Onda transversal frente al teorema de la bola peluda

Aquí hay una pregunta que he tenido para ≥ 30 años, pero sólo ahora estoy en condiciones de preguntar correctamente. Las ondas electromagnéticas son "transversales", lo que según los libros de texto significa que la amplitud (en este caso, los campos E y B) son perpendiculares a la dirección de propagación.

Ahora, si tenemos una fuente puntual, entonces los vectores de amplitud deberían proporcionar un campo vectorial definido en una pequeña bola alrededor de esa fuente, pero de acuerdo con el teorema de la bola peluda antes mencionado , tal no puede existir de manera continua. ¿Cuál es la salida de esto?

Respuestas (2)

La respuesta es que las fuentes físicas generalmente no emiten isotrópicamente; en cambio, el radiador arquetípico emite en un patrón dipolar con la emisión concentrada a lo largo de un plano, con dos ceros en su distribución de intensidad.

Dicho esto, es posible producir los llamados radiadores isotrópicos.

  • Una forma es tener dos polarizaciones ortogonales con distribuciones de intensidad complementarias y luego agregarlas de manera incoherente, es decir, tener dos fuentes sin una relación de fase definida en las dos, de modo que en realidad no formen un campo vectorial. Así es como la luz de una estrella, incluso monocromática, llega a tener una distribución de intensidad isotrópica.

  • La forma más interesante es hacer esto de manera coherente, explotando el hecho de que la radiación EM monocromática puede acomodar felizmente las polarizaciones circulares. Para obtener más detalles, consulte ¿Cómo evaden los radiadores isotrópicos coherentes el teorema de la bola peluda? .

Correcto; y he aquí un hecho relacionado. Si intenta ser más específico acerca de una "fuente puntual", entonces necesita decir de qué manera está oscilando. Si es una carga puntual que oscila de un lado a otro a lo largo de una línea, entonces no es esféricamente simétrica. Si es una bola esférica de carga cuyo radio oscila, ¡entonces no emite ninguna radiación! Es un hecho bastante hermoso que el campo alrededor de tal bola sea simplemente el campo estático de Coulomb. Un resultado similar vale para la gravedad en la Relatividad General.
@Andrew Steane "Si es una bola esférica de carga cuyo radio oscila, ¡entonces no emite ninguna radiación! Es un hecho bastante hermoso que el campo alrededor de esa bola sea solo el campo estático de Coulomb". ¿Hay una referencia en ¿este?
@Emilio Pisanty ¿Esto se aplica a los radiadores escalares o las ondas longitudinales?
@ user45664 No, nada aquí se aplica a ninguno de esos.
@ user45664 El resultado se deriva directamente de la ley de Gauss y la simetría esférica. La ley de Gauss dice que el flujo total hacia el exterior es igual a la carga encerrada, no importa si la carga se mueve. Entonces, la simetría esférica dice que el campo en una dirección es el mismo que en todas las demás direcciones, en cualquier radio dado. Entonces, ¿qué puede hacer el campo? Solo puede permanecer constante si la carga se mueve de forma esféricamente simétrica, como expandirse o contraerse.

El componente de larga distancia de la radiación electromagnética es dipolar, no monopolar. Eso significa que debe elegir una dirección para los emisores de dipolo antes de escribir una solución de onda genérica. Solo los campos escalares pueden tener términos monopolares, como la presión, por ejemplo.

Sí, pero la radiación EM no es un campo vectorial, es un campo elíptico. Puede cambiar de polarización lineal a elíptica y circular de manera que mantenga la intensidad (un escalar) monopolar.
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