Naturaleza de una onda

Tenemos dos ondas transversales

y 1 = A pecado ⁡ ( k X − ω t )

y 2 = − A pecado ⁡ ( k X + ω t )

Estas dos ondas superpuestas. Entonces, en el punto X = 0 la ecuacion seria

y 1 + y 2 = − 2 A pecado ⁡ ω t .

Ahora, ¿cómo podemos saber en X = 0 es nodo, antinodo o ninguno de ellos.

En mi libro se da como antinodo.

@JohnRennie sí, se están moviendo en dirección opuesta
Parece que ha cometido un error en su solución. Por favor, vea la sugerencia a continuación.

Respuestas (1)

Pista (1) :

pecado ⁡ ( k X − ω t ) + pecado ⁡ ( k X + ω t ) = pecado ⁡ ( k X ) porque ⁡ ( ω t ) − porque ⁡ ( k X ) pecado ⁡ ( ω t ) + pecado ⁡ ( k X ) porque ⁡ ( ω t ) + porque ⁡ ( k X ) pecado ⁡ ( ω t ) = 2 pecado ⁡ ( k X ) porque ⁡ ( ω t )

Pista (2) :

Por definición, los nodos son cuando la cantidad pecado ⁡ ( k X ) = 0 .

¡Revelación! Pase el cursor sobre amarillo para la respuesta.

Es decir, están ubicados en el X norte tal que

k X norte = norte π
dónde norte = 0 , ± 1 , ± 2 ⋯ . Eso es,
X norte = norte π k
son donde se ubican los nodos.

Pero, ¿por qué podemos sumar like , cuando x=0? y 1 = A s i norte ( − ω t ) y y 2 = − A s i norte ω t y añadir hoth de ellos.
En mi libro se da como antinodo. Cómo ?
Lo siento, he editado mi pregunta.
@user123733 Para evitar posibles errores por falta de información espacial ( X -behavior), debe agregar las funciones antes de aplicar cualquier valor específico de X o t .
@BillN pero en mi libro está escrito como antinodo.
@ user123733 Cambió completamente la pregunta, por lo que cambió la solución de nodo a antinodo. Dada su ecuación -2Asin(wt)en x=0, debería ser obvio que es un antinodo ya que la posición y cambia sinusoidalmente con una amplitud de la suma de las otras dos ondas. Esto significa que x=0 es un punto donde ocurre el desplazamiento máximo, que es la condición para un antinodo.
@Steve en el antinodo y la posición debe ser máxima, pero aquí puede variar con el tiempo.
@ user123733 Sí, la posición de un antinodo cambia con el tiempo, no permanece fijo en el máximo, solo toma ese valor máximo en momentos específicos. Un nodo permanece fijo en su lugar, pero un antinodo se mueve la mayor cantidad posible con el tiempo. Es probable que haya algunos videos de YouTube que puedan demostrar visualmente un antinodo a lo largo del tiempo.
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