¿Qué fuerza equilibra la fuerza centrípeta de la Tierra en el marco de referencia inercial?

Entiendo que en un marco de referencia no inercial que gira con la Tierra, un objeto en reposo tiene un peso igual a mg. Este mg es la suma vectorial de la fuerza centrífuga y el vector gravitacional verdadero.

Esta parte es correcta. Así es como se define g .

Así, mg es simplemente la suma de las componentes verticales del vector gravitacional verdadero y la componente vertical de la fuerza centrífuga cuando las componentes horizontales se anulan (objeto en reposo).

Esta parte es incorrecta. La fuerza centrífuga es una parte muy pequeña de g . Es mayor en el ecuador, e incluso allí, es de solo alrededor de 0,0035 g . La fuerza centrífuga no anula la fuerza gravitatoria.

Estás ignorando que el suelo te está empujando hacia arriba. En un marco que gira con la Tierra, la expresión correcta para una persona de pie en reposo sobre la superficie de la Tierra es$m\vec g + \vec N = 0$.

¿Qué pasa con un marco inercial? Las únicas fuerzas que actúan sobre esa persona desde la perspectiva del marco inercial son las fuerzas verdaderas, la gravitación newtoniana y la fuerza normal. Dado que$m\vec g$es la gravitación newtoniana más la fuerza centrífuga, es fácil calcular la fuerza gravitatoria newtoniana que actúa sobre una persona. La fuerza centrífuga que actúa sobre la persona es$-m\, \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$. La fuerza gravitatoria newtoniana es por lo tanto$m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)\right)$. Por lo tanto, la fuerza verdadera neta que actúa sobre la persona es

$$m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)\right) + \vec N = m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r) - g\right) = m\,\vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$$

Esto no es cero. De hecho, es un movimiento circular uniforme, con la fuerza siempre apuntando al eje de rotación de la Tierra, y una tasa de rotación de una rotación por día sideral. Este es el comportamiento que experimenta una persona parada en la superficie de la rotación desde la perspectiva de un marco inercial.