Por lo tanto, actualmente estoy estudiando la polarización en un nivel relativamente básico, y hay esta pregunta cualitativa en una lista de ejercicios sugeridos. Estoy bastante seguro de que sé la respuesta, pero no exactamente cómo llegar a ella. Además, creo que si tengo razón en la respuesta, en realidad sería bastante difícil demostrarlo matemáticamente.
Entonces, la pregunta es que dado un cierto número de polarizadores y una fuente de onda EM polarizada, ¿cuál sería la mejor manera de minimizar la pérdida de energía para rotar la onda en un grado dado?
Ok, entonces, intuitivamente, pensé que la respuesta sería girar cada polarizador lo menos posible en relación con el anterior para que, al final, la onda EM gire el ángulo final.
Creo que no es obvio por qué la pérdida TOTAL de energía debería ser mínima usando ese enfoque. ¿Qué garantiza que no haya otra función de rotación del polarizador en relación con cuántos grados ya se ha girado la luz que minimice aún más la pérdida?
La prueba podría tener algo que ver con mostrar que la pérdida promedio de la función que convierte cada polarizador en relación con el anterior, donde = Ángulo final y = número total de polarizadores, es igual o menor que la pérdida promedio de cualquier función en el conjunto de funciones del ángulo de giro del polarizador.
La forma más fácil de probar esto es preguntarse qué minimiza la pérdida de energía de A a B con solo un polarizador adicional. Es decir, comenzando en 0° y terminando en , cual es el angulo intermedio necesita colocar un polarizador para obtener la menor pérdida de energía total.
Amplitud después del primer polarizador:
Amplitud después del segundo:
Diferenciando esta expresión con respecto a y poniendo el resultado a cero:
Tal como lo predijo tu corazonada. Entonces, asumiendo que tienes polarizadores ajustados al ángulo óptimo, el último necesita dividir el intervalo restante por dos. Pero eso es cierto sin importar cuál sea el último polarizador que inserte ... así que si sigue quitando un polarizador y volviendo a colocarlo "en el medio" en la ranura donde lo había quitado, eventualmente tendrá todos los ángulos del polarizador espaciadas uniformemente.