¿Qué son realmente las fluctuaciones cuánticas?

Entonces, he leído mucho sobre las fluctuaciones cuánticas y cómo son responsables de:

  • turno de cordero
  • Emisión espontánea de fotones de estados atómicos excitados
  • efecto casimiro
  • ...

y la explicación siempre menciona una o ambas de estas dos cosas:

  • mi siendo la energía, ⟨ mi ⟩ = 0 pero ⟨ mi 2 ⟩ ≠ 0 debido a la Δ mi Δ t > ℏ principio de incertidumbre, por lo que en realidad hay una apariencia temporal de energía
  • El vacío está lleno de pares de partículas y antipartículas virtuales que se aniquilan entre sí, y durante un tiempo Δ t dictadas por el principio de incertidumbre anterior, pueden interactuar con partículas reales .

Ahora, caigo en la línea de pensar que:

  • Δ mi Δ t > ℏ no es un principio de incertidumbre real , ya que t no es un operador. Esta expresión se deriva del teorema de Ehrenfest y cuantifica el cambio máximo que puede sufrir el valor propio de la energía en un intervalo Δ t .
  • Las partículas virtuales no existen , son solo un artefacto de expansiones perturbativas.

¿Existe una forma física, cualitativa y sin QFT de comprender las fluctuaciones cuánticas? ¿Y para dar sentido a los fenómenos muy reales asociados con ellos, como los que enumeré al principio?

¿Existe una relación con el problema de la energía del estado fundamental que conduzca al problema de la constante cosmológica?

Sí, t no es un operador, sino un POM. Y puedes derivar el UP sin el teorema de Ehrenfest, si no recuerdo mal. Esto debería estar en el libro de Holevos: aspectos probabilísticos y estadísticos de la teoría cuántica.
Puede consultar los artículos del profesor Neumaier sobre fluctuaciones de vacío y partículas virtuales aquí .
¿Puede aclarar qué quiere decir con una forma "sin QFT" de comprender las fluctuaciones en los campos cuánticos?
Touché. No me refiero solo a una respuesta matemática en la línea de "sale de QFT".
Es una buena pregunta. Aportaré mis dos centavos después de que termine de calificar esta noche. Sin embargo, creo que parte del problema surge del hecho de que el estado que describimos como que tiene cero partículas no es , de hecho, un estado propio del hamiltoniano para un campo en interacción.
@SuperCiocia En su pregunta, presumiblemente, por ⟨ . . . ⟩ te refieres a un valor esperado mecánico cuántico en un estado propio del hamiltoniano. Si es así, ¿tiene el estado fundamental en mente? porque si es asi entonces ⟨ mi ⟩ = ⟨ H ⟩ = 0 y ⟨ mi 2 ⟩ = ⟨ H 2 ⟩ = 0 . Desde que reclamas ⟨ mi ⟩ = 0 pero ⟨ mi 2 ⟩ ≠ 0 , Creo mi no es la energia sino el campo electrico. Entonces, el quinto punto de su pregunta no tiene sentido para mí.

Respuestas (3)

Usted pidió una imagen cualitativa, así que aquí va.

Considere un ejemplo simplificado: el oscilador armónico cuántico.

Su estado fundamental está dado por

Ψ ( X ) = constante ⋅ Exp ⁡ ( − metro ω 0 X 2 / 2 ℏ ) .

Ahora suponga que estamos midiendo la posición de este oscilador en el estado fundamental. Podríamos obtener cualquier valor real, con densidad de probabilidad | Ψ | 2 . En realidad, debido a la caída exponencial, la mayoría de los valores se distribuyen dentro de la ventana de ancho

Δ X ∼ 2 ℏ metro ω 0 ,

con la media concentrada en X = 0 .

Debido a que medir un oscilador individual es un proceso complicado que hace que se enrede con el dispositivo de medición, simplifiquemos el problema: digamos que tenemos un conjunto de osciladores que no interactúan, todos en estados fundamentales, y los medimos todos de forma independiente. La distribución de valores { X i } se espera que se encuentre principalmente dentro de la ventana mencionada anteriormente, pero se desconocen los valores reales. Solemos decir que se deben a fluctuaciones cuánticas del operador de posición.

