¿Qué es un "temperamento", en el sentido más general?

De Wikipedia "un temperamento es un sistema de afinación que compromete ligeramente los intervalos puros de entonación justa para cumplir con otros requisitos". Aquí, " un sistema de afinación es el sistema utilizado para definir qué tonos, o alturas, utilizar al reproducir música. En otras palabras, es la elección del número y el espaciado de los valores de frecuencia utilizados".

La diferencia con una escala ("cualquier conjunto de notas musicales") es que los sistemas de afinación (y los temperamentos) generalmente quieren "empaquetar" tantas escalas en las teclas o cuerdas como sea posible. En particular, la afinación de temperamento igual estándar incluye 12 escalas mayores y menores diferentes, todas en la afinación. Para ello utiliza dos trucos:

1. Solo aproxima las escalas mayor/menor. (Por supuesto, algunos podrían decir que la escala mayor en el temperamento igual es la escala mayor correcta; pero si asumimos que debe contener los armónicos verdaderos, entonces el temperamento igual solo contiene una aproximación).
2. Utiliza más de 7 notas. Naturalmente, cuantas más notas incluyas en tu afinación, más fácil será agrupar muchas escalas (que normalmente solo contienen de 5 a 7 notas).

En la pregunta que mencionas, Dom publicó el siguiente enlace: http://www.dolmetsch.com/musictheory27.htm#calculator que contiene muchas afinaciones diferentes, pero no tantas escalas. (A menos que considere el conjunto completo de notas en una escala de afinación, pero eso parece ser atípico).

En su libro The Mathematical Theory of Tone Systems , Jan Haluska enumera una gran cantidad de escalas diferentes. Algunos clásicos, algunos exóticos y algunos realmente extraños. Utiliza una combinación de proporciones y "notación de centavos" para definirlos:

En la wiki de Xenharmonic, también hay un gran índice de diferentes escalas, agrupadas por tipo: http://xenharmonic.wikispaces.com/ScaleIndex Algunas de ellas están en proporciones y centavos, mientras que otras están en notación H/W o letras. La última parece una notación particularmente útil, cuando la escala es un subconjunto de un sistema de tonos estándar de 12 notas.

En primer lugar, el primer comentario menciona afinaciones y temperamentos . El motivo de la distinción es de importación ya que son temas muy similares.

Las afinaciones y los temperamentos son sistemas que se utilizan para definir los tonos utilizados. Nada más y nada menos.

Entonces, por ejemplo, tanto Temperamento igual como Entonación justa (que es una afinación) tienen 12 intervalos iniciales construidos a partir de la raíz, pero los tonos en cada uno no se definen de la misma manera. Aquí hay una comparación de las diferencias en centavos entre ellos.

Las distinciones entre afinaciones y temperamentos son las siguientes:

Una afinación se presenta con nada más que intervalos puros, dejando que la coma pitagórica o dítónica caiga como debe.

Un temperamento implica deliberadamente desafinar algunos intervalos para obtener una distribución de la coma que conduzca a un resultado más útil en un contexto dado.

Las soluciones se pueden agrupar en tres clases principales:

• afinaciones (pitagóricas, entonación justa)

• temperamentos regulares en los que todas las quintas excepto la quinta lobo están templadas de la misma manera; nota: medio tono regular implica que todos los tercios mayores son idénticos

• temperamentos irregulares en los que cambia la calidad de las quintas alrededor del círculo, generalmente para hacer más consonantes las tonalidades más comunes .

Entonces, en la otra pregunta, el OP define un conjunto de notas por proporciones que no aparecen en Just Entonation ni Equal Temperament. Entonces, para responder a la pregunta, debemos descubrir la afinación o el temperamento que define todas las proporciones dentro de él.

Si no importara, podríamos responder la pregunta con nombres de letras y sería la escala que consiste en las notas C, C♯, D, E, F, G, A, B (que podría verse como un modo de la escala de Re menor completa).

Es posible (aunque poco probable) que las proporciones enumeradas formen un temperamento o afinación completo y, por lo tanto, el temperamento/afinación y la escala representarán el mismo conjunto de notas, en cuyo caso gran parte de esta discusión es discutible. El caso más probable es que cualquiera que sea el temperamento o la afinación, esto es solo un subconjunto de las notas, lo que hace que la pregunta sea más difícil porque debe identificar un subconjunto de los tonos en el temperamento o la afinación (si existe) y luego determinar escala que representa basada en eso (si la hay).

Por lo general, escucho 'temperamento' usado en el sentido de 'Temperamento de tono medio' o 'Temperamento bueno', que son, como dice Wikipedia, sistemas de afinación que "comprometen ligeramente los intervalos puros de entonación justa para cumplir con otros requisitos". En otras palabras, son 'ajustes' o 'versiones con un tono específico de' una escala ya definida, como la escala mayor/diatónica.

