Qué información se almacena en gramófonos/grabadoras/CD/DVD

Question

Qué información se almacena en gramófonos/grabadoras/CD/DVD

Física
acústica
Transformada de Fourier
procesamiento de la señal

Gopal

Soy desarrollador de software de profesión y mi conocimiento de física es limitado a lo que aprendí en la escuela secundaria. Disculpe si la pregunta es trivial.

Pregunta:

Por lo que sé, una onda de sonido es un conjunto de diferentes amplitudes distribuidas a lo largo de una línea de tiempo. Las amplitudes varían mucho. Por lo tanto, la onda de sonido es en gran medida aperiódica (las amplitudes no se repiten con frecuencia). Ahora, ¿dónde entra en escena la frecuencia aquí? Si la onda es periódica como una onda sinusoidal o una función matemática determinista del tiempo, entonces la frecuencia se puede medir como el número de ciclos (onda que alcanza la misma amplitud) en un segundo. ¿Cómo podemos definir la frecuencia de sonidos altamente aperiódicos como el habla humana? Si todo lo que se graba en un disco de gramófono tiene amplitudes variables a lo largo de la línea de tiempo, ¿dónde se tiene en cuenta la frecuencia? ¿La frecuencia permanece constante en un discurso humano típico?

Respuestas (3)

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rojoarenosoladrillo · Answer 1

El sonido que llega a tu oído es solo presión de aire que fluctúa con el tiempo. Puede usar un transductor de algún tipo para convertir el valor de la presión del aire a alguna otra forma, por ejemplo:

a la profundidad de una ranura que se corta en una pista helicoidal en una capa de cera en un tambor giratorio
a la profundidad de una ranura que se corta en una pista en espiral en un disco circular de metal del que se presionan otros discos de plástico.
a la fuerza de magnetización de una capa magnética en una cinta de plástico que se enrolla en un carrete
a una serie de números que representan la presión en pequeños intervalos regulares de tiempo.

La idea de que las variaciones en la presión a lo largo del tiempo se deben a una colección de frecuencias o consisten en ella es solo una descripción matemáticamente equivalente, pero no representa información adicional, es solo una forma diferente de describir la misma información.

Aquí hay algunos diagramas de un manual de sintetizador.

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Arriba hay tres sonidos muy diferentes con aparentemente la misma frecuencia (digamos 440 Hz)

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Arriba se muestra cómo puede agregar ondas sinusoidales de dos frecuencias para producir una forma de onda más compleja

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Arriba se muestra cómo puede continuar agregando ondas sinusoidales de diferentes frecuencias para construir una forma de onda arbitraria (un diente de sierra).

La forma de onda de diente de sierra se puede registrar directamente como profundidades en un surco en un disco. Pero podrías "registrar" lo mismo como un conjunto de números que representan las frecuencias de una docena de ondas sinusoidales que podrías sumar para producir una sola onda de presión que varía con el tiempo de la misma manera.

Ver Transformada Rápida de Fourier

@RedGrittyBrick... ¡gracias por la respuesta! La primera parte de la respuesta explica bastante lo que quiero. ¿Es como si en cada momento (digamos en cada ms) grabáramos todos los armónicos que contribuyen a la onda de sonido en ese instante de tiempo? Además, puedo entender que registrar esta información en forma digital es fácil. ¿Cómo se almacena en un dispositivo mecánico como un gramófono? ¿Solo grabamos grooves con diferentes profundidades a lo largo del tiempo?
@Gopal: en cada intervalo de tiempo registramos el valor único de la presión del aire que resulta de la suma de todos los armónicos (+ otros sonidos/ruidos). Sí, esta información se puede almacenar como la profundidad de un corte de ranura en alguna superficie. La profundidad varía con la distancia a lo largo de la ranura, una aguja que se mueve a lo largo de la ranura experimenta cambios de profundidad con el tiempo.
@RedGrittyBrick... cuando acepto la respuesta, me gustaría hacerle una pregunta final: Esencialmente, un gramófono en realidad no hace ninguna transformada de Fourier. Lo único que registra es el desplazamiento del micrófono en cada instante de tiempo y lo reproduce mediante un diafragma.

Miguel · Answer 2

Puede crear un sonido arbitrario (o cualquier forma de onda) sumando un montón de tonos puros en diferentes frecuencias. Entonces, un sonido, a menos que sea un tono puro, no contiene un solo componente de frecuencia, sino un rango de frecuencias. Las matemáticas detrás de esto se llaman análisis de Fourier y puedes ver muchos ejemplos en Wikipedia o buscando en la web.

..>>Puedes hacer un sonido arbitrario (o cualquier forma de onda) sumando un montón de tonos puros en diferentes frecuencias << ¡bang on! Me gustó esta explicación lúcida.

twistor59 · Answer 3

Su pregunta es específicamente sobre cómo se puede aplicar el concepto de frecuencia a señales aperiódicas . El ejemplo más simple es un pulso rectangular de ancho finito: la señal es cero fuera del pulso. Esto es ciertamente aperiódico. Ahora, para señales periódicas f (t), puede, para cada frecuencia que es un múltiplo del período, calcular el n-ésimo coeficiente de Fourier como

C_{norte} = \int_{- π}^{π} F (t) {mi}^{- i norte t} d t

$c_n = \int^{\pi}_{-\pi}f(t)e^{-int}dt$ Esto representa "cuánto" de frecuencia n está presente en la señal periódica, como se explica en las otras respuestas.

En consecuencia, para nuestro pulso rectangular aislado aperiódico f(t), podemos elegir un intervalo de longitud T que sea mayor que el ancho del pulso, y nuevamente calcular los coeficientes de Fourier sobre este intervalo

C_{norte} = \int_{- \frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} F (t) {mi}^{- 2 π i (\frac{norte}{T}) t} d t

$c_n=\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}f(t)e^{-2\pi i (\frac{n}{T})t}dt$ Ahora si dejamos

T \to \infty

$T\rightarrow \infty$ , los valores discretos

\frac{n}{T}

$\frac{n}{T}$ puede ser reemplazada por una variable continua

ξ

$\xi$ , y el conjunto de coeficientes de Fourier se reemplaza por una función

\hat{f} (ξ)

$\hat{f}(\xi)$ :

\hat{F} (ξ) = \int_{- \infty}^{\infty} F (t) {mi}^{2 π i ξ t} d t

$\hat{f}(\xi) = \int^{\infty}_{-\infty}f(t)e^{2\pi i \xi t}dt$ Esta es la transformada de Fourier de f.

Entonces, para señales aperiódicas (o señales periódicas truncadas), esto es lo que desea. Puede calcular la transformada de Fourier de cualquier cosa, desde un pulso rectangular hasta la última pista de David Bowie.

Las "frecuencias" que están presentes en la señal son solo las variables transformadas de Fourier $\xi$ .

@twistor..gracias por la explicación detallada. Trataré de entender la transformada de Fourier (tuve un poco de eso en mi curso de Ingeniería)

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Gopal

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rojoarenosoladrillo

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Miguel

Gopal

twistor59

Gopal

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