¿Qué pasaría si dos gemelos volaran en direcciones opuestas y se reunieran de manera perfectamente simétrica? ¿Habrían envejecido igual? [duplicar]

Sí, los dos gemelos (con las mismas velocidades de ida y vuelta) habrían envejecido igual al reunirse.

Aquí hay un diagrama de espacio-tiempo en "papel cuadriculado girado" que muestra la simetría de los viajeros. (El papel cuadriculado rotado nos ayuda a dibujar los tictac del reloj a lo largo de varias líneas de mundo del observador). Podría usar este diagrama para apoyar varias formas (por ejemplo, de las otras respuestas dadas) para explicar el resultado de que estos gemelos envejecerían igual.

Cada uno de los viajeros tiene velocidades de ida y vuelta de$(3/5)c$.

He mostrado las líneas de simultaneidad de cada observador, justo antes y justo después de sus eventos de giro. Estos están asociados con la simultaneidad relativa y la dilatación del tiempo.

También he mostrado las transmisiones periódicas del gemelo inicialmente hacia adelante y las recepciones del gemelo inicialmente hacia atrás. Esto muestra lo que "vería" el gemelo inicialmente atrasado. Estos están asociados con el efecto Doppler. (Puede dibujar las transmisiones correspondientes por el gemelo inicialmente hacia atrás).

Sí. Una vez que los gemelos se reunieran, descubrirían que habían envejecido la misma cantidad de tiempo.

Esto supone que los gemelos regresan a su ubicación inicial y que sus caminos tienen la misma forma con respecto a esa ubicación, pero en diferentes direcciones.

Esto debe ser cierto, porque un observador que se quedó atrás en la ubicación fija debe ver pasar la misma cantidad de tiempo para cualquiera de los gemelos, independientemente de la dirección en que el gemelo en particular abandonó inicialmente esa ubicación.

Durante el viaje, cada gemelo vería cambiar el reloj del otro gemelo a ritmos variables, dependiendo de su velocidad relativa. Sin embargo, una vez que los gemelos regresaran a su ubicación inicial, los relojes mostrarían valores idénticos.

La siguiente ilustración muestra lo que sucede desde el punto de vista del observador estacionario que permanece en casa, y los valores que aparecen en los relojes cuando los gemelos se van y cuando regresan. Los números exactos dependerían de la velocidad de los gemelos en relación con el observador estacionario y la distancia recorrida.

Sí, lo harían. Se aplica la simetría.

Supongamos que empiezan juntos en$t=0$yendo con velocidad relativa$v={3 \over 5} c$, (entonces$\gamma=1.25$) en direcciones opuestas durante 5 días previamente acordados (cada uno por su propio reloj). Cada uno diría que cuando lo hicieron, el reloj de su gemelo se estaba atrasando en un factor de 4/5.

Luego, ambos reducen la velocidad e invierten su dirección de viaje: podemos suponer que esto no lleva mucho tiempo. Cuando termine el estrés del cambio, cada uno dirá que, aunque su propio reloj aún marca las 5, el reloj de su gemelo ha saltado de 4 a 6.

El viaje de regreso dura 5 días, durante los cuales el reloj de sus gemelos vuelve a atrasarse y agrega solo 4 días, por lo que ambos muestran 10 días al final.

Como siempre "A dice que el reloj de B muestra$t_1$cuando los suyos dicen$t_2$" significa "A recibe una imagen del reloj de B, mostrando$t_1$, en algún momento$t_3$: corrigen por el tiempo de tránsito$\Delta$e informar$t_2=t_3-\Delta$. Si la distancia de separación cuando llega la señal es$X$entonces$c\Delta=X+v\Delta$. Al cambiar el signo de$v$cambia, provocando el salto en su evaluación de las medidas del reloj de sus gemelos.

Lo bueno de las paradojas de la relatividad es que siempre tienen una respuesta.

1. si hubieran envejecido igual

2. usted está diciendo que si es así, entonces sus tiempos deben haberse dilatado y no deben estar de acuerdo

3. pero lo que te falta es que no es la velocidad lo que cuenta, porque la velocidad es simétricamente relativa, sino que lo que importa es la aceleración, porque eso es absoluto

4. si viajan con velocidades constantes, entonces solo envejecen menos en comparación con el tercer gemelo (digamos que hay un tercer gemelo en la Tierra) en la Tierra cuando deben desacelerar en el punto de regreso

5. ese es el momento en que debido a la desaceleración (que es el mismo efecto que la gravedad) los gemelos de las naves espaciales se ralentizan en la dimensión del tiempo

6. la magnitud de su vector de cuatro velocidades debe permanecer c, y si su velocidad espacial se desacelera, su velocidad en la dimensión del tiempo debe disminuir para compensar el cambio en su velocidad espacial

7. entonces, en el punto de turno, se ralentizan en la dimensión del tiempo en comparación con el tercer gemelo, y envejecen menos, y el tercer gemelo envejece más.

8. pero los dos gemelos en las naves espaciales aceleran/desaceleran de la misma manera simétricamente, por lo que su velocidad en la dimensión del tiempo es la misma, por lo que no envejecen en comparación con los demás.

Aquí hay otra forma de pensar que podría ser útil.

Para la clásica paradoja de los gemelos, el gemelo A está en reposo y el gemelo B se aleja y regresa.

Imagina que cada gemelo mide el tiempo usando un "reloj de luz", que es un par de espejos con un fotón rebotando entre ellos. Cada vez que un fotón pega un espejo, esto se interpreta como un tictac del reloj.

En el siguiente diagrama, el espacio está en el eje horizontal y el tiempo en el eje vertical.

Las líneas azules son los caminos de los fotones que rebotan entre los espejos, que son las líneas grises verticales o en ángulo. Debido a que los espejos del gemelo B se mueven a una fracción significativa de la velocidad de la luz, el fotón que se mueve en la dirección de los espejos tarda más en alcanzarlos y, en consecuencia, las marcas están más separadas.

El gemelo A observaría que los tics del gemelo B están más espaciados y, por lo tanto, el tiempo del gemelo B parece pasar más lentamente. Sin embargo, el gemelo B, viajando con su reloj, siempre vería los tictacs ocurriendo a lo que percibía como una velocidad normal, ya que el reloj, por definición, mediría la velocidad a la que pasaba el tiempo para él.

Cuando los gemelos A y B se encuentran cuando el gemelo B regresa de su viaje, el gemelo A ha contado 11 tics y el gemelo B ha contado 6 tics.

Para el problema de la paradoja del gemelo extendido que usted propuso, un tercer gemelo, C, viajaría a la izquierda del gemelo A y de regreso, con un camino idéntico al del gemelo B. Por lo tanto, el gemelo C también contaría 6 tics.

¿Qué pasaría si no hubiera un gemelo estacionario A, y solo dos gemelos en movimiento, B y C? Todavía contarían 6 garrapatas cada uno.

Usando este tipo de presentación, simplemente concéntrese en los caminos de los fotones entre los espejos y cuántos tics de tiempo experimenta cada uno de los gemelos.

¿Qué opinas de esa forma de pensar al respecto?