¿Qué fuerza proporciona la aceleración centrípeta que hace que los objetos en la superficie terrestre giren alrededor del eje de rotación de la Tierra?

Digamos que un objeto está en reposo en el marco de referencia de la Tierra. Sabemos que el marco de referencia de la Tierra no es inercial. Si observáramos ese objeto desde un marco de inercia, veríamos tres fuerzas actuando sobre él (ignorando las fuerzas resistivas como la resistencia del aire, etc.). Las tres fuerzas son la gravedad. metro gramo , Reacción normal norte , y una tercera fuerza que imparte una aceleración centrípeta al objeto que lo hace girar (junto con la Tierra). ¿Qué fuerza proporciona esa aceleración centrípeta? ¿Es la fricción o alguna otra fuerza?

Editar: ignorando la revolución de la Tierra alrededor del Sol en este caso y solo teniendo en cuenta su giro sobre su eje de rotación

Respuestas (2)

El siguiente diagrama muestra la fuente de la fuerza centrípeta.

Cada cuerpo celeste en rotación que es lo suficientemente grande como para adoptar una forma que minimice la energía tiene una protuberancia ecuatorial . (En la escala de tiempo geológico, la roca sólida de las placas tectónicas de la Tierra es dúctil).

El diagrama muestra un cuerpo celeste con un abultamiento ecuatorial mucho mayor que el de la Tierra; para mayor claridad, la protuberancia ecuatorial está exagerada.

Fuerza resultante que surge de la protuberancia ecuatorial

Cualquier objeto flotante está sujeto a una fuerza normal (flecha roja).
Cuando un cuerpo celeste tiene un abultamiento ecuatorial, la fuerza gravitacional no es exactamente opuesta en dirección a la fuerza normal. Entonces hay una fuerza resultante. De ahora en adelante me referiré a esa fuerza resultante como la fuerza hacia el polo .

En el caso de la Tierra: el radio polar es de 6357 kilómetros, el radio ecuatorial es de 6378 kilómetros. La diferencia es de 21 kilómetros.

Esto significa que desde el ecuador hasta el polo hay una pendiente descendente . Si esa pendiente no estuviera allí, entonces el agua de la Tierra fluiría hacia el Ecuador. El abultamiento ecuatorial de la Tierra lo impide.

Ejemplo: a 45 grados de latitud, la pendiente es de 0,1 grados. Esa pendiente proporciona la fuerza centrípeta necesaria para seguir corrotando con la Tierra. A 45 grados, para encontrar la cantidad de fuerza centrípeta requerida, se divide por 580, esa es la proporción.

Divida su propio peso por 580, esa es la cantidad de fuerza centrípeta que se requiere para usted (a 45 grados de latitud). Si tiene un utensilio de pesaje que puede empujar: eso le dará una idea.


Noté que otras respuestas sugieren que la fuerza centrípeta requerida la proporciona la fricción. Eso es un gran error.

El 70 por ciento de la superficie de la Tierra es océano, y no es cierto que los océanos sean más profundos en el ecuador. Hay diferencias en la profundidad del océano, pero no están correlacionadas con la latitud.

Para el agua de los océanos no hay fricción disponible. Los océanos tienen la misma profundidad en el ecuador porque la forma ecuatorialmente abultada de la Tierra sólida proporciona la cantidad justa de fuerza hacia los polos.



Sobre el proceso que llegó al actual abultamiento ecuatorial:

Antes de la formación, el material que estaba a punto de formar la Tierra se distribuyó en forma de un disco protoplanetario. A medida que se formaba el planeta, la masa de material se hizo cada vez más esférica. Los geólogos han reconstruido que poco después de la formación, el período de rotación de la Tierra fue de unas 6 horas; 4 veces más rápido que hoy.

Cuando un cuerpo celeste en formación se contrae a una forma más esférica, se libera energía potencial gravitacional. Esa energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética rotacional. Es decir: la contracción tiende a acelerar la velocidad de rotación. En algún momento, el cuerpo celeste no puede contraerse más, ya que eso costaría más energía de la que se liberaría.

