¿Qué hace que un balón de fútbol siga una trayectoria curva?

Hay un documento interesante que analiza algunas de las físicas/matemáticas involucradas en la trayectoria en espiral de una pelota de fútbol. Aquí está el gol de Roberto Carlos contra Francia (discutido en comentarios a la pregunta).

Así interpretamos un famoso gol del jugador brasileño Roberto Carlos contra Francia en 1997. Este tiro libre fue lanzado desde una distancia de$35~\text{m}$. Roberto Carlos pega fuerte al balón
($U_0 = 38~\text{m}/\text{s}$) con un ángulo de aproximadamente$12^\circ$relativo a la dirección de la portería; debido a la rotación
($\omega_0 \approx 88~\text{rad}/\text{s}$, un valor difícil de extraer de las películas, pero plausible), saltó la pared, se inclinó hacia la portería, golpeó el poste y entró (Fig. 11). El arquero Fabien Barthez no se movió: sin rotación, el balón hubiera salido del campo$4~\text{m}$lejos de la meta! Si la trayectoria hubiera sido un círculo simple y no una espiral, la pelota habría estado inmóvil.$1~\text{m}$lejos[.]

De: Curvas de fútbol - Revista de fluidos y estructuras

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Otro artículo, "Obtener información sobre el movimiento impredecible de las bolas de nudillos al dejar caer cuentas en el agua" , describe el llamado tiro de bola de nudillos popularizado por Ronaldo .

"Cuando una esfera está en un flujo, hay una velocidad crítica a la que la estela detrás de la esfera y la fuerza de arrastre que actúa sobre la bola disminuyen drásticamente", explicó la estudiante graduada en hidrodinámica Caroline Cohen de la Ecole Polytechnique de Francia. La disminución en el tamaño de la estela puede conducir a una fuerza lateral que aumenta la desviación de la pelota de una trayectoria en línea recta. Los físicos de fluidos llaman a esto la "crisis de arrastre".

Lanzada con relativa lentitud y con un giro mínimo, en comparación con las bolas rápidas de las Grandes Ligas, la bola de nudillos confunde a los bateadores al cambiar de dirección de manera aparentemente aleatoria al final del vuelo.

Pero las bolas de nudillos no se limitan al béisbol. En el cricket, se sabe que el jugador de bolos rápido indio Zaheer Khan usa un nudillo para su bola más lenta. Los jugadores de voleibol experimentan nudillos cuando una pelota con púas se cierra sobre ellos. Y, lo más importante para los científicos franceses, los mejores jugadores como la estrella del Real Madrid de la liga española, Cristiano Ronaldo, pueden patear un balón de fútbol de tal manera que zigzaguea de manera impredecible en el camino hacia un portero contrario.

Si la pelota tiene algo de giro, hay una fuerza de arrastre diferencial en cada lado de la pelota, que es lo que causa las "bolas curvas": el borde que se mueve en la dirección del recorrido de la pelota "siente" el aire que pasa a una velocidad más alta que el borde moviéndose en dirección opuesta a la dirección de viaje de la pelota, por lo que hay una mayor resistencia aerodinámica en el lado rápido que en el lado lento. Esto se llama el efecto Magnus .

Esto se suma a la gravedad, que naturalmente le dará una trayectoria parabólica que se curva hacia abajo, pero supongo que se refería a esa divertida desviación de izquierda a derecha.

EDITAR: también puedo aprovechar la oportunidad para señalar la conexión con la elevación y la circulación: tanto la fuerza de elevación como la de Magnus pueden entenderse como debidas al aire que fluye más rápido en un lado del objeto que en el otro, el flujo tiene una circulación relativa alrededor del objeto. En el caso de la bola curva, esta circulación se debe a que el aire es acelerado por la resistencia aerodinámica en la superficie de la bola.

La respuesta es el conocido efecto Magnus que dice que cuando una pelota gira en un fluido siente una fuerza. El giro de una pelota de fútbol es más notorio cuando gira de izquierda a derecha (lo que le da una fuerte curva en cualquier dirección). Este es el tipo dominante de giro, ya que los balones de fútbol se patean desde el suelo, lo que dificulta lograr un giro superior (o posterior).

Esta es la razón por la que existen curvas en el béisbol. En este caso son lanzadas, por lo que es más fácil darles topspin o backspin.

La pelota de fútbol giratoria cambiará la dirección del flujo de aire en uno de los lados de la pelota, lo que de acuerdo con el principio de Bernoulli, inducirá diferencias de presión entre los lados de la pelota, y esa será la fuerza de elevación Magnus , que para una esfera es aproximadamente :

dónde$\rho$densidad del aire;$r$radio de bola;$v$es la velocidad del flujo de aire y$\omega$- velocidad angular de rotación de la bola.

Citaré un párrafo de este artículo http://www.soccerballworld.com/Physics.htm que también explica el fenómeno:

Considere una pelota que gira alrededor de un eje perpendicular al flujo de aire que la atraviesa. El aire viaja más rápido en relación con el centro de la pelota donde la periferia de la pelota se mueve en la misma dirección que el flujo de aire. Esto reduce la presión, según el principio de Bernouilli. El efecto contrario ocurre en el otro lado de la pelota, donde el aire viaja más lento en relación con el centro de la pelota. Por lo tanto, hay un desequilibrio en las fuerzas y la pelota se desvía o, como dijo Sir JJ Thomson en 1910, "la pelota sigue su nariz". Esta desviación lateral de una pelota en vuelo se conoce generalmente como el "efecto Magnus".

Las fuerzas sobre una bola giratoria que vuela por el aire generalmente se dividen en dos tipos: una fuerza de sustentación y una fuerza de arrastre. La fuerza de sustentación es la fuerza hacia arriba o hacia los lados que es responsable del efecto Magnus. La fuerza de arrastre actúa en dirección opuesta a la trayectoria de la pelota.

Calculemos las fuerzas que actúan en un tiro libre bien ejecutado. Suponiendo que la velocidad de la pelota es de 25 a 30 ms-1 (alrededor de 70 mph) y que el giro es de aproximadamente 8 a 10 revoluciones por segundo, entonces la fuerza de sustentación resulta ser de aproximadamente 3,5 N. Las normas establecen que un profesional El balón de fútbol debe tener una masa de 410-450 g, lo que significa que acelera unos 8 ms-2. Y dado que la pelota estaría en vuelo durante 1 s sobre su trayectoria de 30 m, la fuerza de sustentación podría hacer que la pelota se desviara tanto como 4 m de su curso normal en línea recta. ¡Suficiente para molestar a cualquier portero!

Es un artículo muy interesante que explica este efecto en detalle, aunque es muy largo, así que no encontré el uso para copiarlo todo aquí.

También encontrarás imágenes allí, definiendo la aerodinámica detrás del efecto.

Este efecto también se menciona en este blog http://scienceblogs.com/dotphysics/2010/09/07/the-curving-soccer-ball