¿Qué es una fase de una onda y una diferencia de fase?

Aquí hay un gráfico de una función seno . es función del ángulo$\theta$, que va de$0$a$2 \pi$, y el valor de$\sin(x)$está delimitado por$0$y$1$.

Esta función de$\theta$continuado en el eje x se repite cada$2\pi$. En el gráfico, se puede ver que parece una onda y, en realidad, los senos (y cosenos) son soluciones de varias ecuaciones de onda , donde la variable es una función del espacio y el tiempo.

En la siguiente ecuación

$\phi$("phi") es una "fase". Es una constante que dice en qué valor tiene la función seno cuando$t=0$y$x=0$.

Si sucede que uno tiene dos ondas superpuestas, entonces el$\phi_1 - \phi_2$de las funciones es la diferencia de fase de las dos ondas. Cuánto difieren al principio ($x=0$y$t=0$), y esta diferencia de fase se mantiene evidentemente hasta el final.

Consideremos una onda viajera a lo largo de una cuerda muy larga. La cuerda oscilará, y el desplazamiento,$y$, de la cuerda desde la posición plana (sin onda en absoluto) viene dada por la siguiente ecuación suponiendo que la onda no tiene ventaja inicial

$y(x,t)=A_0\sin(\frac{2\pi}{\lambda}x-\frac{2\pi}{T}t)$

donde:

$A_0$= la salida máxima de la cuerda desde la posición plana (llamada: amplitud )

$T$= el tiempo que tarda una partícula en la cuerda en completar una oscilación, volver a su posición inicial y repetir la oscilación una y otra vez.

$\lambda$= la longitud de onda de la onda a lo largo de la cuerda. Imagine esto como la distancia recorrida por la onda en un período, T. Por lo tanto, se puede escribir la ecuación$v=\lambda f$, donde$f$es la frecuencia de oscilación de una partícula en la cuerda. Puede pensar en esto como el número de ciclos completos que la onda está haciendo en un segundo.

La fase:

La fase de la onda es la cantidad dentro de los paréntesis de la función sin, y es un ángulo medido en grados o radianes.

$\phi=(\frac{2\pi}{\lambda}x-\frac{2\pi}{T}t)$

La fase de una onda no es una cantidad fija . Su valor depende de en qué punto del eje x y en qué momento observas la onda. Por ejemplo, si considera dos puntos$x_1$y$x_2$a lo largo de$x$-eje en algún instante común en el tiempo$t_c$, estos dos puntos tendrán su propia fase$\phi_1$y$\phi_2$dado como

$\phi_1=( \frac{2\pi}{\lambda}x_1-\frac{2\pi}{T}t_c)$

$\phi_2=(\frac{2\pi}{\lambda}x_2-\frac{2\pi}{T}t_c)$

La diferencia de fase que tiene la onda en estos dos puntos es

$\phi_2-\phi_1= \frac{2\pi}{\lambda}x_2 -\frac{2\pi}{\lambda}x_1$

$\phi_2-\phi_1=\frac{2\pi}{\lambda}(x_2-x_1)$

El resultado importante aquí es que las dos ondas pueden ser:

(1) En fase si$x_2-x_1=n\lambda$, es decir, la onda está haciendo exactamente lo mismo en dichos puntos a lo largo del eje x.

(2) Fuera de fase si$x_2-x_1=(n+\frac{1}{2})\lambda$, es decir, un punto en la cadena,$x_1$digamos, se mueve hacia arriba mientras$x_2$se mueve hacia abajo pero simétricamente.

Este análisis es válido para dos ondas coherentes que provienen de dos fuentes coherentes, viajan distancias diferentes y se combinan en algún punto que está a distancia.$x_1$de una fuente y distancia$x_2$de la otra fuente. Entonces obtendrá interferencia constructiva en el caso (1) e interferencia destructiva en el caso (2). Esta es la razón por la que puede observar el patrón de interferencia.

Creo que la pregunta relevante aquí es "¿Qué es una onda?". Generalmente definimos cualquier cosa que resuelva la ecuación de onda o generalizaciones de la misma como una onda; Sin embargo, me doy cuenta de que eso puede no ser muy esclarecedor.

Afortunadamente, las soluciones en sí mismas son bastante fáciles de describir: son de la forma*

por$\Delta \varphi=0$,$f(\varphi(x,t)+0) + f(\varphi(x,t))=2 f(\varphi(x,t))$

por$\Delta \varphi=\pi$,$f(\varphi(x,t)+\pi) + f(\varphi(x,t))=-f(\varphi(x,t)) +f(\varphi(x,t))=0$ya que$\sin(\phi +\pi)=-\sin(\phi)$para todos$\phi$.