Lo mismo sucede con el campo cuántico, que tras la inspección no es más que una colección de osciladores armónicos que interactúan débilmente. Si tomamos un conjunto de configuraciones de campos cuánticos de vacío (por ejemplo, experimentos independientes en un acelerador de partículas) y medimos un valor del campo en un punto, veremos que no es igual a cero (como lo sería en el teoría clásica), sino que los valores se distribuyen dentro de una ventana de error y, por lo demás, son aleatorios. Estas son fluctuaciones cuánticas del vacío QFT.

Estas fluctuaciones a veces se atribuyen a "partículas virtuales" o "pares virtuales", que se dice que "nacen del vacío". A veces también se dice que pueden "tomar prestada energía del vacío por un corto período de tiempo". AFAIK, estas son solo analogías, apelando a la consecuencia del teorema de Erenfest (la llamada relación de incertidumbre de tiempo-energía).

Pero es indiscutible que las fluctuaciones tienen efectos muy reales y medibles. Cualitativamente, esos efectos provienen de una diferencia entre la imagen física de la misma cosa pintada por los campos clásicos y los campos cuánticos. Se puede decir que los campos cuánticos reproducen campos clásicos en ciertas escalas (medidas en el valor del campo), que son mucho mayores que el tamaño de la ventana de error. Pero una vez que la precisión con la que mide los valores de campo se vuelve comparable con el tamaño de la ventana de error, los efectos cuánticos se activan. Aquellos a quienes les gusta pintar imágenes intuitivas en sus cabezas dicen que esto es causado por fluctuaciones cuánticas o partículas virtuales.

ACTUALIZAR

La creencia de que el efecto Casimir observado tiene algo que ver con las fluctuaciones de vacío de la QFT fundamental es errónea. De hecho, en el cálculo de la fuerza de Casimir usamos una teoría de campo efectiva: electromagnetismo libre en la caja 1D, limitada por las dos placas. Luego observamos el estado de vacío efectivo de esta QFT efectiva e interpretamos la fuerza de Casimir como una consecuencia de la dependencia de sus propiedades del desplazamiento entre las placas, d .

Sin embargo, desde el punto de vista del QFT fundamental (modelo estándar, etc.) no hay placas conductoras externas en primer lugar . Si lo hubiera, violaría la invariancia de Lorentz. Las placas reales utilizadas en experimentos reales están hechas del mismo material descrito por la QFT fundamental, por lo que el estado de interés es extremadamente complicado. Lo que observamos como fuerza de Casimir es realmente solo una interacción complicada de la QFT fundamental, que describe la evolución temporal del estado inicial complicado (que describe las placas + el campo electromagnético en el medio).

Es inútil tratar de calcular esto en la QFT fundamental, al igual que es inútil calcular las propiedades de la pelota de tenis estudiando directamente las interacciones electromagnéticas que mantienen unidos a sus átomos. En cambio, recurrimos a la descripción efectiva, que captura todas las propiedades interesantes de nuestra configuración. En este caso se trata de QFT libre electromagnético efectivo en la caja 1D.

Entonces, para resumir: estamos viendo el estado de vacío del QFT efectivo y la dependencia de sus propiedades en d . Alternativamente, estamos observando un sistema fundamental extremadamente complicado en un estado que no podemos esperar describir.

