¿Por qué el momento angular orbital de un electrón pi a lo largo del eje de la molécula de dos átomos es uno?

Estoy leyendo química cuántica. El libro dice que el momento angular orbital de un π electrón a lo largo del eje de simetría de una molécula formada por dos átomos es ± 1 . Creo que esta es una pregunta principal, pero no sé por qué.

Actualmente tengo una comprensión preliminar de esto:
$/pi$ órbita
en una molécula que incluye dos átomos, la energía potencial es simétrica con respecto al eje z '(la línea que conecta los dos átomos). Entonces, el momento angular a lo largo del eje z está cuantificado. Es decir metro z es un buen número cuántico. Consideremos π órbita formada por dos pag z . El momento angular orbital a lo largo del eje z (el eje de simetría de pag z ) de un electrón en pag z es 0. Entonces, considerando el momento angular orbital a lo largo del eje z 'de este electrón, el electrón está en 1 2 ( | + ⟩ − | − ⟩ ) . Entonces, el momento angular orbital a lo largo del eje z' es 1 o -1. Así que el momento angular orbital a lo largo del eje z' de un π electrón es 1 o -1.
¿Es correcto mi entendimiento?

Por favor, no sustituya ">" por ⟩ — comete errores de composición tipográfica. Además, no se deben poner en cursiva los símbolos espectroscópicos ( s , p , d ...) especialmente p que podría confundirse con el momento.
@Danu: espaciado no válido. Ejemplos como | Φ >< Ψ | X >= | T | X > producir un desorden apenas legible; comparar con | Φ ⟩ ⟨ Ψ | X ⟩ = | T | X ⟩ .

Respuestas (1)

El famoso autoestado p “bilobulado”  tiene la proyección del momento angular a su eje de simetría igual a 0, y todas las demás proyecciones de dicho momento son inciertas. Sea x la «z» del cartel original. A pesar de L X es incierto, el estado de dos lóbulos es una combinación lineal de L X = 1 y L X = − 1 estados propios; fue mencionado por el cartel original. Si unimos un orbital molecular de dos de estos orbitales atómicos (es incorrecto pero, como una aproximación sucia, uno puede intentarlo), entonces su L X es incierto también, pero de nuevo, será una combinación de L X = 1 y L X = − 1 estados Si lo giramos 90° alrededor de x , podemos esperar obtener otra combinación de los mismos estados, por lo que encontraríamos dos estados cuánticos que corresponden a L X = 1 y L X = − 1 . Así es como la imagen infantil de cuatro lóbulos de arriba nos hizo dar pasos adicionales hacia la comprensión de los enlaces π.

En general, hay dos "estilos" para las funciones propias pertenecientes a los orbitales ℓ ≠ 0 (como p ): los de valor real y los de valor complejo, donde solo los de valor complejo pueden servir metro ℓ ≠ 0 casos. Sugeriría comenzar desde un ℓ = 1 ,   L X = 1 estado propio (es una combinación lineal compleja de dicho estado de dos lóbulos alargados en z y uno similar alargado en y ) e ir directamente a un L X = 1 estado orbital π. Ya será axialmente simétrico, hasta argumento complejo.

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