Tenga en cuenta que esto se generaliza a otras formas de onda; por ejemplo puedes probar$f(\varphi) = e^{-\varphi^2}$donde$\varphi$es como el de arriba y me cansé de escribir el$(x,t)$dependencia explícitamente :-), y mira lo que obtienes.

*Por supuesto que estas no son las únicas soluciones, pero cualquiera de ellas se puede obtener como una superposición de sinusoides como esta. Sin embargo, la fase es principalmente útil cuando se habla de sinusoides o cosas que se parecen bastante a ellas.

¿Cuál es el significado de la diferencia de fase?

Es un desfase, en el tiempo o en el espacio, de una onda con respecto a otra.

Si hace una elección arbitraria y dice que su ola "comienza" cuando su altura es 0, entonces si comienza una segunda ola poco tiempo después, estará desfasada con la primera ola. Si inicia la segunda ola en un momento posterior que es un múltiplo exacto del tiempo que tarda en repetirse la primera ola, la segunda ola estará en fase.

Es posible que sepa que el punto más alto de una ola se conoce como "cresta" y el más bajo se conoce como "valle".

Ahora, toma la gráfica de las funciones seno y coseno. Verá la diferencia que en el origen: es decir, el seno está en cero y el coseno está en$1$. Entonces, hay una "diferencia de fase" de$\frac{\pi}{2}$ángulo.

Para una mejor comprensión, puede consultar "Understanding Physics Mechanics Part 2" de DC Pandey.

Otra forma de obtener información es diferir el movimiento de las ondas y centrarse en el plano complejo y la noción de fasor obtenida a través de la fórmula de Euler ,$e^{i \theta} = cos(\theta)+ i sin(\theta)$(consulte la figura en Wikip).

El conjunto {$e^{i \theta} | \theta \in [0,2 \pi]$} es el círculo unitario y la diferencia de fase entre dos puntos, por ejemplo,$e^{i \phi}$y$e^{i \psi}$está bien definido y es simplemente$\phi - \psi$(el artículo de Wikip. explica la compleja multiplicación conjugada involucrada).

Para relacionar de nuevo con las ondas, reemplace la constante$e^{i \theta}$con una función del tiempo$e^{i \omega t}$donde$\omega$es la velocidad angular.

Finalmente observe que dos de estos fasores$e^{i \omega_1 t}$y$e^{i \omega_2 t}$no tienen una diferencia de fase (constante) si sus velocidades angulares difieren, es decir, si,$\omega_1 \neq \omega_2$, (aunque las relaciones racionales de las velocidades angulares dan como resultado números de devanado o arrastre estables, que es una forma más general de relación de fase).

Básicamente, la fase es un ángulo de la línea que une el origen y cualquier punto de la onda con$x$eje de nuestro marco de referencia y la palabra fase se define para la función de onda única. Pero la diferencia de fase se define para dos ondas. Y nos da información sobre la forma resultante de las ondas, ya sea constructivo o destructivo o cualquier complejo, es decir, irregular. Que puede b más tarde Fourier transformado en ondas de senos y cosenos.

La onda es un movimiento periódico. Hay muchos movimientos periódicos diferentes. Por ejemplo, eche un vistazo a un reloj analógico. Su segundero hace un círculo completo cada 60 segundos. Si toma dos relojes, por lo general tendrán una diferencia de fase: sus segunderos darán vueltas cada 60 segundos, pero en cualquier momento señalarán una cantidad diferente de segundos.

Por otro lado, si miras el segundero y el minutero, entonces no tiene sentido hablar de la diferencia de fase, porque hacen un círculo completo en diferentes frecuencias: 60 segundos y 60 minutos.

Entonces, para hablar sobre la diferencia de fase, deberíamos tener dos ondas en la misma frecuencia. Cuando estas ondas no están perfectamente sincronizadas, tenemos una diferencia de fase.

Un giro La diferencia de fase es significativa solo dentro del período de una onda. En el caso de una manecilla de segundos de un reloj, no tiene sentido hablar de la diferencia de fase de más de 60 segundos. Una diferencia de fase de 61 segundos es lo mismo que una diferencia de fase de 1 segundo.

Además de las otras respuestas: la fase es un escalar de Lorentz. Una onda plana es:

donde$\phi$es la fase en función de la posición y el tiempo:

Esto se puede escribir como:

que es manifiestamente covariante. La fase es:

Todos los observadores inerciales ven la misma fase en un punto dado del espacio-tiempo, aunque no estén de acuerdo en frecuencia o longitud de onda.