Así que básicamente estás diciendo lo siguiente. El campo cuántico de electrones tendrá un valor muy alto en las posiciones donde es probable que se encuentren electrones. En el espacio profundo, este campo cuántico tiene un valor bajo, pero aún distinto de cero. este valor distinto de cero aún puede dar lugar a fenómenos físicos. Pero entonces, ¿por qué la gente puede simplemente escribir una expresión "general" para el vacío? ¿No depende de lo lejos que estés de la fuente de materia más cercana?
Además, la gente suele decir en el vacío ⟨ mi ⟩ = 0 pero ⟨ mi 2 ⟩ = 0 , mi siendo el campo eléctrico. ¿Cuál es el estado sobre el que estamos promediando?
@SuperCiocia no estoy seguro de estar siguiendo. A cualquier distribución aleatoria podemos asociar su media y su varianza. En física clásica, la media es 0 y la varianza también es 0. En física cuántica, la media sigue siendo 0, pero la varianza es pequeña distinta de cero (proporcional a ℏ 1 / 2 ). Esto se llama fluctuación.
1) ⟨ mi ⟩ medio ⟨ ψ | mi | ψ ⟩ , qué es | ψ ⟩ ? el vacío | 0 ⟩ ?
@SuperCiocia Cualquiera que sea el estado en el que se encuentre su sistema. Si no tiene partículas alrededor, entonces es el estado de vacío.
2) El valor de la función de onda para el QHO es una función de X , y es máximo en X = 0 , el mínimo del potencial. La probabilidad de encontrarlo disminuye cuanto más se aleja de este punto, por lo que la fluctuación también disminuye en fuerza. Si tuviera que aplicar esta analogía a todas las aplicaciones de las fluctuaciones del vacío desde el efecto Casimir hasta el cambio de Lamb, ¿no variaría la fuerza de dichas fluctuaciones dependiendo del cero equivalente del potencial?
@SuperCiocia el ancho de la ventana (y más generalmente, la forma) de las fluctuaciones depende en gran medida del estado en el que se encuentra su sistema. Los valores medios también dependen del estado.
Usan fluctuaciones de vacío para explicar el efecto Casimir. ¿Qué estado debo usar aquí?
¿Hola? Comenta arriba.
@SuperCiocia actualizó la respuesta.
@SolenodonParadoxus "...medimos un valor del campo en un punto, veremos que no es igual a cero..." Diste una estimación de Δ X en el estado fundamental de un oscilador armónico. Pero, para un campo cuántico libre ϕ (por ejemplo, un campo escalar ϕ ), la varianza de ϕ diverge en el estado de vacío | 0 ⟩ a menos que un corte Λ se usa A diferencia de un finito Δ X , aquí tienes, V a r ( ϕ ) 0 = ⟨ ϕ 2 ( X ) ⟩ 0 − ( ⟨ ϕ ( X ) ⟩ 0 ) 2 = ∫ d 3 k ( 2 π ) 3 1 k 2 + metro 2 → ∞ . ¿Tienes algo que ampliar sobre esto?
@SolenodonParadoxus A continuación, la impresión que saco de su respuesta (que me gustó, debo decir) es que las fluctuaciones de vacío son sinónimo de fluctuaciones cuánticas, es decir, ambas están relacionadas con la magnitud de la varianza de algún operador en el estado fundamental. ¿Es esto correcto? En segundo lugar, en la teoría de la inflación, cuando también se habla de (i) fluctuaciones cuánticas del campo inflatón en cosmología y (ii) fluctuaciones cuánticas que impulsan las transiciones de fase cuánticas en la física de la materia condensada. ¿Usan este término en el mismo sentido, en estos contextos, como lo describiste?
@SRS, por supuesto, pensé que tenía el descargo de responsabilidad habitual que pongo en respuestas como esta: asumo un límite fijo finito y trabajo en potencias de ℏ — lo que justifica la “pequeñez” de la fluctuación.
@SRS sí, eso es lo que entiendo. Ciertamente no soy un experto en inflación, pero todavía tengo que ver una afirmación bien formada sobre las "fluctuaciones de vacío" del inflatón. Muchos autores parecen lanzar el término como si tuviera un sentido universal para todos los que lo leen, pero no es así ni para mí ni para mis amigos. Sin embargo, está bien, porque las matemáticas reales detrás de la inflación no se preocupan por estas "fluctuaciones": son clásicas y usan un potencial de ruptura de simetría.
@SolenodonParadoxus Si desea calcular la fluctuación del campo en el estado de vacío, para un solo modo del campo (es decir, sin integración sobre k ), obtendrá una respuesta finita para la varianza. En los libros de texto sobre óptica cuántica, cuando los autores hablan de las fluctuaciones de vacío de los campos eléctrico y magnético, mi y B , obtienen resultados finitos porque encuentran la varianza para un solo modo. ¡Aunque no tengo ni idea de por qué!
@SRS buen punto, pero el QFT real está interactuando y no existe el "modo".

Comparto completamente su frustración de que las personas a menudo describen resultados muy complicados y precisos como provenientes de "fluctuaciones cuánticas" sin siquiera definir qué significa realmente ese término. Después de varios años de escuchar el término, llegué a la conclusión de que "fluctuaciones cuánticas" es simplemente sinónimo de un estado en una superposición de estados clásicos (por ejemplo, estados propios de posición para una partícula, o estados de producto para un sistema de espín ).

