Soy consciente del análogo de expansión del globo, donde las galaxias están atrapadas en la superficie del globo y aquí el globo es nuestro espacio-tiempo y, a medida que el globo se expande, nuestras galaxias también se separan.
Pero aquí está mi duda.
cuando decimos que el universo se está expandiendo, decimos que el espacio-tiempo se está expandiendo, al mismo tiempo decimos que debido a esto las galaxias pueden separarse incluso más rápido que la velocidad de la luz, ya que no son las galaxias las que se mueven sino el propio espacio-tiempo el que se mueve.
Sabemos que el universo se está expandiendo mirando el desplazamiento Doppler. pero nuevamente, la velocidad de la fuente que usamos en esta fórmula es la velocidad relativa real de la fuente, por lo que si la velocidad de la fuente es más alta que la velocidad de la luz, ¿cómo es posible el uso de la fórmula doppler?
Digamos que un objeto cósmico arroja una cierta cantidad de fotones de cierta frecuencia, que se dirigen hacia un observador.
El flujo de fotones es una medida de distancia: suponiendo isotropía, disminuirá con , constante a través de una superficie esférica creciente. La frecuencia del fotón es una medida de la velocidad relativa, evaluada por el transporte paralelo a través de un espacio-tiempo curvo.
Específicamente en los universos de Friedmann, el espacio-tiempo se puede dividir en hipersuperficies espaciales de tiempo cosmológico constante, donde la distancia entre los puntos 'estacionarios' evoluciona de acuerdo con un factor de escala global. Esta distancia puede aumentar arbitrariamente rápido, y tales 'velocidades de recesión' pueden ser mayores que . Podemos mirar más allá de la esfera de Hubble (el lugar donde las velocidades de recesión alcanzan la velocidad de la luz) sin ningún problema. Por el contrario, las velocidades relativas siempre serán menores que : Cuando las velocidades relativas se acercan a la velocidad de la luz, el corrimiento al rojo tiende al infinito y no podemos mirar más allá de este horizonte de eventos cosmológico.
Con respecto a su segundo punto, tenga en cuenta que no puede simplemente conectar las velocidades de recesión en la fórmula de Doppler y esperar la respuesta correcta: no hay paralelismo de distancia en espacios-tiempos arbitrarios, y tendría que integrar cambios Doppler infinitesimales a lo largo de la trayectoria del fotón. En los universos de Friedmann, esto arrojará una respuesta simple: el corrimiento al rojo cosmológico entre emisores y observadores comóviles termina siendo anti-proporcional al factor de escala en el momento de la emisión.
Algunas observaciones históricas, motivadas por los comentarios:
Einstein estaba buscando una teoría relativista de la gravedad, inventando la relatividad general. Friedmann luego derivó una cierta clase de soluciones máximamente simétricas a las ecuaciones de Einstein, descritas por la métrica FLRW y evolucionando de acuerdo con las ecuaciones de Friedmann. Sin embargo, Einstein no era un fan porque creía en un universo estático (que requería la introducción de la constante cosmológica).
Lemaître redescubrió estas soluciones y, entre otras cosas, derivó el corrimiento al rojo cosmológico. Sin embargo, este cálculo se omitió de la traducción al inglés de su artículo, lo que significó que pocas personas lo supieron cuando Hubble derivó la ley que ahora lleva su nombre heurísticamente: interpretó (incorrectamente) el corrimiento al rojo cosmológico de manera relativista especial, cuando el relativista general de hecho, la interpretación ya había sido propuesta...
Hal Hollis
shinigamis
Stéphane Rollandin