¿Qué precisión tiene el campo magnético determinado al suponer un bucle circular que lleva corriente como un dipolo magnético?

Siento que muchas de estas preguntas están haciendo lo mismo, así que díganme si he malinterpretado alguna.

1. ¿Es la imagen del dipolo magnético de suponer que un bucle circular que transporta una corriente es una especie de "aproximación"? O, en otras palabras, ¿se determina el campo suponiendo campos magnéticos debidos a monopolos magnéticos diferentes del campo original debido al bucle circular?

Sí. Por ejemplo, como puedes ver claramente en la figura, los dos campos ni siquiera apuntan en la misma dirección en el interior.

En resumen, ¿qué precisión tiene el campo magnético determinado al suponer un bucle circular que lleva corriente como un dipolo magnético?

Se vuelve más preciso cuanto más te alejas, porque ambos se acercan al campo dipolar ideal,

$$\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \left(\frac{3 \hat{\mathbf{r}} (\mathbf{m} \cdot \hat{\mathbf{r}}) - \mathbf{m}}{r^3} \right).$$ Más precisamente, a grandes distancias, ambos campos difieren del campo dipolar ideal, tanto en magnitud como en dirección, en una cantidad fraccionaria proporcional a$\ell/r$, dónde$\ell$es una escala de longitud característica. Para la imagen del bucle,$\ell = \sqrt{A}$. Para la imagen del poste,$\ell = d$.

A medida que vas a más pequeño$r$, las divergencias se vuelven mucho más grandes, por ejemplo, para$r \lesssim \ell$los campos son completamente diferentes del campo dipolar ideal y entre sí.

2. ¿La imagen del polo causa variación solo en la dirección o también incluye diferencia en la magnitud del campo?

Sí. Por ejemplo, como puede ver en la figura, las magnitudes divergen en los polos y en el bucle, y no hay divergencia correspondiente en la otra imagen.

3. ¿Dónde da la imagen del polo un resultado preciso tanto para la magnitud como para la dirección del campo magnético alrededor de una espira circular por la que circula una corriente?

En general$r$.

4. ¿Cuáles son las especificaciones para la elección de$m$y$d$? De$md=iA$, el producto$md$es una constante para un determinado$i$y$A$, sin embargo, somos libres de elegir$m$y$d$de tal manera satisface la condición. También lo hace un pequeño valor de$d$(y gran valor de$m$) dan resultados más precisos, o es al revés?

Lo que es exactamente cierto es que en el límite$d \to 0$y$A \to 0$, los dos campos se aproximan, porque ambos se convierten en el campo dipolar ideal.

Cuando$A \neq 0$, no está claro qué valor de$d$obtiene un resultado más "preciso", porque depende de cómo defina "precisión". Por ejemplo, si desea que el campo en$r = 0$para ser lo más preciso posible, debe enviar$d \to \infty$, porque eso obtiene un campo cero en$r = 0$. Pero entonces eso conseguiría el campo en$r \approx \sqrt{A}$Completamente equivocado. Si un problema de IIT JEE le pregunta cuál es el resultado más "preciso", este es un criterio vago e indefinido y la respuesta correcta es cualquier cosa al azar que el autor de la prueba tenía en mente en ese momento.

Si el objetivo es calcular el campo de un anillo finito, no tiene sentido usar un par de monopolos para aproximarlo. El propósito real es mostrar que, en el límite, cuando la espira se encoge hasta el diámetro cero, se aproxima al campo de un dipolo puro con el mismo momento magnético. (Consulte esta pregunta anterior de Stack Exchange ). El artículo de Wikipedia sobre dipolos magnéticos deriva expresiones para los campos internos en ese límite, y es interesante que pueda definir$B$,$H$y$M$de modo que$B = \mu_0 (H+M)$. Sin embargo, estamos hablando del campo interno de un dipolo puntual, por lo que no tiene aplicación práctica.

El uso práctico de los monopolos ficticios es para calcular el campo interno de un material magnético, conocido como campo desmagnetizante . La magnetización se puede expresar en términos de bucles de corriente, pero los cálculos son mucho más fáciles cuando se expresa en términos de monopolos. Y conducen exactamente al mismo resultado. Además, en un ferroimán u otra sustancia ordenada magnéticamente, la magnetización se debe casi en su totalidad a los espines de los electrones , por lo que una representación por corrientes no es más realista que una que usa monopolos. Por estas razones, los expertos en magnetismo siempre usan la aproximación monopolar.

En estas aplicaciones, una densidad de carga magnética se define como proporcional a$\nabla \cdot \mathbf{M}$dentro del imán y$\mathbf{M}\cdot \mathbf{n}$(la componente normal de la superficie de la magnetización) en la superficie. Estos surgen naturalmente de la aplicación de las ecuaciones de Maxwell sin suposiciones adicionales; es solo una forma particular de resolverlos. Consulte los artículos de Wikipedia sobre el campo de desmagnetización (enlace anterior) y micromagnetismo para obtener más detalles.