Dependencia de la resistencia del aire.

A partir de la ley de Stoke, la resistencia del aire que actúa sobre una esfera de radio$r$es es

Si el algodón y la roca tuvieran el mismo volumen, y por lo tanto el radio, la resistencia del aire sería la misma.

Sin embargo, la 'velocidad terminal' ocurre cuando la velocidad es tal que la resistencia del aire coincide con el peso y, por lo tanto, es mucho menor para el algodón.

Puede modelar la fuerza de arrastre por

Por lo tanto, la fuerza neta es

Por lo tanto, nuestra ecuación final de movimiento (aceleración),

El algodón tiene una densidad de$448kg/m^3$, y las rocas generalmente tienen densidades entre$1600kg/m^3$y$3500kg/m^3$. Tomemos el peor de los casos y vayamos con$1600kg/m^3$.

Mencionaste que tienen el mismo volumen, así que digamos$1m^3$. La roca tendrá una masa de$1600kg$y el algodón será$448kg$. Supongamos también que$C_D$y$A$son iguales tanto para roca como para algodón (en otras palabras, tienen la misma forma y tamaño).

Por lo tanto, si conecta estos números en$m$en la ecuación de aceleración, notarás que el segundo término$\frac{\rho v^2C_DA}{2m}$será más grande para el algodón y más pequeño para la roca. Por eso,$a_{rock} <a_{cotton}$porque$m_{rock}>m_{cotton}$, por lo que la roca cae más rápido (observa que$|a_{rock}| >|a_{cotton}|$ya que estamos tomando hacia abajo para ser la dirección negativa).

Están pasando dos cosas. El peso del objeto es una fuerza hacia abajo. La gravedad lo acelera hacia abajo. Y la resistencia del aire es una fuerza ascendente que lo frena.

La fuerza de gravedad no cambia para un objeto, sin importar la velocidad. Solo depende de la masa del objeto.

La resistencia del aire proviene de dos fuentes. El aire es viscoso hasta cierto punto, por lo que hay algo de fricción. Y el aire debe ser empujado fuera del camino. Se necesita una fuerza para empujarlo. Para ambos, la resistencia del aire depende de la forma del objeto y la velocidad del objeto, pero no de la masa del objeto. Algunos detalles están abajo si usted está interesado.

Cuando un objeto comienza a caer, la resistencia del aire es$0$. A medida que cae más y más rápido aumenta la resistencia del aire. Cuando la fuerza ascendente de la resistencia del aire llega a ser tan grande como la fuerza descendente de la gravedad, la fuerza total es$0$. El objeto no acelera más. Ha alcanzado la velocidad terminal.

Para una roca, la fuerza de gravedad es grande. La roca debe caer rápido para que la resistencia del aire equilibre el peso.

Para algodón del mismo tamaño y forma, la fuerza de gravedad es menor. Una velocidad más baja genera suficiente resistencia del aire para equilibrar la gravedad.

La ley de Stokes describe la fricción. La fricción depende de la forma y es proporcional a la velocidad. La respuesta de John Hunter da la fuerza de una esfera. Es similar para otras formas, aunque puede ser difícil de calcular.

El aire es empujado fuera del camino cuando el objeto cae. El aire tiene una sorprendente cantidad de masa -$1$metro$^3$es$1$kg. El aire debe acelerarse para que esto suceda, lo que requiere energía. La velocidad del aire es proporcional a la velocidad del objeto. Y la cantidad de aire empujado en el tiempo$\Delta t$es proporcional al área de la sección transversal y a la velocidad. La energía cinética es

A partir de esto, encuentras esa fuerza.

• La respuesta dada por @JohnHunter menciona la ley de Stoke , según la cual la fuerza de resistencia en un líquido/gas es proporcional a la velocidad del objeto, mientras que @Programmer usa la fuerza proporcional a la velocidad al cuadrado (ver Ecuación de arrastre ). De hecho, ambas fuerzas están presentes, pero es la última la que llegaría a dominar, consulte la explicación de que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad o al cuadrado de la velocidad. .
• Velocidad terminal . @Programmer se enfoca aún más en la aceleración experimentada por el objeto. De hecho, la aceleración es diferente para los objetos de la misma forma pero diferente masa y, por lo tanto, afecta el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la velocidad terminal constante : $$V_t=\sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}}.$$ Esta velocidad es mayor para objetos más pesados.
• Finalmente

Creo que debería ser de algodón, pero el hecho de que ambos sean equivalentes en volumen me confunde.

Gran parte de nuestra intuición con respecto al algodón frente a otros materiales proviene del hecho de que el algodón es muy poroso. Sin embargo, esto significa que su forma y, por lo tanto, su coeficiente de arrastre es diferente de la de una roca de forma aparentemente igual. Por lo tanto, las respuestas discutidas asumen implícitamente que el algodón se prensa a alta densidad y se empaqueta en, por ejemplo, un plástico o una lámina metálica. De lo contrario, experimenta un arrastre mucho más fuerte y, por lo tanto, cae mucho más lento.