¿Existe un modelo simple que explique el efecto Faraday?

De hecho, es un tema que se discute en muchos libros, pero solo unos pocos dan una descripción matemática rigurosa de los fenómenos.

Para la rigurosidad en temas de óptica no lineal, siempre confío en HARTMANN ROMER: Theoretical Optics, An Introduction . 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.

Un libro que también es matemáticamente riguroso es BOYD, ROBERT W: Nonlinear Optics, Third Edition. Prensa Académica, 2008

La forma/modelo más simple para explicar el efecto Faraday y obtener la$\beta=\mathcal{V}BL$El resultado es resolver el problema dinámico de un electrón clásico que se mueve en una sustancia no conductora bajo la acción de un campo magnético aplicado.$\vec B$en el$z$dirección:

$$m\frac{{{d^2}\vec r}}{{d{t^2}}} + K\vec r = - e\vec E - e\left( {\frac{{d\vec r}}{{dt}} \times \vec B} \right)$$

Resolviendo para las coordenadas rotacionales$R_{\pm}=x\pm iy$uno encuentra que la introducción del campo magnético aplicado romperá la isotropía lineal de la sustancia al dividir el índice de refracción en dos partes distintas,$n_{-}$y$n_{+}$, que giran en direcciones opuestas. Esto terminará resultando en una rotación de Faraday del plano de polarización de las ondas incidentes de la forma:

$$\beta = \frac{\pi }{\lambda }L\left( {{n_ - } - {n_ + }} \right) \simeq \left[ {\frac{{{\omega _p}^2}}{{{n_0}c}}\frac{e}{m}\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _L}^4 - 4{\omega _0}^2{\omega _L}^2}}} \right)} \right]{B_z}L = \mathcal{V}B_{z}L$$

Hay muchos detalles de esta derivación que puedes buscar en los libros que he mencionado. Espero que encuentre estas referencias útiles.