Las interacciones de las mareas con la Luna han ralentizado la rotación de la Tierra a lo largo de la existencia de la Tierra. A lo largo de la escala de tiempo geológico, la Tierra en su conjunto es lo suficientemente dúctil para actuar eficazmente como un fluido. Un fluido muy, muy viscoso, pero fluido. Para más sobre eso: vea el experimento de caída de tono

En mecánica celeste, la forma de un cuerpo celeste en rotación se conoce como "equilibrio hidrostático". Con cientos de millones de años disponibles para ajustar, un cuerpo celeste tiene la misma forma que un cuerpo celeste que es completamente un fluido que fluye fácilmente.

gran esfuerzo, eliminé mi respuesta en respuesta al punto que planteaste. Sin embargo, tengo una pregunta. ¿Qué quiere decir con una "pendiente cuesta abajo"? ¿Qué es esta "pendiente"? Claramente no es la pendiente de la tangente en un punto, dado que dices la pendiente en 45 ° la latitud es 0.1 °
Otro punto: en mi primer año me enseñaron que el valor efectivo de gramo , considerando la rotación de la tierra, a una latitud λ es dado por gramo mi F F = gramo − ω 2 R porque 2 ⁡ ( λ ) . Esto solo es correcto si consideramos que la tierra es esférica, es decir, ignoramos el bulto, ¿no?
@Ritam_Dasgupta En los polos y el ecuador, la fuerza normal (roja en el diagrama) y la fuerza gravitacional de la Tierra son exactamente opuestas. Podemos llamar a eso un ángulo de 180 grados, podemos llamarlo 0 grados; el contexto aclara lo que se pretende. A 45° de latitud: técnicamente, la fuerza normal y la fuerza gravitatoria local de la Tierra forman un ángulo entre sí de 179,9 grados, pero eso es difícil de manejar. El ángulo de 0,1 grados solo puede significar una cosa. Nota: cuando mide el nivel local (con un nivel de agua ), lo que mide es la resultante de la fuerza gravitacional de la Tierra y el efecto centrífugo.
Bien, lo entiendo. ¿Y mi segunda pregunta?
@Ritam_Dasgupta La fórmula que cita no se trata de si se ignora o no el bulto; es independiente de eso. En el ecuador, parte de la fuerza gravitacional de la Tierra se gasta para proporcionar la fuerza centrípeta requerida para circunnavegar el eje de la Tierra a una distancia de 6400 kilómetros, una revolución por día. En el ecuador que es una aceleración de alrededor de 0,034 metro / s 2 Proporcionar la fuerza centrípeta requerida y el 'efecto centrífugo' son dos nombres para la misma cosa. En todas las latitudes hay algún efecto centrífugo. La magnitud de eso se puede calcular.
@Ritam_Dasgupta Solo para ser claros: no era necesario para mí derivar la forma de la Tierra. Calculo cuánta aceleración centrípeta se requiere a 45 grados de latitud. Comparo la magnitud de eso con la gravedad promedio de la Tierra. Eso me da la relación de los dos, esa relación me da cuánta pendiente cuesta abajo debe haber para proporcionar la fuerza centrípeta requerida. Al mismo tiempo: la masa gravitacional y la masa inercial son equivalentes; no se pueden distinguir. Entonces tenemos que en cada latitud una plomada es perpendicular a la superficie de la Tierra abombada .
No, no, pero para la derivación de esa fórmula habíamos considerado que la reacción normal era exactamente la dirección opuesta de la gravedad. El quid de su argumento es que, de hecho, eso no es cierto.

Los detalles de esta configuración dependen de dónde se encuentre.

