¿Qué sucede dentro de un medio no lineal?

La forma de entender esto solo con las ecuaciones que relacionan la polarización con el campo eléctrico es que agregar un término no lineal permite que aparezcan armónicos de segundo orden en el medio. Eso es todo, no se puede extraer más información física de ellos.

Sin embargo, la adición del término no lineal en sí tiene una explicación física. Piense en el péndulo simple. Las pequeñas oscilaciones del péndulo significan que el movimiento puede describirse mediante la ecuación del oscilador armónico. Las oscilaciones más grandes hacen que el péndulo se comporte de manera diferente y comienzan a aparecer términos anarmónicos (no lineales). Lo mismo sucede con los medios dieléctricos, puedes pensar en ellos como una colección de osciladores (átomos) que cuando el campo eléctrico es demasiado grande dejan de comportarse linealmente.

Si todavía quieres saber más, te remito a un buen libro.

Boyd - óptica no lineal

Tiene un capítulo completo dedicado a la derivación de esos coeficientes con la ecuación de Schroedinger en términos de los parámetros intrínsecos de esos átomos. También analiza las propiedades de simetría de esos coeficientes y lo que debe suceder para que sean idénticamente cero.

Los efectos no lineales, por lo general, aparecen cuando la amplitud de una onda (o de las oscilaciones) es grande. La polarización en un medio significa una redistribución de cargas allí. Digamos que los electrones se desplazan desde posiciones de equilibrio en un átomo (moléculas, un cristal). Por lo general, tal cambio depende linealmente de una amplitud de campo$E$. Por tanto, los átomos se comportan como osciladores lineales bajo la acción del campo. Entonces las cargas oscilan con la frecuencia de campo$\omega$, por lo que uno observa solo esta frecuencia. Sin embargo, cuando la amplitud del campo es grande, el desplazamiento de la carga también es grande y las oscilaciones de las cargas son anarmónicas. En otras palabras, las cargas forman osciladores no lineales excitados por el campo. Es bien sabido que en los osciladores no lineales es posible una transferencia de energía entre diferentes frecuencias. El modelo descrito anteriormente es el conocido modelo de Lorentz.
Otra forma de entender el proceso de SHG es la siguiente. A grandes intensidades, hay una gran cantidad de fotones. Entonces existe la posibilidad de que dos fotones con frecuencia$\omega$, actuando simultáneamente , excitan un átomo a un estado con energía$E_1 = 2\hbar \omega$. El retorno del átomo a un estado fundamental libera un fotón con frecuencia$2\omega$.