A menudo trabajamos en un régimen semiclásico donde el estado de interés está en una superposición que está fuertemente inclinada hacia un solo estado clásico (o una gama estrecha de estados clásicos "similares"). Entonces podemos pensar en el sistema como "en su mayoría" en ese estado clásico dominante, pero con "fluctuaciones cuánticas" que dan como resultado que midamos ocasionalmente algo diferente al valor dominante debido a la regla de Born. Pero a veces (por ejemplo, en sistemas cuánticos fuertemente acoplados) el estado de interés es una superposición bastante uniforme sobre una amplia gama de diferentes estados clásicos, por lo que la imagen de "estado clásico único más pequeñas fluctuaciones cuánticas" ya no es útil.

Otra cosa que podría ser útil tener en cuenta es que la gente a menudo piensa en las superposiciones cuánticas por analogía con las mezclas térmicas de diferentes estados en la mecánica estadística. Entonces, cuando hablan de "fluctuaciones cuánticas" están haciendo una analogía con las fluctuaciones térmicas, donde siempre existe la posibilidad (a menudo pequeña) de medir algo diferente al valor esperado de una variable en una medición dada. (En la teoría de campos, esta analogía se puede precisar si se observa que las funciones de partición

Z = ∫ D φ   mi i S [ φ ] / ℏ  y  Z = ∫ D φ   mi − β H [ φ ]
ya que un campo cuántico y uno estadístico están simplemente relacionados por una rotación de Wick entre el tiempo real y el imaginario). X pero parte de su tiempo en el estado y " como si fuera un conjunto estadístico con fluctuaciones térmicas, incluso si en realidad es un estado propio hamiltoniano, de modo que, estrictamente hablando, nada cambia con el tiempo.

La respuesta de un experimentador:

La fluctuación del vacío en ausencia de partículas entrantes reales que interactúen entre sí es una hipótesis basada en los éxitos de los cálculos de estructura fina, con diagramas de Feynman, donde se incluyen bucles de pares de partículas y antipartículas en órdenes superiores. Los cálculos logran dar números precisos para los niveles de energía y los efectos de orden superior.

Estos bucles de vacío están conectados con vértices al resto de las partículas virtuales, y finalmente a las partículas reales entrantes y salientes externas en la capa de masa.

Los bucles virtuales son expresiones matemáticas, todo el cálculo obedece a la conservación de la energía y el momento.

Un bucle virtual sin camino a los vértices externos no puede producir partículas reales, porque la conservación de la energía y el momento en espacios planos (en el sentido de la relatividad general) son absolutas, y tal bucle en el vacío tiene cero energía y momento en cada punto, pero si considerado abierto en la masa e+e- se violaría la conservación de la energía: el bucle tiene energía cero, el par real e+e- tiene que tener al menos la energía de dos masas de electrones.

Lamb shift y emisión espontánea tienen vértices externos por lo que no hay problema, y ​​los bucles son energéticamente legales. El efecto Casimir estático puede explicarse por el blindaje de las ondas electromagnéticas ubicuas por las dos placas cercanas en función de la frecuencia del ambiente electromagnético. El efecto Casimir dinámico involucra vértices externos (qué es un espejo sino una plétora de vértices externos) y no hay ningún problema conceptual con la participación de bucles virtuales. El efecto Hawking recoge energía colectiva del agujero negro con un vértice, no está en el vacío.

En mi opinión de experimentador, no hay forma de que en un vacío completo un electrón y un positrón reales puedan aparecer y aniquilarse debido a la conservación de la energía, una ley que se tuerce solo por consideraciones de relatividad general. Las fluctuaciones cuánticas son una herramienta matemática, que depende del problema específico y sus condiciones de contorno.

También creo que el efecto Hawking se deriva mejor con el enfoque adoptado en el documento original, que consiste en rastrear cuidadosamente los estados "dentro" y "fuera" en el infinito conforme pasado y futuro, y no se basa directamente en los diagramas de Feynman. .
Acerca de su último párrafo, ¿cómo GR permite un descanso en la conservación de la energía?
@SuperCiocia General Relativity es independiente del fondo, lo que significa que los conceptos de energía y momento (que están asociados con simetrías locales del espacio-tiempo) solo tienen sentido para las soluciones de las ecuaciones de Einstein, no para la configuración que usamos para definir la teoría. Además, consulte math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html .
¿Qué son realmente las fluctuaciones cuánticas?
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