Esta reafirmación "en otras palabras" parece equiparar "los intervalos puros de entonación justa" con "una escala ya definida". Pero no hay ninguna razón por la que una escala, tomada sola, deba tener necesariamente alguna referencia a intervalos justos. Los intervalos justos son útiles como intervalos armónicos , mientras que las escalas pueden estar relacionadas solo con intervalos melódicos. Esta es una de las razones por las que tantas escalas de diversas tradiciones musicales comprenden intervalos que no están en proporciones justas: cuando una escala no se usa armónicamente, no importa si sus notas son agradables cuando se tocan al mismo tiempo.

El temperamento es el compromiso que surge cuando uno intenta crear una escala que funcione dentro de ciertas restricciones. Cuando diferentes contextos exigen que la misma nota se toque en un tono diferente, pero la naturaleza del instrumento dicta que el tono de la nota no se puede variar, es necesario un compromiso.

En la música clásica europea, las restricciones son comúnmente armónicas. Esto suele ilustrarse con la imposibilidad de cerrar el círculo de quintas, porque (3/2) ¹² es 129.746 mientras que 2 ⁷ es 128; el círculo de quintas termina con 23,46 centésimas en punto.

Sin embargo, en la entonación justa de 5 límites, que exige tercios mayores "puros" en una proporción de 5:4, el problema surge mucho más rápidamente. De hecho, no es realmente posible definir la escala mayor en entonación justa si las notas de la escala se usarán armónicamente.

Considere un teclado con solo siete tonos, c, d, e, f, g, a y b. Queremos afinarlo para que las cuartas y quintas perfectas estén en una proporción de 4:3 y 3:2, respectivamente, y las terceras mayores estén en una proporción de 5:4. Nuestra C fundamental es 264 Hz. Aquí están E y G:

Desired | Source | Source
Pitch   | Pitch  | Frequency | Ratio | Result
--------|--------|-----------|-------|--------
E       | C      | 264 Hz.   | 5:4   | 330 Hz.
G       | C      | 264 Hz.   | 3:2   | 396 Hz.

Está el acorde de do mayor. A continuación, la dominante, trabajando desde G=396. Recuerda que el teclado tiene solo siete teclas, por lo que la D estará una cuarta debajo de la G en una proporción de 3:4 (en lugar de una quinta arriba en una proporción de 3:2):

Desired | Source | Source
Pitch   | Pitch  | Frequency | Ratio | Result
--------|--------|-----------|-------|-------
B       | G      | 396 Hz    | 5:4   | 495 Hz
D       | G      | 396 Hz    | 3:4   | 297 Hz

Veamos algo aquí: cuando definimos B, no solo creamos una tercera mayor con G, sino también una quinta con E. (No necesitamos comparar la D con la G porque derivamos la D de la G para empezar.) ¿Están la B y la E en la relación correcta entre sí?

Higher | Lower | Higher    | Lower     | Expected | Actual
Pitch  | Pitch | Frequency | Frequency | Ratio    | Ratio
-------|-------|-----------|-----------|----------|-------
B      | E     | 495 Hz    | 330 Hz    | 3:2      | 3:2

Afortunadamente, lo son. A continuación, la subdominante, trabajando desde C=264:

Desired | Source | Source
Pitch   | Pitch  | Frequency | Ratio | Result
--------|--------|-----------|-------|-------
F       | C      | 264 Hz    | 4:3   | 352 Hz
A       | F      | 352 Hz    | 5:4   | 440 Hz

No necesitamos comparar la F con la C, porque la derivamos de la C, pero comparemos la A con la D:

Higher | Lower | Higher    | Lower     | Expected | Actual
Pitch  | Pitch | Frequency | Frequency | Ratio    | Ratio
-------|-------|-----------|-----------|----------|-------
A      | D     | 440 Hz    | 297 Hz    | 3:2      | 40:27

¡Ups! Si dividimos 40:27 por 3:2, obtenemos 80:81. Para obtener la quinta justa por encima de 297 Hz, podemos multiplicar 440 Hz por 81:80, dando 445,5 Hz, que por supuesto también es el resultado de multiplicar 297 por 3:2. El A inferior a 440 Hz de hecho late bastante desagradablemente contra el D a 297 Hz.

El problema aquí no es la inconsistencia entre doce quintos y siete octavas, sino entre cuatro quintos y un tercio mayor (más dos octavas). Dado que esa diferencia es la coma sintónica, podemos aplanar cada uno de los cuatro quintos por un cuarto de coma sintónica para producir un tercio puro. Esto le da un temperamento de medio tono de cuarto de coma, y ​​ni siquiera necesitábamos pensar en otras teclas o notas cromáticas antes de que lo necesitáramos.

Por otro lado, si nunca tocará la A al mismo tiempo que una F o una D, nada de esto es problemático en lo más mínimo, y el temperamento sería bastante innecesario.