¿Qué significa el término "valor" de un campo cuántico escalar?

Su pregunta no es específica de la inflación, y realmente se aplica a cualquier caso en el que un campo cuántico bosónico se comporte de manera semiclásica debido a números de ocupación macroscópicamente grandes. Un ejemplo muy simple de esto es el efecto Stark en la mecánica cuántica, donde un átomo de Hyrodgen se coloca en un campo eléctrico uniforme. El átomo se trata como un estado ligado de la mecánica cuántica, pero el campo eléctrico se trata de forma clásica. Por supuesto, ambos sistemas son verdaderamente cuánticos, entonces, ¿por qué es consistente tratar uno cuánticamente y el otro clásicamente?

La razón es que el campo eléctrico tiene un valor esperado macroscópicamente grande (en cualquier estado que se considere), es decir, podemos escribir

dónde$A_{\mu}$es el campo calibre valorado por el operador,$\langle A_{\mu} \rangle$es el valor esperado, y$\delta A_{\mu}$es un término de fluctuación con media cero. En el caso en que el campo eléctrico sea muy grande y pueda tratarse de manera clásica, esta división tiene un sentido perturbador porque$\langle A_{\mu} \rangle^2 >> \langle \delta A_{\mu}^2 \rangle$, por lo que las fluctuaciones son pequeñas en comparación con el valor de fondo. Si quisiera corregir el enfoque de tratar el campo eléctrico de forma clásica, podría considerar las fluctuaciones en$\delta A_{\mu}$en una expansión perturbativa.

Esta misma lógica se aplica a sistemas más sofisticados como los condensados ​​de Bose-Einstein, que es esencialmente lo que es el campo inflatón. En este caso, el campo bosónico es un escalar y, una vez más, tiene números de ocupación macroscópicos, por lo que se suprimen sus fluctuaciones y se puede tratar el sistema de forma semiclásica.

Volviendo a su pregunta específica sobre la inflación, el valor se refiere a$\langle \phi \rangle$, y esto es lo que va cambiando con el tiempo. También podría preguntar cómo varían con el tiempo los diversos momentos superiores de las fluctuaciones, es decir,$\langle (\delta \phi)^n \rangle$, para$n \ge 2$.