¿Qué se necesitaría para que un rayo salte entre la Luna y la Tierra?

Según el cálculo de mi respuesta anterior, íbamos a intentar cargar la tierra con$10^{12}C$y pon esa carga en la luna. Enviar toda la carga de regreso en un rayo gigante causaría un cambio tan rápido en el campo eléctrico (sin mencionar que arroja toda la energía de doce soles por una décima de segundo...) que electrocutaría a todos los seres humanos. en el planeta no en una jaula bien protegida (y probablemente solo se freirían en su lugar).

Luego especulé sobre las fuerzas y los campos que surgirían de esa carga...

La fuerza entre dos esferas cada una cargada con$Q=10^{12}C$, distancia$R = 4\cdot 10^8 m$aparte, es

En comparación, la fuerza de gravedad es

Por lo tanto, no hará que la luna se estrelle, pero podría acelerar un poco la órbita. Más lunas llenas. ¡Hombres lobo, regocijaos!

Ahora en cuanto a la descarga eléctrica. Anteriormente, calculé que la intensidad de campo de la tierra era de unos 200 MV/m. La ruptura dieléctrica del aire se produce a unos 3 MV/m; consulte esta fuente . Más precisamente, si observamos la curva de Paschen para el aire, está dada por

donde por aire,$a=4\cdot 10^7 V/(atm\cdot m)$,$b=12.8$, y$p= 1 atm$. Para$d = 4\cdot 10^8 m$, el voltaje de ruptura (usando la suposición ridícula de que la presión del aire es la misma en todo el camino) sería$5\cdot 10^{14} V$- y esa fue una estimación muy generosa. Más realista sería que la diferencia de potencial alcanzada sea tal que el campo alcance 3 MV/m - 1/70 de la diferencia de potencial deseada.

Lo que sucederá mucho antes de que alcancemos la diferencia de potencial deseada es esto: la atmósfera se ionizará en el lado de la luna (donde la intensidad del campo es mayor) y los iones comenzarán a ser atraídos hacia la luna (suponiendo que la diferencia de potencial sea configurado con la tierra neta positiva y la luna neta negativa). Estos iones llegarán a la luna con una energía tremenda, suficiente para vaporizar pedazos de luna en el impacto y crear un plasma que a su vez será desgarrado por el campo eléctrico y correrá hacia la tierra.

Previamente calculamos la energía asociada con la diferencia de potencial total como$10^{26} J$- pero fue entonces cuando se alcanzó la carga completa. A 1/70 del voltaje tendremos alrededor de 1/5000 de la energía, por lo que$2\cdot 10^{22}J$. Si la mitad de eso se usa para quemar un agujero en la luna, puedes derretir un gran agujero. ¿Cuan grande?

Capacidad calorífica de la lava aproximadamente 1 kJ/(kg K); calor latente de fusión de la roca 400 kJ/kg ( fuente ), y punto de ebullición alrededor de 2500 K ( 2230 C para el cuarzo ). No pude encontrar el calor latente de vaporización de la roca, pero basándome en otros compuestos a base de silicio, lo pondré en 8000 kJ/kg (algo entre el valor del hierro y el silicio).

Entonces, tomar un kg de luna y vaporizarlo toma aproximadamente

8000 + 2000 * 1 + 400 ~ 10 000 kJ

Actualizar:

Según esta referencia , la energía específica del granito es de 26 kJ/cm ³ y la densidad del granito es de aproximadamente 2,6 g/cm ³ . Eso hace que mi estimación de la potencia requerida para vaporizar roca sea sorprendentemente precisa.

Esto significa que este rayo se vaporizará$10^{22-7}=10^{15} kg$de luna A una densidad de aproximadamente$3.3 \cdot 10^3 kg/m^3$eso es un volumen de 300 kilómetros cúbicos de luna - una esfera de unos 8 km de diámetro. Y toda esa materia se vaporizará, se ionizará y se precipitará por el espacio. Los fuegos artificiales más espectaculares que jamás verás, y que no podrás contarles a tus nietos.

Por supuesto, se hará un agujero similar en la tierra. Creo que el hecho de que nos electrocutemos está cayendo más abajo en la lista de causas de muerte del planeta.

Estimaré la diferencia de potencial y luego agregaré las otras consideraciones. Considero que todo el espacio entre la Tierra y la Luna es vacío, por lo que ignoro por completo los efectos de la atmósfera terrestre. El Límite Swinger ( http://en.wikipedia.org/wiki/Schwinger_limit ) es el campo eléctrico más grande que puede existir antes de que los efectos no lineales comiencen a dominar, así que tomémoslo como la ruptura eléctrica del espacio (estos son aproximadamente los mismos conceptos ). Esto es$1.3\times 10^{18}$V/m. La Tierra y la Luna están separadas por ~380 000 km, por lo que la diferencia de potencial requerida es

Para encontrar la energía total requerida para establecer este potencial, consideraré el sistema Tierra-Luna como un par de esferas conductoras, encontraré su capacitancia y calcularé$U=\frac{1}{2}CV^2$. Uno puede encontrar su capacitancia usando el método de las imágenes; la respuesta es una suma infinita, cuyos primeros términos son

donde esta el radio de la tierra$R_1$, el radio de la Luna es$R_2$, y sus centros están separados por$R$(si desea ver cómo hacer esto con dos esferas del mismo radio, consulte esta página . Mi generalización se deriva bastante fácilmente de eso). Afortunadamente, incluso tomar el primer término aquí es suficiente, porque el segundo es$\sim 7.70\times 10^{-5}$. Entonces la capacitancia de este sistema es

En realidad no es demasiado impresionante, pero con el potencial por encima de la energía requerida para cargar el sistema es

Suponiendo que nuestro supervillano tuviera acceso a una planta de energía al menos tan poderosa como la nuclear más poderosa de la Tierra (Kashiwazaki-Kariwa, 8000 MW), esto tomaría$\sim 10^{32}$años para hacer. Fuera de las demandas tecnológicas actuales, por decir lo menos.

Entonces, ¿habría otras consecuencias de esto? Bueno, usando el método de las imágenes de arriba, uno puede encontrar la cantidad de carga en la Tierra:

(La carga neta aquí no es cero porque puse a tierra uno de los conductores; no estoy seguro de que tenga mucho sentido en este contexto, pero dudo que cambie los resultados significativamente).

Entonces, la relación entre la fuerza gravitacional y la fuerza de Coulomb sería

Entonces, como se mencionó en la otra respuesta, veríamos lo que estaba sucediendo en la Luna debido a la acumulación de carga mucho antes de que se disparara. Esto debería esperarse, por supuesto: estamos empujando los límites de la fuerza electromagnética en un sistema gravitatorio perfectamente clásico. ¡Creo que este supervillano estrellaría la Luna contra la Tierra antes incluso de tener la oportunidad de llevar a cabo su gran plan!

¡El voltaje máximo antes de que ocurra un flujo de corriente de la luna a la tierra no es ese límite de Schwinger! Es simplemente el valor en el que la intensidad del campo en la superficie de la luna (radio más pequeño que la Tierra) será lo suficientemente alta como para iniciar la emisión del campo. Debido a la rugosidad de la superficie de la luna, este valor no se calcula fácilmente.