¿Qué leyes (fórmulas) gobiernan las fuerzas entre los átomos?

No es realmente una respuesta, sino más bien algunos comentarios organizados.

Primero, puede sentirse decepcionado, pero las leyes verdaderamente fundamentales, tal como las conocemos hoy, no están escritas en términos de leyes de fuerza . Aunque el concepto de fuerza todavía está presente en la Física, no se usa en la forma en que se usaba antes y que parece ser la forma en que las estás pensando.

Fuerza es hoy en día sinónimo de interacción y no se buscan leyes de fuerza para ser utilizadas en la ecuación.

La ecuación anterior resume la mecánica clásica (CM) en su "versión" (o formulación ) newtoniana. Incluso la mecánica clásica se puede hacer sin escribir explícitamente una ecuación vectorial como esta.

Fueron las formulaciones analíticas de CM las que la gente tomó como marco para hacer avances en mecánica. Todos son equivalentes cuando se trata del escenario clásico y uno usa una u otra formulación por varias razones. Sin embargo, en las formulaciones analíticas de CM, en lugar de usar fuerzas , como las cantidades que codifican la interacción, uno usa potenciales y las ecuaciones de movimiento ya no se obtienen de la segunda ley de Newton (al menos no explícitamente como en la ecuación anterior) sino de un principio más poderoso , que es el principio de Hamilton .

Ahora, aunque en CM uno puede usar cualquier formulación de acuerdo a sus necesidades, cuando se trata de mecánica clásica relativista y mecánica cuántica (relativista), ya no es una cuestión de elección. Hay varias razones por las que esto es así. Una muy simple, es que no podrá encontrar un cuatro vector de fuerza para conectar el equivalente relativista de la segunda ley de Newton (como está escrito arriba) que no sea la fuerza de Lorentz . Además, en la mecánica cuántica (QM), la segunda ley de Newton se cumple solo como un promedio (o valor esperado).

Por eso, aunque todavía se habla de fuerzas, no es en el mismo sentido que antes y no tenemos otro tipo de leyes de distancia inversa (o cualquier otro tipo de leyes de fuerza vetor) para las otras interacciones fundamentales. Incluso los llamados potenciales no son exactamente los mismos animales que en CM.

Acerca de ¿Qué leyes rigen las fuerzas fundamentales de la naturaleza? , echa un vistazo aquí .

Incluso los problemas que tratamos de resolver con física más fundamental no son exactamente los mismos que en CM. Se trata más de secciones transversales y tasas de descomposición que de describir el movimiento de partículas individuales (aunque eso se puede hacer hasta cierto punto).

Creo que el fenómeno particular que le interesa es la fusión nuclear . En última instancia, se describe en términos de interacciones electromagnéticas y fuertes y, aunque en la práctica las personas pueden describirlo en términos de fuerzas nucleares más efectivas , todavía se hace todo en el marco de la mecánica cuántica relativista / teoría cuántica de campos y no lo hará. encontrar leyes de fuerza.

En resumen: no hay leyes de fuerza aparte de las de la física clásica (ley de gravitación de Newton, fuerza electrostática de Coulomb y fuerza de Lorentz y algunas otras).

Espero que mis comentarios te ayuden.

Tu figura no representa dos potenciales cuadrados inversos sino algo así como el potencial de Lennard-Jones$V(r)= Cr^{-12}-C'r^{-6}$. Este último es un modelo para el potencial de van der Waals entre dos partículas esféricas neutras cuando están a distancia.$r$.

La fuerza es la derivada. por lo tanto, a corta distancia, se repelen, más separados se atraen (y muy lejos no se notan significativamente). Por lo tanto, si están lo suficientemente cerca como para que la aproximación sea válida, su distancia oscilará entre una distancia de atracción y una de repulsión, hasta que la disipación los lleve al equilibrio a la distancia donde el potencial es mínimo y no hay fuerza.

Me gusta la explicación en el minuto 36 de la conferencia Fermilab: http://vmsstreamer1.fnal.gov/Lectures/LectureSeries/130612Carroll/index.htm

La fuerza fuerte está "confinada", solo se extiende una distancia específica muy pequeña.

La fuerza débil se "absorbe", se debilita más rápido que la ley del inverso del cuadrado.

En resumen, ni la fuerza fuerte (involucrada en mantener unidos los protones para producir helio) ni la fuerza débil (involucrada en la descomposición de un neutrón en un protón y un electrón) actúan a una distancia sujeta a la ley del inverso del cuadrado.

¿Qué leyes (fórmulas) gobiernan las fuerzas fundamentales de la naturaleza?

Ninguno.

La ley de Columb y la ley de gravitación de Newton, explicaciones clásicas de la electrostática y la gravitación, respectivamente.

Pero no hay fórmulas análogas para interacciones fundamentales. Deben describirse en el contexto de la teoría cuántica de campos.

QFT es demasiado complejo para darle una fórmula en la que puede conectar algunos números. Por ejemplo, para estudiar una interacción simple necesitarás calcular muchos diagramas de Feynman (integrales).

El EM, por ejemplo, es descrito por el Lagrangiano:$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+j^{\mu}A_{\mu}$

Ver: ¿ Cuál es la ecuación del Modelo Estándar que unificó Fuerte, Débil y Electromagnetismo?

Su diagrama de 2 H -> Es extremadamente engañoso. Primero, tiene neutrones y no se puede hacer con solo 2 H. Necesita deuterio y tritio y es un proceso de varios pasos que involucra primero hacer deuterio a través de$\beta^{+}$decadencia.

Además, su pregunta y diagrama parecen implicar que hay una fórmula que describe la curva que muestra, pero no la hay. Su curva es el agregado de varias fuerzas diferentes, incluido el electromagnetismo (repulsión electrostática) y la fuerza fuerte (fuerza de color residual).

Si desea la "ley del cuadrado inverso" análoga para las fuerzas nucleares, no existe tal ley. La parte electrostática se comporta un poco como una ley del cuadrado inverso, pero a distancias cortas el principio de exclusión de Pauli y la mecánica cuántica dominan y complican las cosas.

Matt Strassler tiene un gran artículo (7 partes hasta ahora) sobre QFT y la fuerza fuerte. La versión corta es que debido a que los quarks son tan livianos, no podemos modelar directamente la fuerza fuerte. Todas nuestras predicciones son conjeturas informadas y no tenemos ninguna fórmula para gobernar su comportamiento macroscópico. El otro problema es que los gluones interactúan entre sí acabando con cualquier esperanza de una fórmula similar a la ley del cuadrado inverso.