a la influencia de las mareas y lo mismo ocurre con el otro extremo de Phobos. Si Fobos desciende un poco más, sobrepasará el Límite de Roche y esta luna se mancharía en un anillo.

Así que espero que se necesite mucho menos de lo que llamamos velocidad de bicicleta para escapar de Deimos o Phobos.

Sin embargo, la aceleración de una bicicleta es proporcional a la fuerza de fricción sobre los neumáticos. Que es proporcional a la aceleración neta hacia la luna marciana. Así que no creo que la bicicleta de Randall Munroe hiciera mucho más que hacer girar sus ruedas.