En cualquiera de los polos geográficos, el objeto simplemente giraría alrededor de su eje junto con la tierra, sin que se produzca ninguna fuerza centrípeta. En el ecuador, la fuerza centrípeta que lo mantiene sobre la tierra y lo hace girar junto con él es pura gravedad. La fuerza centrífuga (aparente) apunta hacia arriba, la gravedad apunta hacia abajo. Un objeto estacionario en la superficie experimentará una fuerza gravitacional mucho mayor que la fuerza centrífuga, por lo que el objeto permanece en el suelo y gira junto con la tierra.

La situación es un poco más complicada en cualquier lugar entre estos puntos. Describiré la situación abstracta en la que la tierra es una esfera perfecta. Otras respuestas también abordan su geometría achatada real.

Entre los polos y el ecuador, la gravedad apunta directamente hacia abajo, pero la fuerza centrífuga apunta hacia afuera, perpendicular al eje de rotación. Esto significa que, de pie sobre el suelo, la fuerza centrífuga apunta en diagonal hacia arriba, donde su componente horizontal (la paralela a la superficie) se dirige al punto más cercano del ecuador (o, de manera equivalente, al polo más distante). La componente vertical nuevamente es cancelada por la gravedad, pero la parte horizontal tendría que ser compensada por alguna fuerza de fricción. Si la Tierra fuera una esfera perfecta con una superficie sin fricción, todos los objetos que quedaran solos en ella se acumularían en el ecuador. Como señalan correctamente otras respuestas, este efecto se ve contrarrestado por la forma achatada de la tierra real.

Gracias. Si bien entendí la explicación, tengo un par de dudas. 1) ¿Por qué dirías que la componente horizontal está dirigida al ecuador? La tierra no es plana, es esférica ¿no? 2) Quiero analizar específicamente el objeto desde un marco inercial. No hay fuerza centrífuga en ese marco. ¿Quieres saber qué fuerza lo hace girar junto con la Tierra?
1) La redacción correcta es posiblemente "el punto más cercano en el ecuador" que es equivalente a "hacia el polo más lejano". Aunque la tierra no es plana, todavía hay un sentido de dirección. Entonces, en el hemisferio norte, la componente paralela a la superficie apunta al sur, en el hemisferio sur apunta al norte.
2) Es la misma historia en un marco intertial, pero es más fácil de visualizar en el marco terrestre. La inercia del cuerpo quiere que avance en línea recta, lo que significa salir de la superficie en el ángulo descrito en la respuesta. Para mantener el objeto estacionario en la superficie, la gravedad lo empuja hacia abajo, pero la inercia aún empuja al objeto hacia el ecuador. Para eso necesitamos la fricción.
Usted está proponiendo "alguna fuerza de fricción", pero el 70 por ciento de la Tierra está cubierta por océanos. Para el agua de los océanos no existe fuerza de fricción. Como sabemos, en el ecuador los océanos no son particularmente más profundos que en otros lugares. Según tu razonamiento, el agua de los océanos debería fluir hacia el ecuador.
@Cleonis Hay un arrastre significativo en el agua, sin fricción haría que nadar y navegar fuera realmente fácil. Y no di ningún orden de magnitud. El efecto es muy pequeño en comparación con la fuerza gravitacional. También debemos tener en cuenta que la "acumulación" de masa en el ecuador da como resultado una mayor energía potencial, lo que resiste esta deriva (especialmente para líquidos). El punto que estaba diciendo era que si tuvieras una esfera giratoria perfectamente sin fricción y le pusieras algunos objetos, se desplazarían hacia el ecuador (sin apilarse uno encima del otro).
@noah Supongo que su respuesta no se trata de la Tierra real, sino que está discutiendo un experimento mental con un cuerpo celeste esférico que está girando. Deberías decirlo explícitamente. Tenga en cuenta que la pregunta es sobre la Tierra real.
@Cleonis Entiendo tu punto, espero que sea más claro ahora.
¿Qué fuerza proporciona la aceleración centrípeta que hace que los objetos en la superficie terrestre giren alrededor del eje de rotación de la Tierra?
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