Problema con el diagrama de Minkowski para la paradoja de los gemelos

Lo que el gemelo en aceleración realmente observaría cuando acelera hasta cierta velocidad en la dirección que se aleja del otro gemelo es que todo en el marco del gemelo parece disminuir la velocidad. Los relojes no parecerían correr hacia atrás.

Luego, cuando aceleran de regreso a la dirección hacia el otro gemelo, todo parece acelerarse, y luego, incluso después de que alcanzan una velocidad constante, parece que el tiempo sigue corriendo más rápido .

La razón por la cual es el efecto Doppler relativista. Si el gemelo en la tierra envía pulsos de luz cada segundo, el gemelo en la nave espacial los recibe a un intervalo mayor a un segundo de su propio tiempo cuando se alejan y menor a un segundo cuando se acercan.

Las líneas de simultaneidad no son cosas físicas, son solo coordenadas en el espacio-tiempo. Son buenas coordenadas porque la métrica tiene una buena forma y puedes calcular las cosas fácilmente si tu tiempo adecuado coincide con el tiempo de las coordenadas. Por ejemplo, digamos que desea enviar una señal a un punto del espacio-tiempo a 2 segundos luz de distancia en la línea de simultaneidad en t=0, verá de inmediato que necesita enviarla en t=-2s.

Pero es de esperar que el gemelo acelerado no confunda las líneas de simultaneidad con algo que no son. Francamente, más de 100 años después de la relatividad especial (o probablemente más en este escenario), el gemelo simplemente se saltaría todo esto y calcularía el tiempo adecuado del otro gemelo en primer lugar.

Si bien estoy completamente de acuerdo con la respuesta aceptada, siento que no ha terminadoabordó la pregunta final de OP: "si al principio los dos sistemas de coordenadas se desplazan en el espacio (el que acelera hacia la derecha), entonces parecería que el observador que acelera debería ver el reloj de inercia retrocediendo en el tiempo. ¿Qué estoy imaginando mal? ?". Creo que la respuesta a esa pregunta es que no estás imaginando nada malo aparte de "debería ver". Si sustituye "ver" por "simultáneo con", de hecho ha entendido correctamente la relatividad especial. Tiene razón en que antes de acelerar los dos gemelos están en el mismo marco (el tiempo es t para ambos). También tiene razón en que, una vez acelerado, el gemelo que acelera es simultáneo con el pasado del gemelo estacionario (el tiempo es ahora anterior a t).

Aquí hay un diagrama de Minkowski de lo que ha pedido. Como usted describió a un gemelo acelerando, comencé el diagrama antes de la aceleración, para que se pueda ver, y también terminé el diagrama después de la llegada para que también se pueda ver la desaceleración al final. Las líneas verdes muestran simultaneidad cuando ambos gemelos están en el mismo cuadro (el resto del cuadro). Las líneas azul y roja son las líneas de simultaneidad para los tramos de ida y vuelta del viaje respectivamente. La línea discontinua gris muestra el punto de origen del gemelo viajero.

Recuerde, t' depende no solo de t sino también de x.

En el diagrama de gemelos clásico, x es cero, por lo que t y t' son iguales (también cero) cuando parte el gemelo que acelera. Como no están separados en el espacio, tampoco están separados en el tiempo.

Sin embargo, si el observador que acelera está en algún lugar a la derecha, entonces están separados en el espacio, x no es cero, y así cuando el observador que acelera acelera y v va de 0 a 0.5c (o cualquier velocidad distinta de cero), la separación en el espacio también provoca una separación en el tiempo. En realidad, incluso en el diagrama de gemelos estándar, vemos que sucede algo similar (pero a la inversa) cuando el gemelo que acelera gira alrededor del planeta: debido a que están separados en el espacio (x distinto de cero), el cambio en v provoca un cambio en t'.

En resumen, bien pensado, eso es exactamente lo que muestra el diagrama de Minkowski en ese caso, y por supuesto es correcto (aunque contraintuitivo y alucinante, ¡pero gran parte de la relatividad lo es)!

*Como dice la respuesta aceptada, el gemelo que acelera no verá el reloj del gemelo estacionario retroceder en el tiempo. La simultaneidad es, por definición, más rápida que la luz, por lo que nunca puedes ver nada que sea simultáneo contigo. Solo puedes ver la luz, y la luz tarda en viajar, por lo que siempre estás viendo el pasado. Aunque la simultaneidad cambia debido a la aceleración, eso no cambia la luz que llega a tu posición desde la otra posición. Como dice la respuesta aceptada, simplemente lo ralentiza. En un diagrama actualizado a continuación, agregué haces de luz en amarillo y mostré el tiempo de un poco antes. Puede ver que el gemelo que acelera está a 2 unidades luz de distancia (en el diagrama típico de gemelos que son 2 años luz, por supuesto), y eso es lo lejos que verá el gemelo que acelera .el reloj del gemelo estacionario, incluso cuando ambos están en el mismo marco de referencia... y en el punto en que el gemelo acelerante acelera, aunque la simultaneidad ha cambiado, seguirán mirando el reloj de su gemelo con dos años de retraso: